湖南省株洲市 2013 年中考數(shù)學試卷 一、選擇題（每小題有且只有一個正確答案，本題共 8小題，每小題 3 分，共 24分） 1（ 2013株洲）一元一次方程 2x=4 的解是（ ） A x=1 B x=2 C x=3 D x=4 考點 ： 解一元一次方程 分析： 方程兩邊都除以 2 即可得解 解答： 解：方程兩邊都除以 2，系數(shù)化為 1 得， x=2 故選 B 點評： 本題考查了解一元一次方程，是基礎題 2（ 2013株洲）下列計算正確的是（ ） A x+x=2x2 B x3x2=x5 C （ x2） 3=x5 D （ 2x） 2=2x2 考點 ： 冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法 3718684 分析： 根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方的知識求解即可求得答案 解答： 解： A、 x+x=2x2x2，故本選項錯誤； B、 x3x2=x5，故本選項正確； C、（ x2） 3=x6x5，故本選項錯誤； D、（ 2x） 2=4x22x2，故本選項錯誤 故選： B 點評： 此題考查了合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方等知識，解題要注意 細心 3（ 2013株洲）孔明同學參加暑假軍事訓練的射擊成績如下表： 射擊次序 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 成績（環(huán)） 9 8 7 9 6 則孔明射擊成績的中位數(shù)是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 考點 ：w w w .x k b 1.c o m 中位數(shù) 分析： 將數(shù)據(jù)從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案 解答： 解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為： 6， 7， 8， 9， 9， 中位數(shù)為 8 故選 C 點評： 本題考查了中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到 大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯 4（ 2013株洲）下列幾何體中，有一個幾何體的俯視圖的形狀與其它三個不一樣，這個幾何體是（ ） A 正方體 B 圓柱 C 圓錐 D 球 考點 ： 簡單幾何體的三視圖 分析： 俯視圖是分別從物體上面看所得到的圖形分別寫出四個幾何體的俯視圖即可得到答案 解答： 解：正方體的俯視圖是正方形；圓柱體的俯視圖是圓；圓 錐體的俯視圖是圓；球的俯視圖是圓 故選： A 點評： 本題主要考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中 5（ 2013株洲）如圖是株洲市的行政區(qū)域平面地圖，下列關于方位的說法 明顯錯誤的是（ ） A 炎陵位于株洲市區(qū)南偏東約 35的方向上 B 醴陵位于攸縣的北偏東約 16的方向上 C 株洲縣位于茶陵的南偏東約 40的方向上 D 株洲市區(qū)位于攸縣的北偏西約 21的方向上 考點 ： 坐標確定位置 分析： 根據(jù)坐標確定位置 以及方向角對各選項分析判斷后利用排除法求解 解答： 解： A、炎陵位于株洲市區(qū)南偏東約 35的方向上正確，故本選項錯誤； B、醴陵位于攸縣的北偏東約 16的方向上正確，故本選項錯誤； C、應為株洲縣位于茶陵的北偏西約 40的方向上，故本選項正確； D、株洲市區(qū)位于攸縣的北偏西約 21的方向上正確，故本選項錯誤 故選 C 點評： 本題考查了利用坐標確定位置，方向角的定義，是基礎題，熟記方向角的概念并準確識圖是解題的關鍵 6（ 2013株洲）下列四種圖形都是軸對稱圖形，其中對稱軸條數(shù)最多的圖形是 （ ） A 等邊三角形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 考點 ： 軸對稱圖形 3718684 分析： 如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，分別判斷出各圖形的對稱軸條數(shù)，繼而可得出答案 解答： 解： A、等邊三角形有 3 條對稱軸； B、矩形有 2 條對稱軸； C、菱形有 2 條對稱軸； D、正方形有 4 條對稱軸； 故選 D 點評： 本題考查了軸對稱圖形的知識，注意掌握軸對稱及對稱軸的定義 7（ 2013株洲）已知點 A（ 1， y1）、 B（ 2， y2）、 C（ 3， y3）都在反比例函數(shù) 的圖象上，則 y1、 y2、 y3 的大小關系是（ ） A y3 y1 y2 B y1 y2 y3 C y2 y1 y3 D y3 y2 y1 考點 ： 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 3718684 專題 ： 探究型 分析： 分別把各點代入反比例函數(shù) y= 求出 y1、 y2、， y3 的值，再比較出其大小即可 解答： 解： 點 A（ 1， y1）、 B（ 2， y2）、 C（ 3， y3）都在反比例函數(shù) 的圖象上， y1= =6； y2= =3； y3= = 2， 6 3 2， y1 y2 y3 故選 D 點評： 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵 8（ 2013株洲）二次函數(shù) y=2x2+mx+8 的圖象如圖所示，則 m 的值是（ ） A 8 B 8 C 8 D 6 考點 ： 拋物線與 