課程設(shè)計(jì)（論文）課程名稱：數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程論文題目：數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析報告姓 名：系：專 業(yè)：年 級：學(xué) 號：指導(dǎo)教師：職 稱：2016年 12 月22日在鋼線碳含量對于電阻的效應(yīng)的研究中，得到以下數(shù)據(jù):碳含量x(%)20時電阻y()0.152.401676780.254.69047920.356.39458170.458.491880370.560.111291390.662.143109370.763.413990470.865.379493540.967.80890151169.39871814(1) 畫出散點(diǎn)圖；(2) 求線性回歸;(3) 求的方差的無偏估計(jì)；(4) 檢驗(yàn)假設(shè) ：b=0,: b0;(5) 若回歸效果顯著，求b的置信水平為0.95的置信區(qū)間；(6) 求x=0.50處的置信水平為0.95的置信區(qū)間；(7) 求x=0.50處觀察值Y的置信水平為0.95的預(yù)測區(qū)間。解：（1）這里x是碳含量x（%），y是20時電阻（）。畫出散點(diǎn)圖如圖所示。由圖大致看出(x)具有線性函數(shù)a+bx的形式。（2） 現(xiàn)在n=10,為求線性回歸方程，所需計(jì)算列表如下：xyx2y2xy0.152.401676780.012745.9357295.2401676780.254.69047920.042991.04851510.938095840.356.39458170.093180.34884516.918374510.458.491880370.163421.30006923.396752150.560.111291390.253613.36735230.055645690.662.143109370.363861.76604237.285865620.763.413990470.494021.33418744.389793330.865.379493540.644274.47817652.303594830.967.808901510.814598.04712461.02801136169.3987181414816.18207969.39871814求和5.5610.23412253.8537523.80812350.9550191在得到a,b的估計(jì)后，對于給定的x,我們就取作為回歸函數(shù)的估計(jì)，即，稱為Y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸函數(shù)。記，方程。于是得到回歸直線方程（3）殘差平方和是經(jīng)驗(yàn)回歸函數(shù)在處的函數(shù)值與處的觀察值的偏差的平方和。知，這樣就得到了的無偏估計(jì)量。（4） 我們需要檢驗(yàn)假設(shè)我們使用t檢驗(yàn)法來進(jìn)行檢驗(yàn)。假設(shè)的拒絕域?yàn)楝F(xiàn)在故拒絕，認(rèn)為回歸效果是顯著的。（5） 當(dāng)回歸效果顯著時，我們常需要對系數(shù)b作區(qū)間估計(jì)。事實(shí)上，可得到b的置信水平為b的置信水平為0.95的置信區(qū)間為（6） 設(shè)是自變量x的某一指定值?？梢杂媒?jīng)驗(yàn)回歸函數(shù)在的函數(shù)值作為的點(diǎn)估計(jì)。即考慮相應(yīng)的估計(jì)量得的一個置信水平為0.95的置信區(qū)間為即（59.90589026，60.28320674）。（7） 若我們對指定點(diǎn)x=處因變量Y的觀察值感興趣，然而我們在x=并未進(jìn)行觀察或者暫時無法觀察?？衫媒?jīng)驗(yàn)回歸函數(shù)對因變量Y的新觀察值進(jìn)行點(diǎn)預(yù)測或區(qū)間預(yù)測。x=0.5