2 平行四邊形的判定一.選擇題1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）為頂點(diǎn)，構(gòu)造平行四邊形，下列各點(diǎn)中不能作為平行四邊形第四個頂點(diǎn)坐標(biāo)的是（） A（3，-1） B（-1，-1） C（1，1） D（-2，-1）2以不共線的三點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形共有( )A.1個B.2個C.3個D.無數(shù)個3A，B，C，D在同一平面內(nèi)，從ABCD，AB=CD，BCAD，BC=AD這四個中任選兩個作為條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有（）A6種 B5種 C4種 D3種4. 如圖，在ABCD中，EFAD，HNAB，則圖中的平行四邊形（不包括四邊形ABCD）的個數(shù)共有（）A9個 B8個 C6個 D4個5. 如圖，在平行四邊形ABCD中， 對角線AC、BD相交于點(diǎn)O. E、F是對角線AC上的兩個不同點(diǎn)，當(dāng)E、F兩點(diǎn)滿足下列條件時，四邊形DEBF不一定是平行四邊形( )A. AECF B.DEBF C. D. 6如圖，在ABC中，ACB=90，D是BC的中點(diǎn)，DEBC，CEAD，若AC=2，ADC=30，四邊形ACED是平行四邊形；BCE是等腰三角形；四邊形ACEB的周長是10+；四邊形ACEB的面積是16則以上結(jié)論正確的是（）A B C D二.填空題7.已知四邊形ABCD的對角線相交于O，給出下列5個條件ABCDADBCAB=CDBAD=DCB，從以上4個條件中任選2個條件為一組，能推出四邊形ABCD為平行四邊形的有_組8.在ABCD中，對角線相交于點(diǎn)O，給出下列條件：AB=CD，AD=BC，AD=AB，ADBC，ABCD，ADBC，AO=CO，BO=DO其中能夠判定ABCD是平行四邊形的有_. 9.如圖，用9個全等的等邊三角形，按圖拼成一個幾何圖案，從該圖案中可以找出_個平行四邊形10.如圖，已知AB=CD，AD=CB，則ABC+BAD=_度11.如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，ADBC，若要使四邊形是平行四邊形，則需要添加的一個條件是 （只寫出一種情況即可）12如圖，在ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，ABD、ACE、BCF都是等邊三角形，則四邊形AEFD的面積為 三.解答題13. 在平行四邊形ABCD中，對角線BD、AC相交于點(diǎn)O，BEDF，過點(diǎn)O作線段GH交AD于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)H，順次連接EH、HF、FG、GE.求證：四邊形EHFG是平行四邊形.14. 如圖，已知ABC是等邊三角形，D、F兩點(diǎn)分別在線段BC、AB上，EFB60，DCEF(1)求證：四邊形EFCD是平行四邊形；(2)若BFEF，求證：AEAD參考答案1D【解析】A、以O(shè)（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）為頂點(diǎn)，構(gòu)造平行四邊形如圖（1），當(dāng)?shù)谒膫€點(diǎn)為（3，-1）時，BO=AC1=2，A，C1，兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，BOAC1，四邊形OAC1B是平行四邊形.故此選項正確.B、以O(shè)（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）為頂點(diǎn)，構(gòu)造平行四邊形如圖（2），當(dāng)?shù)谒膫€點(diǎn)為（-1，-1）時，BO=AC2=2.A，C2，兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，BOAC2，四邊形OC2AB是平行四邊形.故此選項正確. C、以O(shè)（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）為頂點(diǎn)，構(gòu)造平行四邊形如圖（3），當(dāng)?shù)谒膫€點(diǎn)為（1，1）時，BO=AC1=2，A，C1，兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，C3O=BC3=，同理可得出AO=AB=，進(jìn)而得出C3O=BC3=AO=AB，OAB=90，四邊形OABC3是正方形；故此選項正確.D、以O(shè)（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）為頂點(diǎn)，構(gòu)造平行四邊形，當(dāng)?shù)谒膫€點(diǎn)為（-1，-1）時，四邊形OC2AB是平行四邊形；當(dāng)?shù)谒膫€點(diǎn)為（-2，-1）時，四邊形OC2AB不可能是平行四邊形；故此選項錯誤故選D（1） （2） （3）2 C【解析】分別以AB，BC，AC為對角線作平行四邊形.3 C【解析】根據(jù)平行四邊形的判定，可以有四種：與，與，與，與都能判定四邊形是平行四邊形，故選C4. B【解析】設(shè)EF與NH交于點(diǎn)O，在ABCD中，EFAD，HNAB，ADEFBC，ABNHCD，則圖中的四邊AEOH、DHOF、BEON、CFON、AEFD、BEFC、AHNB、DHNC和ABCD都是平行四邊形，共9個故選B5. B【解析】C選項和D選項均可證明ADECBF，從而得到AECF，EOFO，BODO，所以可證四邊形DEBF是平行四邊形.6. A7. 4【解析】和根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD為平行四邊形；和根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD為平行四邊形；和，和根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD為平行四邊形；所以能推出四邊形ABCD為平行四邊形的有四組8.【解析】如圖.AB=CD，AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，正確；AD=BC，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，正確；ABCD，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，正確；AO=CO，BO=DO，四邊形ABCD是平行四邊形，正確；即其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的有.9. 15【解析】兩個全等的等邊三角形，以一邊為對角線構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，這樣的兩個平行四邊形又可組成較大的平行四邊形，從該圖案中可以找出15個平行四邊形10. 180【解析】依題意得ABCD是平行四邊形，ADBC，ABC+BAD=18011. AD=BC【解析】AD=BC，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形.12613.【證明】在ABCD中，ADBC，AOCO，BODO， GAOHCO. 在AGO和CHO中， ， AGOCHO. GOHO. 又BODO，BEDF，EOFO. 四邊形EHFG為平行四邊形. 14. 【證明】(1)ABC是等邊三角形，ABC60又EFB60， EFBC，即EFDC