x 軸的交點 3718684 分析： 根據(jù)拋物線與 x 軸只有一個交點， =0，列式求出 m 的值，再根據(jù)對稱軸在 y 軸的左邊求出 m 的取值范圍，從而得解 解答： 解：由圖可知，拋物 線與 x 軸只有一個交點， 所以， =m2 428=0， 解得 m=8， 對稱軸為直線 x= 0， m 0， m 的值為 8 故選 B 點評： 本題考查了二次函數(shù)圖象與 x 軸的交點問題，本題易錯點在于要根據(jù)對稱軸確定出 m是正數(shù) 二、填空題（本題共 2 小題，每小題 0 分，共 24分） 9（ 2013株洲）在平面直角坐標系中，點（ 1， 2）位于第 一 象限 考點 ： 點的 坐標 3718684 分析： 根據(jù)各象限的點的坐標特征解答 解答： 解：點（ 1， 2）位于第一象限 故答案為：一 點評： 本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 10（ 2013株洲）某招聘考試分筆試和面試兩種，其中筆試按 60%、面試按 40%計算加權平均數(shù)，作為總成績孔明筆試成績 90 分，面試成績 85 分，那么孔明的總成績是 88 分 考點 ： 加權平均數(shù) 分析： 根據(jù)筆試和面試所占的百分比以及筆試成績和面試成績，列出算式，進行計算即可 解答： 解： 筆試按 60%、 面試按 40%， 總成績是（ 9060%+8540%） =88 分， 故答案為： 88 點評： 此題考查了加權平均數(shù)，關鍵是根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式列出算式，用到的知識點是加權平均數(shù) 11（ 2013株洲）計算： = 2 考點 ： 分式的加減法 3718684 分析： 分母不變，直接把分子相加即可 解答： 解：原式 = = =2 故答案為： 2 點評： 本題考查的是分式的加減法，即同分母的分式想加減，分母不變，把分子相加減 12（ 2013株洲）如圖，直線 l1 l2 l3，點 A、 B、 C 分別在直線 l1、 l2、 l3 上若 1=70， 2=50，則 ABC= 120 度 考點 ： 平行線的性質 3718684 分析： 根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出 3，再根據(jù)兩直線平行，內錯角相等求出 4，然后相加即可得解 解答： 解：如圖， l1 l2 l3， 1=70， 2=50， 3= 1=70， 4= 2=50， ABC= 3+ 4=70+50=120 故答案為： 120 點評： 本題考查了兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內錯角相等的性質 ，熟記性質是解題的關鍵 13（ 2013株洲）如圖 AB 是 O 的直徑， BAC=42，點 D 是弦 AC 的中點，則 DOC的度數(shù)是 48 度 考點 ： 垂徑定理 分析： 根據(jù)點 D 是弦 AC 的中點，得到 OD AC，然后根據(jù) DOC= DOA即可求得答案 解答： 解： AB 是 O 的直徑， OA=OC A=42 ACO= A=42 D 為 AC 的中點， OD AC， DOC=90 DCO=90 42=48 故答案為： 48 點評： 本題考查了垂徑定理的知識，解題的關 鍵是根的弦的中點得到弦的垂線 14（ 2013株洲）一元一次不等式組 的解集是 x1 考點 ： 解一元一次不等式組 3718684 分析： 求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可 解答： 解： 解不等式 得： x ， 解不等式 得： x1， 不等式組的解集為： x1， 故答案為： x1 點評： 本題考查了解一元一次不等式（組）的應用，關鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集 15（ 2013株洲）多項式 x2+mx+5 因式分解得（ x+5）（ x+n），則 m= 6 ， n= 1 考點 ： 因式分解的意義 3718684 專題 ： 計算題 分析： 將（ x+5）（ x+n）展開，得到，使得 x2+（ n+5） x+5n 與 x2+mx+5 的系數(shù)對應相等即可 解答： 解： （ x+5）（ x+n） =x2+（ n+5） x+5n， x2+mx+5=x2+（ n+5） x+5n ， ， 故答案為 6， 1 點評： 本題考查了因式分解的意義，使得系數(shù)對應相等即可 16（ 2013株洲）已知 a、 b 可以取 2、 1、 1、 2 中任意一個值（ ab），則直線 y=ax+b的圖象不經(jīng)過第四象限的概率是 考點 ： 列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系 3 分析： 列表得出所有等可能的結果數(shù)，找出 a 與 b 都為正數(shù)，即為直線 y =ax+b 不經(jīng)過第四象限的情況數(shù)，即可求出所求的概率 解答： 解：列表如下： 2 1 1 2 2 （ 1， 2） （ 1， 2） （ 2， 2） 1 （ 2， 1） （ 1， 1） （ 2， 1） 1 （ 2， 1） （ 1， 1） （ 2， 1） 2 （ 2， 2） （ 1， 2） （ 1， 2） 所有等可能的情況數(shù)有 12 種， 其中直線 y=ax+b 不經(jīng)過第四象限情況數(shù)有 2 種， 則 P= = 故答案為： 點評： 此題考查了列表法與樹狀圖法，以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 三、解答題（本大題共 8 小題，共 52 分） 17（ 4 分）（ 2013株洲）計算： 考點 ： 