2014 年全國 高考數學安徽卷 （理科） 參考公式： 如果事件 A 與 B 互斥，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 如果事件 A 與 B 相互獨立，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 一 選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 （ 1） 設 i 是虛數單位， z 表示復數 z 的共軛復數，若 z=1+I,則iz+i z = （ A） -2 （ B） -2i （ C） 2 （ D） 2i （ 2） “ x 0” 是 ln（ x+1） 0 的 （ A）充分不必要條件 （ B）必要不充分條件 （ C）充分必要條件 （ D）既不充分也不必要條件 （ 3）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是 （ A） 34 （ B） 55 （ C） 78 （ D） 89 (4) 以平面直角坐標系的原點為極點， x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取 相同的長度單位。已知直線 l 的參數方程是3,1tytx (t 為參數 )，圓 C 的極坐標方程是 cos4 ,則直線 l 被圓 C 截得的弦長為 （ A） 14 （ B） 2 14 （ C） 2 （ D） 2 2 （ 5） x , y 滿足約束條件.022,022,02yxyxyx若 z=y-ax 取得最大值的最優(yōu)解 不唯一 ，則實數 a 的值為 （ A）21 或 -1 （ B） 2 或21 （ C） 2 或 1 （ D） 2 或 -1 （ 6） 設函數 f(x)（ x R）滿足 f(x+ )=f(x)+sinx.當 0 x 時， f(x)=0，則 )623( f= （ A）21 （ B）23 （ C） 0 （ D）21 （ 7）一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為 （ A） 321 （ B） 318 （ C） 21 （ D） 18 （ 8）從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為 60的共有 （ A） 24 對 （ B） 30 對 （ C） 48 對 （ D） 60 對 （ 9）若函數 f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值為 3，則實數 a 的值為 （ A） 5 或 8 （ B） -1 或 5 （ C） -1 或 -4 （ D） -4 或 8 （ 10）在平面直角坐標系 xOy 中，已知向量啊 a , b , | a | = | b | = 1 , a b = 0,點 Q 滿足 OQ = 2 ( a + b ).曲線 C= P |OP =acos + bsin ,0 2 ,區(qū)域 = P | 0 r | PQ | R , r R ,若 C 為兩段分離的曲線，則 （ A） 1 r R 3 （ B） 1 r 3 R （ C） r 1 R 3 （ D） 1 r 3 R 二 .填空題：本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分。把答案填在答題卡的相應位置。 （ 11）若將函數 )42sin()( xxf的圖像向右平移 個單位，所的圖像關于 y 軸對稱，則 的最小正值是 . （ 12）數列 na是等差數列，若 a1+1,a3+3,a5+5 構成公比為 q 的等比數列，則 q= . （ 13）設，是大于的自然數， nax 1 的展開式為 .2210 nn xaxaxaa 若點Ai(i， ai)(i=0,1,2)的位置如圖所示，則 a= （ 14）若 F1， F2 分別是橢圓 E： 1222 byx （ 0b0 若 ab 2 ， Smin= 28a ，則 a 與 b 的夾角為4 三、解答題：本大題共 6 小題，共 75 分 .解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內 . （ 16）（本小題滿分 12 分） 設 ABC 的內角 A,B,C 所對邊的長分別是 a,b,c,且 b=3,c=1,A=2B. （）求 a 的值； （）求 4sin A 的值 . （ 17） （本小題滿分 12 分） 甲乙戀人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完 5 局仍未初相連勝，則判定獲勝局數多者贏得比賽。假設每局甲獲勝的概率為 32，乙獲勝的概率為31，各局比賽結果相互獨立。 （ I ）求甲在 4 局以內（含 4 局）贏得比賽的概率； （ I I ）記 X 為比賽決出勝負時的總局數，求 X 的分布列和均值（數學期望）。 （ 18） （本小題滿分 12 分） 設函數 ）（ x =1+（ 1+ a） X-x2 -x3 ，其中 a 0 . （ I ）討論 ）（ x 在其定義域上的單調性； （ I I ）當 x 0,1 時，求 ）（ x 取得最大值和最小值時的 x 的值。 （ 19） （本小題滿分 13 分） 如圖，已知兩條拋物線 E1： y2 = 2 p1x（ p10）和 E2： y2 = 2 p2x（ p20），過原點 O 的兩條直線 l1和 l2， l1與 E1 ， E2分別交于 A1 ， A2兩點， l2與 E1 ， E2分別交于 B1 ， B2兩點。 （ I ）證明： A1 B1/A2 B2 （ I I ）過 O 作直線 l （異于 l1， l2）與 E1 ， E2分別交于 C1 ， C2兩點。記 A1 B1 C1 與 A2 B2 C2 的面積分別為 S1 ， S2 求21ss的值。 （ 20） （本小題滿分 13 分） 如果，四棱柱 ABCD-A1 B1 C1 D1中， A1 A 地面ABCD 。四邊形 ABCD 為梯形， AD / BC，且 AD = 2BC . 過 A1， C， D 三點的平面記 ， B B1與 的交點為 Q . （ I ）證明： Q 為 B B1的中點； （ I I ）求此四棱柱被平面 所分成上下兩部分的體積之比； （ III ）若 A A1=4 ， CD=2 ，梯形 ABCD 的面積為 6 ，求平面 與底面 ABCD 所成二面角的大小。 （ 21） （本小