甘肅省2025年初中畢業(yè)升學(xué)暨高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘。所有試題均在答題卡上作答，否則無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項。1.下列實(shí)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是A.

2 B.

0 C.

-3 D.√52.若∠A=75°,則∠A的余角為A.

15° B.

25° C.

105° D.

115°3.古錢幣是我國悠久的歷史文化遺產(chǎn)，以下是記錄在《中國古代錢幣》特種郵票中部分古錢幣圖形的示意圖，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是4.

計算：（(-2a2)3

=A.-6a5 B.6a5 C.-8a? D.8a65.如圖1，在現(xiàn)代電氣化鐵路飛速發(fā)展的今天，列車飛馳的青后離不開一套關(guān)鍵設(shè)備———受電弓。正是它為列車提供著源源不斷的動力，保證了高鐵高速順暢地運(yùn)行。其簡易示意圖如圖2，若在某一時刻AB∥DE.∠BAC=35°,∠CDE=135°,則∠ACD的度數(shù)為A.

60° B.

70° C.

80° D.

85°6.關(guān)于x的一元二次方程2

x^{2}

-

4

x

k

=

0

，若k<-1，則該一元二次方程根的情況為A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根C.無實(shí)數(shù)根 D.無法判斷7.我國古典數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《增刪算法統(tǒng)宗·六均輸》中有一個“隔溝計算”的問題，其內(nèi)容大致如下：甲、乙兩人隔溝放羊，甲對乙說：“如果我得到你的九只羊，我的羊數(shù)將是你剩下的兩倍”。乙對甲說：“如果我得到你的九只羊，我們兩人的羊數(shù)就相等了”。問甲、乙各有多少只羊？設(shè)甲有羊x只，乙有羊y只，可列出符合題意的二元一次方程組是8.考試后對考試成績進(jìn)行正確的分析有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)自身的學(xué)習(xí)問題和優(yōu)勢，從而揚(yáng)長避短。某中學(xué)將七年級每個學(xué)生的七門學(xué)科綜合成績（七門學(xué)科的原始滿分均為100分）按比例均縮放成5分制，繪制成雷達(dá)圖。小楊同學(xué)的成績和七年級學(xué)生的平均成績雷達(dá)圖如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是A.小楊同學(xué)的數(shù)學(xué)成績在七門學(xué)科里面最高B.小楊同學(xué)有兩門學(xué)科成績低于這兩科七年級學(xué)生的平均成績C.小楊同學(xué)語文學(xué)科的成績與七年級學(xué)生的語文平均成績一樣D.小楊同學(xué)語文、地理、道德與法治三門學(xué)科成績從高到低排序依次是語文、道德與法治、地理9.小文將4根長度相等的木棒依次首尾相連，釘成了一個四邊形，他先將該四邊形“直立”為正方形（如圖1所示），然后再將其向左“推倒”為含60°角的菱形（如圖2所示），則該四邊形從正方形變化成菱形后描述正確的是A.

內(nèi)角和增加180° B.周長變大C.面積不變 D.兩條對角線的和變小10.如圖1.

在△ABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向勻速運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)C處停止，連接AP.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動路程為x,AP的長為y,y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)S△ABP=S△ACP}時，AP的長為A.

3 B.√10C.

4 D.5二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。11.

因式分解：2x2+8x+8

=

_.12.已知一次函數(shù)y=kx-3(k≠0)的圖象不經(jīng)過第二象限，則k的值可以是__（寫出一個合理的值即可）。13.發(fā)現(xiàn)于敦煌藏經(jīng)洞中的初唐《全天星圖》，也稱《敦煌星圖甲本》，是迄今為止發(fā)現(xiàn)的世界上較古老的手繪星象圖，也是中國古代科技高度發(fā)達(dá)的佐證，異常珍貴?！度煨菆D》上標(biāo)明了超過1300顆星星的位置，包括人類肉眼很難觀察到的光亮微弱的星星及幾顆南半球的星星，將1

300多顆星星劃為257個星群，其中兩個與大北斗座及獵戶座一致。大北斗座也就是北斗七星是指天樞、天璇、天璣、天權(quán)、玉衡、開陽、搖光七星，愛好天文的小鵬將自己觀察到的北斗七星畫在如圖所示的網(wǎng)格上，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，若表示“開陽”的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，3)，表示“天權(quán)”的點(diǎn)的坐標(biāo)為(5，-1)，則表示“搖光”的點(diǎn)（正好在網(wǎng)格點(diǎn)上）的坐標(biāo)為__。14.

