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復數(shù)的坐標表示,一、復數(shù)的坐標表示：,復數(shù),因此可用平面直角坐標系內點 來表示復數(shù),也可用復數(shù) 來描述平面直角坐標系內點,o,x,y,.,如圖,點Z的橫坐標是 ，縱坐標是 ，它表示復 數(shù) 。建立了直角坐標系用來 表示復數(shù) 的平面叫做復平面.,1、復數(shù)的坐標表示:,2、復平面：,這里,表示實數(shù)的點都在實軸上，表示純虛數(shù)的點都在虛軸上，原點表示實數(shù)0.,平面直角坐標系內的點,有序實數(shù)對,復數(shù)的幾何表示：,例1：已知集合A=0,1,2,，設復數(shù) 可以取集合A中的任意一個整數(shù)在圖中的復平面上作出點 并數(shù)一數(shù)(1) 復數(shù) 共有多少個？ (2) 復數(shù) 中共有多少個實數(shù)？ (3)復數(shù) 中共有多少個純虛數(shù)？,這樣復數(shù)集中的元素和復平面上的點集中的元素是一一對應的。,解: (1) 1010=100 個 (2) 10個 (3) 9個 (純虛數(shù)在原點以外的虛軸上),o,復數(shù)集中的元素與復平面上以原點為起點的向量也是一一對應的。,為了方便，我們常把復數(shù) 看作點 或看作向量,1、實數(shù)0與零向量對應 2、復數(shù)Z=a+bi(a,bR)看作點Z(a,b)或看作向量 3、相等的向量表示同一個復數(shù)。,例：在復平面上作出表示下列復數(shù)的向量：,復數(shù)的向量表示：,規(guī)定:,例3、設復數(shù)Z=3a-1+(a-2)i(aR)， （1）求a為何值時，表示復數(shù)Z的點Z在第二、三象限？ （2）a為何值時，點Z在實軸上,虛軸上？ （3）能否在原點？,復數(shù)的模,定義：復數(shù)z=a+bi所對應的點Z(a,b)到原點的距離。,復數(shù)的模的幾何意義,x,y,O,設z = x+yi(x、yR),滿足|z|= 5(zC)的復數(shù)z對應的點在復平面上將構成怎樣的圖形？,5,5,5,5,圖形:,以原點為圓心,5為半徑的圓上,模的幾何意義,5,x,y,O,設z = x+yi(x、yR),滿足 3|z|5 (zC)的復數(shù)z對應的點在復平面上將構成怎樣的圖形？,5,5

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