第1講 函數(shù)的圖象與性質(zhì),專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù),熱點分類突破,真題押題精練,熱點一 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 1.單調(diào)性：單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì).利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性時，規(guī)范步驟為取值、作差、判斷符號、下結(jié)論.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的原則. 2.奇偶性 (1)奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反.,(2)在公共定義域內(nèi)： 兩個奇函數(shù)的和函數(shù)是奇函數(shù)，兩個奇函數(shù)的積函數(shù)是偶函數(shù)； 兩個偶函數(shù)的和函數(shù)、積函數(shù)都是偶函數(shù)； 一個奇函數(shù)、一個偶函數(shù)的積函數(shù)是奇函數(shù). (3)若f(x)是奇函數(shù)且在x0處有定義，則f(0)0. (4)若f(x)是偶函數(shù)，則f(x)f(x)f(|x|). (5)圖象的對稱性質(zhì)：一個函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點對稱；一個函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱.,3.周期性 定義：周期性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì).若函數(shù)在其定義域上滿足f(ax)f(x)(a0)，則其一個周期T|a|. 常見結(jié)論： (1)f(xa)f(x)函數(shù)f(x)的最小正周期為2|a|，a0.,答案,解析,例1 (1)(2017山東)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x4)f(x2).若當(dāng)x3,0時，f(x)6x，則f(919)_.,6,思維升華,思維升華 可以根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性，將所求函數(shù)值轉(zhuǎn)化為給出解析式的范圍內(nèi)的函數(shù)值.,解析 f(x4)f(x2)， f(x2)4)f(x2)2)，即f(x6)f(x)， f(x)是周期為6的周期函數(shù)， f(919)f(15361)f(1). 又f(x)是定義在R上的偶函數(shù)， f(1)f(1)6，即f(919)6.,答案,解析,思維升華,思維升華 利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式的關(guān)鍵是化成f(x1)f(x2)的形式.,所以函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù).那么原不等式等價于f(3x1)f(x)f(3x1)f(x)，,跟蹤演練1 (1)(2017屆湖南長沙雅禮中學(xué)月考)若偶函數(shù)f(x)在(，0上 單調(diào)遞減，af(log23)，bf(log45)， ，則a，b，c滿足 A.abc B.bac C.cab D.cba,答案,解析,解析 因為偶函數(shù)f(x)在(，0上單調(diào)遞減， 所以f(x)在0，)上單調(diào)遞增.,即bac，故選B.,(2)(2017屆安徽省池州市東至縣聯(lián)考)設(shè)偶函數(shù)f(x)對任意xR，都有f(x 3) ，且當(dāng)x3，2時，f(x)4x，則f(2 018)_.,答案,解析,8,解析 由條件可得f(x6)f(x)，函數(shù)的周期為6， f(2 018)f(63362)f(2)f(2)8.,熱點二 函數(shù)圖象及應(yīng)用 1.作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點法；二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對稱變換. 2.利用函數(shù)圖象可以判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，作圖時要準(zhǔn)確畫出圖象的特點.,例2 (1)(2017屆鄭州第一中學(xué)質(zhì)量檢測)函數(shù)f(x) cos x的圖象大致為,答案,解析,思維升華,思維升華 根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖象，要從定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等方面入手，結(jié)合給出的函數(shù)圖象進(jìn)行全面分析，有時也可結(jié)合特殊的函數(shù)值進(jìn)行輔助推斷，這是判斷函數(shù)圖象問題的基本方法.,所以f(x)為奇函數(shù)，排除選項A，B.,(2)(2017屆菏澤期末)若函數(shù)yf(x)的圖象上存在兩個點A，B關(guān)于原點對稱，則稱點對A，B為yf(x)的“友情點對”，點對A，B與B，A可 看作同一個“友情點對”，若函數(shù)f(x) 恰好有兩個“友情點對”，則實數(shù)a的值為 A.2 B.2 C.1 D.0,答案,解析,思維升華,思維升華 判斷復(fù)雜函數(shù)的圖象，常借助導(dǎo)數(shù)這一工具，先對原函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，再利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、極值或最值，從而對選項進(jìn)行篩選.要注意函數(shù)求導(dǎo)之后，導(dǎo)函數(shù)發(fā)生了變化，故導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)定義域會有所不同，我們必須在原函數(shù)的定義域內(nèi)研究函數(shù)的極值和最值.,解析 首先注意到(0，a)沒有對稱點. 