如圖，在平行四邊形ABCD中,AB=2AD,∠A=60°,連接BD.若BC=2，，則BD的長為__。15.如圖1，投石機(jī)是古代戰(zhàn)爭中的攻城首選，已知投石機(jī)投出的石塊的運(yùn)動軌跡可近似看作拋物線，如圖2，建立平面直角坐標(biāo)系，石塊飛行過程中的飛行高度y(m)和水平距離x(m)的函數(shù)表達(dá)式為y=-0.02x2+0.8x+5

，城墻（近似看作矩形CBED）高BC為8m，寬CD為5m，若城墻BC這一面離投石機(jī)OA的水平距離為35m，則可判定石塊__落到城墻上面（填“能”或“不能”）。16.將半徑為3的圓形紙片按如圖方式折疊，使得折疊后的和都經(jīng)過圓心O、則圖中陰影部分的面積為__（結(jié)果用π表示）。三、解答題：本大題共6小題，共46分。解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17.（6分）計算：18（6分）解不等式組：（6分）20.（8分）某人工智能App有三個功能：A.智能寫作；B.圖像生成；C.語言翻譯為了讓用戶更好地了解這些功能，該App開發(fā)商舉辦了體驗(yàn)活動，由于參與的用戶人數(shù)比較多，要求每人只能隨機(jī)體驗(yàn)一種功能(1)若小王從中隨機(jī)選取一個功能進(jìn)行體驗(yàn)，求選到“B.圖像生成”的概率；(2)若小星和小海兩人各自從中隨機(jī)選取一個功能進(jìn)行體驗(yàn)，求兩人恰好選到同一個功能的概率、21.(10分)背景及主題：在（阿基米德全集）中的《引理集》中記錄了古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德提出的有關(guān)圓的一個引現(xiàn)。如圖，已知⊙O中的弦AB和弦BC，請你根據(jù)要求完成下面問題。(1)依據(jù)以下步驟，用無刻度直尺和圓規(guī)在圖中作圖（保留作圖痕跡）；①分別以A,C為圓心，大于12②作直線PQ與優(yōu)弧交于點(diǎn)M;③以M為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交線段BC于E,F兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè)）；④分別以E,F為圓心，大于12⑤連接MN,交BC于點(diǎn)D,則MD┴BC

.(2)根據(jù)(1)中作出的圖形，利用截長補(bǔ)短法，證明CD=AB+BD，請你完成以下填空。證明：在CD上截取CG=AB，連接MA,MB,MC,MG,∵M(jìn)是優(yōu)弧的中點(diǎn)，22.(10分)位于蘭州名城廣場上的霍去病雕像，由騎馬像和底座構(gòu)成，紀(jì)念了霍去病所代表的保家衛(wèi)國、英勇無畏的精神，激勵著人們勇往直前、奮發(fā)向上。某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們使用卷尺和自制的測角儀測量霍去病雕像的高度，如圖所示，他們在地面一條水平步道MP上架設(shè)測角儀，先在點(diǎn)M處測得霍去病雕像最高點(diǎn)A的仰角為370，然后沿MP方向前進(jìn)8.2m到達(dá)點(diǎn)N處，測得點(diǎn)A的仰角為450，測角儀的高度為1.6m，求霍去病雕像最高點(diǎn)A距離地面的高度AP.（結(jié)果精確到1m參考數(shù)據(jù)：sin37≈35，cos37≈45，

tan370≈34

,

四、解答題：本大題共5小題，共50分。解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，23.（8分）圖書《宗師列傳·唐宋八大家》的出版，使讀者可以通過文字的力量穿越千年時空，探尋唐宋八大家的人生經(jīng)歷與文學(xué)魅力。某校為豐富學(xué)生的語言積累，提高學(xué)生的文學(xué)素質(zhì)，在校內(nèi)組織了為期一個月的以“探尋唐宋八大家的文學(xué)魅力”為主題的讀書活動，之后在七、八年級舉辦了與此相關(guān)的文學(xué)知識競賽。從七、八年級各隨機(jī)選取了20名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行了整理、描述和分析(成績得分用x表示，并分為A,B,C,D四組，其中A:

x

<85

,

B:85≤x<90,C:90≤x<95,D:95≤x≤100)。得分在95分及以上為優(yōu)秀）。下面給出了部分信息：信息一：七年級選取的學(xué)生競賽成績條形統(tǒng)計圖和八年級選取的學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計圖如下：信息二：七年級選取的學(xué)生競賽成績在C組的是：94,92,93,91;八年級選取的學(xué)生競賽成績在C組的是:91,92,93,94,94,94,94,94,94、信息三：七、八年級選取的學(xué)生競賽成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：年級 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)七年級 91 α 95八年級 91 93.5 b根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)填空：（a

=,b

=;(2)小明本次競賽的成績?yōu)?3分，若小明的成績在他的年級排前50%，通過上述信息，請猜測小明在哪個年級？并說明理由；(3)該?，F(xiàn)有七年級學(xué)生780名，八年級學(xué)生800名，請估計這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)。24.

(10分)如圖，一次函數(shù)。y=2x+6的圖象與反比例函數(shù)y

=

KX(x>0,k≠0)的圖象交于點(diǎn)B(3,2),C是一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD?(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若OD=6，求△BEC的面積。25.(10分)如圖，在R

t△A

B

C中，∠BAC=900,D為BC邊上一點(diǎn)，連接AD.AD=AB.以AD為直徑作⊙O.

