1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1函數(shù)y(3x2)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，0) B(0，)C(，3)和(1，)D(3，1)解析：求導函數(shù)得y(x22x3)ex.令y(x22x3)ex0，可得x22x30，所以3x0)故函數(shù)在(1，)上為減函數(shù)，在(0，1)上為增函數(shù)故選B.答案：B4已知定義在R上的函數(shù)f(x)，其導函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示，則下列敘述正確的是()Af(b)f(c)f(d) Bf(b)f(a)f(e)Cf(c)f(b)f(a) Df(c)f(e)f(d)解析：由f(x)圖象可知函數(shù)f(x)在(，c)上單調(diào)遞增，在(c，e)上單調(diào)遞減，在(e，)上單調(diào)遞增，又a，b，c(，c)，且abf(b)f(a)答案：C5已知函數(shù)f(x)xsin x，則不等式f(x1)f(22x)0的解集是()A. B.C(，3) D(3，)解析：因為f(x)xsin x，所以f(x)xsin xf(x)，即函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，函數(shù)的導數(shù)f(x)1cos x0，則函數(shù)f(x)是增函數(shù)，則不等式f(x1)f(22x)0等價為f(x1)f(22x)f(2x2)，即x12x2，解得x3，故不等式的解集為(，3)答案：C二、填空題6若函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f(x)x24x3，則函數(shù)f(1x)的單調(diào)遞減區(qū)間是_解析：令f(x)x24x30，得1x3，由11x3，解得0x0，所以f(x)在(0，)上單調(diào)遞增(2)若a0，則由f(x)0得x，且當x時，f(x)0；當x時，f(x)0，所以f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減B級能力提升1設函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導，yf(x)的圖象如圖所示，則導函數(shù)yf(x)的圖象可能為()ABCD解析：由函數(shù)的圖象可知：當x0時，函數(shù)先增后減再增，即導數(shù)先正后負再正，對照選項，應選D.答案：D2函數(shù)f(x)2xx32在區(qū)間(0，1)內(nèi)的零點個數(shù)是_解析：因為f(x)2xx32，0x1，所以f(x)2xln 23x20在(0，1)上恒成立，所以f(x)在(0，1)上單調(diào)遞增又f(0)10，f(1)10，f(0)f(1)0，則f(x)在(0，1)內(nèi)至少有一個零點，又函數(shù)f(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，故函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)有且僅有1個零點答案：13已知f(x)aexx1.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間(2)是否存在a，使f(x)在(，0上單調(diào)遞減，在0，)上單調(diào)遞增？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由解：(1)因為f(x)aex1，當a0時，有f(x)0時，令f(x)0，得ex，有xln a.綜上，當a0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，)，當a0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是ln a，)，單調(diào)遞減區(qū)間是(，ln a(2)f(x)aex1.若f(x)在(，0上單調(diào)遞減，則aex10在(，0上恒成立，即a，而當x(，0時，1，所以a1；若