當(dāng)x0時，f(x)x36x29xa，則f(x)x36x29xa， 即x36x29xa2(x0)有兩個實數(shù)根， 即ax36x29x2(x0)有兩個實數(shù)根. 畫出yx36x29x2(x0)的圖象如圖所示，由圖可知當(dāng)a2時有兩個解.,跟蹤演練2 (1)(2017全國)函數(shù)y 的部分圖象大致為,答案,解析,排除選項A，D. 由1cos x0，得x2k(kZ)， 故函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱.,f(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，故選C.,答案,解析,若a0，則選項D是正確的，故排除D.,三次函數(shù)g(x)a2x32ax2xa，,所以選項B的圖象錯誤，故選B.,熱點三 基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì) 1.指數(shù)函數(shù)yax(a0，a1)與對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，a1)的圖象和性質(zhì)，分01兩種情況，著重關(guān)注兩函數(shù)圖象中的兩種情況的公共性質(zhì). 2.冪函數(shù)yx的圖象和性質(zhì)，主要掌握1,2,3， ，1五種情況.,思維升華 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是高考的必考內(nèi)容之一，重點考查圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用，同時考查分類討論、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法及其運算能力.,例3 (1)(2017深圳調(diào)研)設(shè)a0.23，blog0.30.2，clog30.2，則a，b，c大小關(guān)系正確的是 A.abc B.bac C.bca D.cba,解析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的增減性知， 因為0log0.30.31，clog30.2ac，故選B.,答案,解析,思維升華,解析 f(x)在R上單調(diào)遞增，,思維升華 比較代數(shù)式大小問題，往往利用函數(shù)圖象或者函數(shù)的單調(diào)性.,答案,解析,思維升華,跟蹤演練3 (1)(2017全國)設(shè)x，y，z為正數(shù)，且2x3y5z，則 A.2x3y5z B.5z2x3y C.3y5z2x D.3y2x5z,答案,解析,解析 令t2x3y5z， x，y，z為正數(shù)，t1.,2x3y.,2x5z， 3y2x5z.故選D.,(2)設(shè)函數(shù)f(x) (a0且a1).若f(x)在R上是增函數(shù)，則a的 取值范圍是_.,答案,解析,2，),真題體驗,1.(2017全國改編)函數(shù)y1x 的部分圖象大致為_.(填序號),1,2,3,4,答案,解析,2.(2017天津改編)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù).若af ，b f (log24.1)，cf(20.8)，則a，b，c的大小關(guān)系為_.,cba,解析 f(x)在R上是奇函數(shù)，,答案,解析,1,2,3,4,又f(x)在R上是增函數(shù)， 且log25log24.1log24220.8， f(log25)f(log24.1)f(20.8)，abc.,6,解析 若0a1，由f(a)f(a1)，,若a1，由f(a)f(a1)， 得2(a1)2(a11)，無解.,答案,解析,1,2,3,4,4.(2017全國)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x(，0)時，f(x)2x3x2，則f(2)_.,答案,解析,1,2,3,4,12,解析 方法一 令x0，則x0. f(x)2x3x2. 函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)， f(x)f(x). f(x)2x3x2(x0). f(2)2232212. 方法二 f(2)f(2)2(2)3(2)212.,押題預(yù)測,答案,解析,押題依據(jù) 指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象識別問題是高考命題的熱點，旨在考查其基本性質(zhì)的靈活運用，題目難度一般不大，位于試卷比較靠前的位置.,押題依據(jù),1,2,3,1.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)xa(x0)，g(x)logax的圖象可能是,1,2,3,解析 方法一 分a1,01時，yxa與ylogax均為增函數(shù)，但yxa遞增較快，排除C； 當(dāng)01，而此時冪函數(shù)f(x)xa的圖象應(yīng)是增長越來越快的變化趨勢，故C錯.,2.(2017屆甘肅肅南裕固族自治縣一中月考)設(shè)函數(shù)yf(x)(xR)為偶函數(shù)， 且xR，滿足 ，當(dāng)x2,3時，f(x)x，則當(dāng)x2,0時，f(x)等于 A.|x4| B.|2x| C.2|x1| D.3|x1|,答案,解析,押題依據(jù) 利用函數(shù)的周期性、奇偶性求函數(shù)值是高考的傳統(tǒng)題型，較好地考查學(xué)生思維的靈活性.,押題依據(jù),1,2,3,則當(dāng)x2，1時，x42，3，f(x)f(x4)x4x13； 當(dāng)x1，0時，x0，1，2x2，3， f(x)f(x)f(2x)2x3x1，故選D.,1,2,3,1,2,3,3.已知函數(shù)h(x)(x0)為偶函數(shù)，且當(dāng)x0時，h(x) 若 h(t)h(2)，則實數(shù)t的取值范圍為_.,(2,0)(0,2),答案,解析,押題依據(jù) 分段函數(shù)是高考的