F是AC邊上一點(diǎn)，連接DF,使。DF=CF.(1)求證:DF是⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為5,BD=12,求BC的長。26.

(10分)【回歸教材】(1)如圖1,在四邊形ABCD中,BD平分?！螦BC，∠A+∠C=1800，求證：AD=CD;【靈活應(yīng)用】(2)如圖2,在正方形ABCD中，對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E為BC邊上一點(diǎn)，連接OE,過點(diǎn)O作O

F?O

E交CD于點(diǎn)F，用等式寫出線段CE,CF,OF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【拓展延伸】(3)如圖3,在菱形ABCD中，∠BAD=600，對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E為BC邊上一點(diǎn)，連接OE,作∠EOF=1200交直線CD于點(diǎn)F，用等式寫出線段CE,CF,BC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。27.

(12分)如圖1,拋物線y

=

-x2

+

b

x

+

c交x軸于A,B(4,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C(0,4).(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖2，若P是拋物線位于第一象限內(nèi)的動點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PD?x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E,作P

F?y軸交直線BC于點(diǎn)F，當(dāng)EF=BC時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖3，若直線BC與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)M,N是y軸上一動點(diǎn)，在CM的下方作平行四邊形CNQM,連接AN,BQ,求。AN+BQ的最小值。數(shù) 學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A B C C A C D D B二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。11.2(x+2)212.1（答案不唯一,k>0即可）13.

(-4,2)14.2\sqrt{3} 15.

能

16.

3π三、解答題：本大題共6小題，共46分。20.解：(1)∵某人工智能App有三個功能：A.智能寫作；B.圖像生成；C.語言翻譯，∴P(小王選到“B.圖像生成”=1(2)根據(jù)題意，畫樹狀圖如解圖，由樹狀圖知，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選到同一個功能的結(jié)果有3種，∴P（兩人恰好選到同一個功能）=39=121.解：(1)作圖如解圖；①弧形MC:②SAS或兩邊及其夾角相等的兩個三角形全22.

解：如解圖，連接BC,并延長BC交AP于點(diǎn)E,由題易得，四邊形MBCN和四邊形NCEP均為矩形，設(shè)AE=x,在Rt△ACE中,∠AEC=90°,∠ACE=45°,∴CE=AE=x,在Rt△ABE中,∠AEB=90°,∠ABE=37°,∴tan37°=AEBE解得x≈24.6,∵EP=BM=1.6m,∴AP=AE+EP=26

m.答：霍去病雕像最高點(diǎn)A距離地面的高度AP約為26

m.四、解答題：本大題共5小題，共50分。23.

解：(1)92.5,94;(2)七年級，理由：由(1)知所選取的七年級學(xué)生競賽成績的中位數(shù)為92.5,∵小明的成績?yōu)?3分，且排在其年級的前50%,∴小明的成績應(yīng)高于其所在年級競賽成績的中位數(shù)，∵93.5>93>92.5,∴猜測小明在七年級；(3)780×820答：這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)約為472人。24.解：(1)∵一次函數(shù)y=2x+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-4;將B(3，2)代入反比例函數(shù)表達(dá)式中，得2=k3∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=6x(x>0);25.

(1)證明:∵∠BAC=90°、∴∠B+∠C=90°.∵AB=AD、∴∠B=∠ADB,∴∠ADB+∠C=90°,∵DF=CF、∴∠FDC=∠C.

∴∠ADB+∠FDC=90°,∴∠ADF=180°-(∠ADB+∠FDC)=90°,即AD⊥DF,∵OD為⊙O的半徑，∴DF是⊙O的切線：(2)解：如解圖，設(shè)⊙O與AB交于點(diǎn)E,連接DE、∵⊙O的半徑為5、∴AB=AD=10,∵AD為⊙O的直徑，∴∠AED=90°.在Rt△ADE中、DE2=AD2-AE2，在Rt△BDE中，DE2=BD2-BE2，AD2-AE2=BD2-BE2,∵AE+BE=AB=10,102-(10-BE)2=122-BE2,解得BE=365∵∠BAC=∠AED=90°,∴DE//AC

,∴BEBA=BD∵AB=10,BD=12,BE==365∴BC=26.

(1)證明：如解圖①，過點(diǎn)D分別作DM⊥BC于點(diǎn)M,DN⊥BA交BA的延長線于點(diǎn)N,∴∠BND=∠CMD=90°,∵BD平分∠ABC,∴DN=DM,∵∠BAD+∠C=180°,∠BAD+∠NAD=180°,..

∠NAD=∠C,在△NAD和△MCD中，NAD

=∠C，∠AND=∠CMD，DN=DM

,∴△NAD≌△MCD(AAS),∴AD=CD;(2)解：CE2+CF2=2OF2理由：∵四邊形ABCD是正方形，∴OB=OC,∠BOC=∠BCD=90°,··OF⊥OE,∴∠EOF=90°=∠BOC,∴∠BOC-∠