數(shù)字系統(tǒng)綜合 -數(shù)字濾波器設(shè)計方法-,東南大學(xué) 無線電系 束海泉 Tel :83792479 Email: ,概述,什么情況下采用數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計 從歷來的比賽題,看數(shù)字系統(tǒng)的應(yīng)用優(yōu)勢 數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計的知識準(zhǔn)備 數(shù)字信號處理理論 離散時間系統(tǒng)的分析綜合和實現(xiàn) 模擬濾波器 數(shù)字濾波器,數(shù)字信號處理的一般概念,DSP 的兩個重要工具 FFT 數(shù)字濾波,關(guān)于FFT,上述DFT變換要進行 N2 次乘法運算 利用Sin 函數(shù)的對稱性和周期性,可刪減大量的重復(fù)運算, N越大,運算的浪費越大 減小樣本點數(shù)N的一個方法: - 將大的樣本分解為小的樣本 利用Fourier積分變換的線性性質(zhì),將小樣本分別變換的結(jié)果,合成為N個點的變換. 由大分解為小的方法之一:-隔點抽取法,關(guān)于FFT,線性積分變換的三個性質(zhì): 兩個序列之和的變換,等于兩者分別變換之和(線性疊加性) 序列時移,對應(yīng)于變換域的相移(時移相移) 序列樣點的間隔變換對應(yīng)于變換域的頻率變換(尺度變換) 利用這三個性質(zhì),將N點序列分解為兩個N/2長度的序列,分別變換. 對變換結(jié)果進行合成,合成時,要補償相位的偏移量.,關(guān)于濾波器,電路系統(tǒng)中儲能元件L,C的存在,它們與電路中的R一起,產(chǎn)生信號傳輸?shù)难舆t 延遲的效果,對于不同的頻率信號,作用不一樣,產(chǎn)生了濾波作用. -產(chǎn)生濾波過程的實質(zhì),是電路中存在延遲 -低頻的濾波對應(yīng)于大的延時 其他的延遲信號的方法 開關(guān)電容-開關(guān)電容濾波器 數(shù)字存儲延遲-數(shù)字濾波器,開關(guān)電容濾波器,用小電容,即可實現(xiàn)大值電阻,便于集成 改變 f, 即可改變電阻R, 通過改變RC時間常數(shù)(延時),改變?yōu)V波器特性,實現(xiàn)程控 開關(guān)電容濾波器,是時間離散,幅度為模擬量的系統(tǒng).,數(shù)字濾波器,采用逐級數(shù)字存儲的方法,來控制延遲時間, 可以實現(xiàn)任意長時間的延時,因而實現(xiàn)任意低頻的濾波 對延時序列中的各個樣點值,加權(quán)求和輸出,即完成了濾波(FIR) 離散時間系統(tǒng): 差分方程 傳遞函數(shù),關(guān)于Z變換,二階濾波器,高階分解為一階和二階的節(jié)聯(lián)組合 全極點二階,代表一個諧振型的濾波器. 它描述的極點位置如下圖,濾波過程的直觀理解,二階節(jié)數(shù)字濾波器的極點位置,單位園 R=1,一個二階諧振型濾波器的幅頻特性,三個參差調(diào)諧二階諧振型濾波器級聯(lián)后的幅頻特性,三個二階級聯(lián),滿足帶寬要求,和邊帶衰減速度,以上設(shè)計過程,注重了介紹數(shù)字濾波器的物理概念,可以滿足幅頻特性的要求. 對濾波器的相頻特性有要求的濾波器設(shè)計,應(yīng)采用逼近函數(shù)的設(shè)計方法,根據(jù)模擬濾波器來設(shè)計IIR濾波器 根據(jù)模擬濾波器來設(shè)計數(shù)字濾波器，就是從已知的模擬濾波器傳遞函數(shù)Ha(s)設(shè)計數(shù)字濾波器傳遞函數(shù)H(z)。因此，它歸根到底是一個由s平面到z平面的變換，必須滿足兩條基本要求： H(z) 的頻響要能模擬Ha(s)的頻響，即s平面的虛軸必須映射到z平面的單位圓e j上。 因果穩(wěn)定的Ha(s)應(yīng)能映射成因果穩(wěn)定的H(z)。也就是s平面的左半平面Res0應(yīng)該映射到z平面的單位圓以內(nèi) |z|1。 不同的變換是通過保留模擬或數(shù)字濾波器的不同方面的特性得到的。如果我們想保留沖擊響應(yīng)的形狀，我們得到脈沖響應(yīng)不變法變換；如果我們想把一個差分等式的表達(dá)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的差分方程，我們得到有限差分逼近技術(shù)。而另一種叫做“階躍不變”的技術(shù)保留了單位階躍響應(yīng)的形狀。此外，應(yīng)用最為廣泛的是“雙線性變換法”，其保留了模擬域裝換到數(shù)字域過程中的的系統(tǒng)函數(shù)。 總結(jié)而言，模擬濾波器到數(shù)字濾波器的映射問題主要有兩種映射方法：脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法，對這兩種方法簡要介紹如下：,脈沖響應(yīng)不變法 這種設(shè)計方法的思想是使數(shù)字濾波器的沖擊響應(yīng)與頻率選擇性的模擬濾波器相似。因此我們以采樣間隔來采樣模擬濾波器沖擊響應(yīng)ha(t)來獲得數(shù)字濾波器的沖擊響應(yīng)： h(n)=ha(nT) 其中模擬與數(shù)字頻率的關(guān)系如下T 。 