,第七章,一、空間曲線的一般方程,二、空間曲線的參數(shù)方程,三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影,第四節(jié),機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,空間曲線及其方程,一、空間曲線的一般方程,空間曲線可視為兩曲面的交線,其一般方程為方程組,例如,方程組,表示圓柱面與平面的交線 C.,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,又如,方程組,表示上半球面與圓柱面的交線C.,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,二、空間曲線的參數(shù)方程,將曲線C上的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x, y, z表示成參數(shù)t 的函數(shù):,稱它為空間曲線的 參數(shù)方程.,例如,圓柱螺旋線,的參數(shù)方程為,上升高度, 稱為螺距 .,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,例1. 將下列曲線化為參數(shù)方程表示:,解: (1),根據(jù)第一方程引入?yún)?shù) ,(2) 將第二方程變形為,故所求為,得所求為,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,例2. 求空間曲線 :,繞 z 軸旋轉(zhuǎn),時(shí)的旋轉(zhuǎn)曲面方程 .,解:,點(diǎn) M1繞 z 軸旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)過(guò)角度 后到點(diǎn),則,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,這就是旋轉(zhuǎn)曲面滿足的參數(shù)方程 .,例如, 直線,繞 z 軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)曲面方程為,消去 t 和 , 得旋轉(zhuǎn)曲面方程為,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,繞 z 軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)曲面 ( 即球面 ) 方程為,又如, xoz 面上的半圓周,說(shuō)明: 一般曲面的參數(shù)方程含兩個(gè)參數(shù) , 形如,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影,設(shè)空間曲線 C 的一般方程為,消去 z 得投影柱面,則C 在xoy 面上的投影曲線 C為,消去 x 得C 在yoz 面上的投影曲線方程,消去y 得C 在zox 面上的投影曲線方程,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,例如,在xoy 面上的投影曲線方程為,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,又如,所圍的立體在 xoy 面上的投影區(qū)域?yàn)?,上半球面,和錐面,在 xoy 面上的投影曲線,二者交線,所圍圓域:,二者交線在,xoy 面上的投影曲線所圍之域 .,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,內(nèi)容小結(jié),空間曲線,三元方程組,或參數(shù)方程,求投影曲線,(如, 圓柱螺線),機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,思考與練習(xí),P324 題 1，2，7（展示空間圖形）,P324 題1,(2),(1),答案:,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,(3),機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,P324 題2 (1),機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,思考:,交線情況如何?,交線情況如何?,P324 題2(2),機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,P325 題 7,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,P324 3，4，5，6, 8,作業(yè),第五節(jié) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,備用題,求曲線,繞 z 軸旋轉(zhuǎn)的曲面與平面,的交線在 xoy 平面的投影曲線方程.,解：,旋轉(zhuǎn)曲面方程為,交線為,此曲