中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)分類討論問(wèn)題 朱江敏使學(xué)生養(yǎng)成分類討論思想，并掌握一定的分類技巧，以及常見(jiàn)題型的分類方法。形成一定的分類體系，對(duì)待問(wèn)題能有更嚴(yán)謹(jǐn)、縝密的思維。對(duì)常見(jiàn)題型分類方法的掌握；能夠靈活運(yùn)用一般的分類技巧。對(duì)于分類的“界點(diǎn)”、“標(biāo)準(zhǔn)”把握不準(zhǔn)確，容易出現(xiàn)重復(fù)解、漏解等現(xiàn)象。1：分式方程無(wú)解的分類討論問(wèn)題 例題1：（2011武漢） 解：去分母，得： 猜想：把“無(wú)解”改為“有增根”如何解？ 例題2：（2011郴州） 2：“一元二次”方程系數(shù)的分類討論問(wèn)題例題3：（2010上海）已知方程有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍。（1） 當(dāng)時(shí)，即m=0時(shí)，方程為一元一次方程x+1=0，有實(shí)數(shù)根x=（2） 當(dāng)時(shí)，方程為一元二次方程，根據(jù)有實(shí)數(shù)根的條件得：，且綜（1）（2）得， 常見(jiàn)病癥：（很多同學(xué)會(huì)從（2）直接開(kāi)始而且會(huì)忽略的條件） 總結(jié)：字母系數(shù)的取值范圍是否要討論，要看清題目的條件。一般設(shè)置問(wèn)題的方式有兩種（1）前置式，即“二次方程”；（2）后置式，即“兩實(shí)數(shù)根”。這都是表明是二次方程，不需要討論，但切不可忽視二次項(xiàng)系數(shù)不為零的要求，本題是根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)是否為零進(jìn)行討論的。 例題4：（2011益陽(yáng)）當(dāng)m是什么整數(shù)時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程與的根都是整數(shù)。 解：因?yàn)槭且辉畏匠?，所以二次?xiàng)系數(shù)不為0，即，同理，且，又因?yàn)閙為整數(shù) （1）當(dāng)m=1時(shí)，第一個(gè)方程的根為不是整數(shù)，所以m=1舍去。 （2）當(dāng)m=1時(shí)，方程1、2的根均為整數(shù)，所以m=1.練習(xí)：已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是：3：三角形、圓等幾何圖形相關(guān)量求解的分類討論問(wèn)題 例題:5：（2011青海）方程的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（） 12 12或15 15 不能確定例題6：（2011武漢）三角形一邊長(zhǎng)AB為13cm，另一邊AC為15cm，BC上的高為12cm,求此三角形的面積。（54或84）析：，沒(méi)有給圖形的計(jì)算題得多留意多解；圖形的可能性例題7：（2011湘西）若兩圓相切，圓心距是7，其中一圓的半徑為4，則另一圓的半徑為：3或11. ABC例題8：（2011四校聯(lián)考）一條繩子對(duì)折后成右圖A、B, A.B上一點(diǎn)C，且有BC=2AC,將其從C點(diǎn)剪斷，得到的線段中最長(zhǎng)的一段為40cm,請(qǐng)問(wèn)這條繩子的長(zhǎng)度為：60cm或120cm 分析：1、折點(diǎn)A、B都有可能；給了圖形的指代不明導(dǎo)致多解 4：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的分類分類討論問(wèn)題4.1：常見(jiàn)平面問(wèn)題中動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的分類討論；分段函數(shù)引起思考不同時(shí)段不同的關(guān)系例題9：（2011永州）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10cm，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/秒的速度沿正方形的邊逆時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)。如圖，回到A點(diǎn)停止，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)， P，D兩點(diǎn)間的距離。ABCD解：點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，分別走到B，C，D，A所用時(shí)間是 秒， 秒， 秒， 秒，即5秒，10秒，15秒，20秒。（1）當(dāng)0t5時(shí)，點(diǎn)P在線段AB上，|PD|=|P1D|= (cm)（2）當(dāng)5t10時(shí)，點(diǎn)P在線段BC上，|PD|=|P2D|= （3）當(dāng)10t15時(shí)，點(diǎn)P在線段CD上，|PD|=|P3D|=30-2t（4）當(dāng)15t20時(shí)，點(diǎn)P在線段DA上，|PD|=|P4D|=2t-30綜上得：|PD|= 總結(jié)：本題從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，考查了動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)D之間的距離，應(yīng)根據(jù)P點(diǎn)的不同位置構(gòu)造出不同的幾何圖形，將線段PD放在直角三角形中求解或直接觀察圖形求解。4.2：組合圖形（一次函數(shù)、二次函數(shù)與平面圖形等組合）中動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的分類。例題10：（2010福建）已知一次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，試在x軸上找一點(diǎn)P，使PAB為等腰三角形。分析：本題中PAB由于P點(diǎn)位置不確定而沒(méi)有確定，而且等腰三角形中哪兩條是腰也沒(méi)有確定。PAB是等腰三角形有幾種可能？我們可以按腰的可能情況加以分類：（1）PA=PB；（2）PA=AB；（3）PB=AB。先可以求出B點(diǎn)坐標(biāo)，A點(diǎn)坐標(biāo)（9，0）。設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，利用兩點(diǎn)間距離公式可對(duì)三種分類情況分別列出方程，求出P點(diǎn)坐標(biāo)有四解，分別為。（不適合條件的解已舍去） 總結(jié)：解答本題極易漏解。解答此類問(wèn)題要分析清楚符合條件的圖形的各種可能位置，緊扣條件，分類畫(huà)出各種符合條件的圖形。另外，由點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)變化也會(huì)引起分類討論。由于運(yùn)動(dòng)引起的符合條件的點(diǎn)有不同位置，從而需對(duì)不同位置分別求其結(jié)果，否則漏解。例11：(2010湖北)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，BE=CE，MN=1，線段MN的兩端在CD、AD上滑動(dòng)當(dāng)DM= 時(shí)，ABE與以D、M、N為項(xiàng)點(diǎn)的三角形相似MEABCDN。分析與解答 勾股定理可得AE=當(dāng)ABE與以D、M、N為項(xiàng)點(diǎn)的三角形相似時(shí)，DM可以與BE是對(duì)應(yīng)邊，也可以與AB是對(duì)應(yīng)邊，所以本題分兩種情況：（1） 當(dāng)DM與BE是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，即（2）當(dāng)DM與AB是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，即 故DM的長(zhǎng)是例題12：（2011湘潭）如圖，直線y=3x+3交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，過(guò)A,B兩點(diǎn)的拋物線交x軸于另一點(diǎn)C（3,0）.(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使三角形ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。ABCOQ說(shuō)明 從以上各例可以看出，分燈思想在幾何中的較為廣泛這類試題的解題思路是：對(duì)具有位置關(guān)系的幾何圖形，要有分類討論的意識(shí)，在熟悉幾何問(wèn)題所需要的基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，正確應(yīng)用分類思想方法，恰當(dāng)?shù)剡x擇分類標(biāo)準(zhǔn)，是準(zhǔn)確全面求解的根本保證 解析：（1）拋物線解析式的求法：1，三點(diǎn)式；2，頂點(diǎn)式（h,k）；3，交點(diǎn)式。 易得： （2） 依題意得，拋物線的對(duì)稱軸為x=1,設(shè)Q(1，y)1) 以AQ為底，則有AB=QB,及解得，y=0或y=6,又因?yàn)辄c(diǎn)（1,6）在直