讓抽象變得自然 - 線性代數(shù) 精彩案例,李尚志 中國科大數(shù)學(xué)系,潤物細(xì)無聲：應(yīng)用案例 子空間概念的應(yīng)用,2019/9/12,un= b1un-1+b2un-2+bkun-k 線性移位寄存器序列,進(jìn)一步推廣,4 階幻方構(gòu)造法,4 x + 同加1,同構(gòu)的應(yīng)用,三、坐標(biāo)變換公式 M1=u1,un, M2=v1,vn 是同一個線性空間 V 的兩組基。 向量 u 在這兩組基下的坐標(biāo) X=(x1,xn), Y=(y1,yn)。 u = y1v1 + + ynvn . 同構(gòu) f : V Fn , 向量 M1下的坐標(biāo) f(u) = y1f(v1)+ + ynf(vn) X= y1P1+ + ynPn = PY,四、拉格朗日插值公式,求 f : ( ) ( ) 考慮映射 求 f 使 s: f f1= l1(x-x2)(x-xn) (1,0,0) 一般地 ei,五、中國剩余定理,求最小的正整數(shù)，除以3,5,7的余數(shù)分別等于預(yù)先給定的 y1,y2,y3. 考慮映射 s: x (r1,r2,r3) =r1(1,0,0)+r2(0,1,0)+r3(0,0,1) 5*7*2 (1,0,0), 3*7 (0,1,0), 3*5 (0,0,1) x= 70 y1+21y2+15y3.,抽象 = ?,抽象 = 難得糊涂: 許多看起來不相同的事情,其實(shí)都有共同點(diǎn) 抽象 = 忽略差別,提取共同點(diǎn),線性代數(shù),空間為體, 矩陣為用 研究對象-幾何：線性空間(向量) 研究工具-代數(shù)：矩陣運(yùn)算 向量 (問題) 矩陣語言描述 矩陣運(yùn)算解決 向量(解答) 與微積分的關(guān)系: 非線性 -微積分 線性 -線性代數(shù),網(wǎng)上資源, 精品課程國家級 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)(2003),線性代數(shù)(2004) 個人主頁: / mathexp/lisz,已出版教材 李尚志, 線性代數(shù)(數(shù)學(xué)專業(yè)用), 高等教育出版社,2006.5,參考文獻(xiàn),線性代數(shù)(數(shù)學(xué)專業(yè)用), 高教出版社, 2006. 讓抽象變得自然-建設(shè)國家精品課程的體會, 中國大學(xué)教學(xué), 2006年第7期 線性代數(shù)精彩應(yīng)用案例(之一),大學(xué)數(shù)學(xué), 2006年第3期 線性代數(shù)精彩應(yīng)用案例(之二),大學(xué)數(shù)學(xué), 2006年第4期 若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形的計算, 大學(xué)數(shù)學(xué), 2006年第5期 從問題出發(fā)引入線性代數(shù)概念, 高等數(shù)學(xué)研究, 2006年第5期,第6期,博 客,/ 隨筆: 比夢更美好 比夢更美好之二 - 名師培養(yǎng)了我 數(shù)學(xué)聊齋二則 數(shù)學(xué)詩選,2019/9/12,代數(shù)幾何熔一爐 乾坤萬物坐標(biāo)書 圖形百態(tài)方程繪 變換有規(guī)矩陣籌,代數(shù)與