由于z=在單位圓上，而在虛軸上，我們有如下平面到平面的變換公式： z=e sT (1) 系統(tǒng)函數(shù)H(z)與Ha(s)之間有如下的頻域混疊公式相對應(yīng)： 這是多對一的映射。 由于整個S平面的左半邊映射到單位圓，因此一個因果穩(wěn)定的濾波器映射到另一個因果穩(wěn)定的濾波器。 總會有混疊現(xiàn)象發(fā)生。 多對一的映射 z=e sTIm(z)Re(z)單位圓,雙線性變換法 這種映射其變換關(guān)系如下： (3) 在頻域不會有混疊現(xiàn)象發(fā)生。其數(shù)字與模擬頻率之間的映射關(guān)系如下： 由此可見模擬頻率與數(shù)字頻率之間是非線性的映射，在低頻階段，線性性質(zhì)還比較好，但高頻段非線性比較嚴(yán)重。 一對一的映射 z=e sTIm(z)Re(z)單位圓,利用MATLAB設(shè)計,1,明確要求,例如給出幅度平方特性曲線 2,采用標(biāo)準(zhǔn) 3,確定希望的硬件和軟件結(jié)構(gòu) 4,根據(jù)濾波器的要求特點,選擇逼近函數(shù)形式,輸入?yún)?shù),調(diào)用輔助設(shè)計工具 6,人工干預(yù):選擇結(jié)構(gòu) 5,對設(shè)計的濾波器模擬仿真,MATLAB設(shè)計例,采用標(biāo)準(zhǔn):GB3241-82 和國際標(biāo)準(zhǔn)IEC225 規(guī)定的濾波器相對衰減限值。我們的濾波器設(shè)計指標(biāo)將比標(biāo)準(zhǔn)GB3241-82和標(biāo)準(zhǔn)GB3241-82更為嚴(yán)格；而真正設(shè)計出的濾波器的實際指標(biāo)在某些方面又超過了我們將要介紹的部分情況。下面是根據(jù)IEC-225標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計的濾波器,用于音頻頻譜分析儀中. 1/3 二倍頻程帶通濾波器的規(guī)定，我們的濾波器的主要設(shè)計要求指標(biāo)：,幅頻特性的函數(shù)為 H=H（f） 中心頻率為fc, 通帶為fpl，fph， 阻帶為fsl，fsh之外的部分。 帶內(nèi)波動小于0.5dB, 阻帶衰減大于36dB。 具體要求如圖1所示：,借助Matlab的輔助設(shè)計，我們得到的三個1/3 二倍頻程帶通濾波器都是采用橢圓濾波器原型的8階IIR濾波器。 選擇結(jié)構(gòu)形式的考慮: IIR濾波器的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)分為直接I型，直接II型，級聯(lián)型和并聯(lián)型。直接型結(jié)構(gòu)對系數(shù)ai和bi的精度要求比較嚴(yán)格。從極零點的角度來看，任何一個系數(shù)ai的改變都將影響系統(tǒng)各零點的分布；同樣，任何一個系數(shù)bi的改變都將影響系統(tǒng)各極點的分布。當(dāng)階數(shù)N較高時，這種影響將更大。將高階變成一系列不同組合的低階系統(tǒng)來實現(xiàn)。而對于級聯(lián)結(jié)構(gòu)來說，各二階節(jié)點的極零點相對獨立，因此它有一定的獨立性，也便于調(diào)整。對于并聯(lián)型結(jié)構(gòu)，可以獨立的調(diào)整其極點位置，但是不能控制零點。對于運算誤差，并聯(lián)的各基本節(jié)不互相影響，而級聯(lián)型前級的輸出誤差有座位后級的輸入誤差，因此，并聯(lián)型結(jié)構(gòu)比級聯(lián)型結(jié)構(gòu)的運算誤差要小一些?？傊?，當(dāng)對傳輸零點的精度要求較高時，采用級聯(lián)型較為合適，其他情況，采用并聯(lián)型結(jié)構(gòu)稍好一些。零點對于我們的系統(tǒng)來說對應(yīng)著帶外的衰減，這是濾波器很重要的設(shè)計指標(biāo)。因此我們采用級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。級聯(lián)型的IIR結(jié)構(gòu)如圖5.3所示。其中二階節(jié)有兩種實現(xiàn)結(jié)構(gòu)：直接II型和直接I型，前者比后者節(jié)省一半的延時單元。因此我們采用直接II型來實現(xiàn)二階節(jié)。,考慮具體的實施 該設(shè)計在 TMS32054xx 的DSP系統(tǒng)中實現(xiàn),在CCS開發(fā)環(huán)境中開發(fā). CCS所提供的用于信號分析處理的函數(shù)庫dsplib中，IIR濾波器的計算是由二階節(jié)的并聯(lián)組成的。每個濾波器采用直接二型的結(jié)構(gòu)。 三個八階橢圓1/3 二倍頻程帶通濾波器的系數(shù)表如表5.3所示，其幅頻特性曲線及零極點圖如圖5.75.9所示：,直接 II 型,直接 I 型,三個八階橢圓1/3 二倍頻程帶通濾波器的系數(shù)表如表5.3所示，其幅頻特性曲線及零極點圖如圖5.75.9所示：,表5.3.1 中心頻率22.3KHz的1/3 二倍頻程帶通濾波器的系數(shù)表,表5.3.2 中心頻率