實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值 3718684 專題 ： 計算題 分析： 分別根據(jù)算術平方根、絕對值的性質及特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)， 再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可 解答： 解：原式 =2+3 2 =5 1 =4 點評： 本題考查的是實數(shù)的運算，熟知算術平方根、絕對值的性質及特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關鍵 18（ 4 分）（ 2013株洲）先化簡，再求值：（ x 1）（ x+1） x（ x 3），其中 x=3 考點 ： 整式的混合運算 化簡求值 3718684 專題 ： 計算題 分析： 原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用單項式乘多項式法則計算，去括號合并得到最簡結果，將 x 的值代入計算即可求出值 解答： 解：原式 =x2 1 x2+3x=3x 1， 當 x=3 時，原式 = 9 1=8 點評： 此題考查了整式的混合運算化簡求值，涉及的知識有：平方差公式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵 19（ 6 分）（ 2013株洲）某生物小組觀察一植物生長，得到植物高度 y（單位：厘米）與觀察時間 x（單位：天）的關系，并畫出如圖所示的圖象（ AC 是線段，直線 CD 平行 x 軸） （ 1）該植物從觀察時起，多少天以后停止長高？ （ 2）求直線 AC 的解析式，并求該植物最高長多少厘米？ 考點 ： 一次函數(shù)的應用 3718684 分析： （ 1）根據(jù)平行線間的距離相等 可知 50 天后植物的高度不變，也就是停止長高； （ 2）設直線 AC 的解析式為 y=kx+b（ k0），然后利用待定系數(shù)法求出直線 AC 的解析式，再把 x=50 代入進行計算即可得解 解答： 解：（ 1） CD x 軸， 從第 50 天開始植物的高度不變， 答：該植物從觀察時起， 50 天以后停止長高； （ 2）設直線 AC 的解析式為 y=kx+b（ k0）， 經(jīng)過點 A（ 0， 6）， B（ 30， 12）， ， 解得 所以，直線 AC 的解析式為 y= x+6（ 0x50）， 當 x=50 時， y= 50+6=16cm 答：直線 AC 的解析式為 y= x+6（ 0x50），該植物最高長 16cm 點評： 本題考查了一次函數(shù)的應用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知自變量求函數(shù)值，仔細觀察圖象，準確獲取信息是解題的關鍵 20（ 6 分）（ 2013株洲）已知 AB 是 O 的直徑，直線 BC 與 O 相切于點 B， ABC 的平分線 BD 交 O 于點 D， AD 的延長線交 BC 于點 C （ 1）求 BAC 的度數(shù)； （ 2）求證： AD=CD 考點 ： 切線的性質；等腰直角三角形；圓周角定理 3718684 分析： （ 1）由 AB 是 O 的直徑，易證 得 ADB=90，又由 ABC 的平分線 BD 交 O 于點 D，易證得 ABD CBD，即可得 ABC 是等腰直角三角形，即可求得 BAC的度數(shù)； （ 2）由 AB=CB， BD AC，利用三線合一的知識，即可證得 AD=CD 解答： 解：（ 1） AB 是 O 的直徑， ADB=90， CDB=90， BD AC， BD 平分 ABC， ABD= CBD， 在 ABD 和 CBD 中， ， ABD CBD（ ASA）， AB=CB， 直線 BC 與 O 相切于點 B， ABC=90， BAC= C=45； （ 2）證明： AB=CB， BD AC， AD=CD 點評： 此題考查了切線的性質、全等三角形的判定與性質以及等腰三角形的判定與性質此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用 21（ 6 分）（ 2013株洲）某學校開展課外體育活動，決定開設 A：籃球、 B：乒乓球、 C：踢毽子、 D：跑步四種活動項目為了解學生最喜歡哪一種活動項目（每人只選取一種），隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪成如甲、乙所示的統(tǒng)計圖，請你結合圖中信息解答下列問題 （ 1）樣本中最喜歡 A項目的人數(shù)所占的百分 比為 40% ，其所在扇形統(tǒng)計圖中對應的圓心角度數(shù)是 144 度； （ 2）請把條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 3）若該校有學生 1000 人，請根據(jù)樣本估計全校最喜歡踢毽子的學生人數(shù)約是多少？ w w w .x k b 1.c o m 考點 ： 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 3718684 分析： （ 1）利用 100%減去 D、 C、 B三部分所占百分比即可得到最喜歡 A項目的人數(shù)所占的百分比；所在扇形統(tǒng)計圖中對應的圓心角度數(shù)用 36040%即可； （ 2）根據(jù)頻數(shù) =總數(shù) 百分比可算出總人數(shù)，再利用總人數(shù)減去 D、 C、 B三部分的人數(shù)即可得到 A部分的人數(shù)，再補全圖形即可； （ 3）利用樣本估計總每個體的方法用 1000樣本中喜歡踢毽子的人數(shù)所占百分比即可 解答： 解：（ 1） 100% 20% 10% 30%=40%， 36040%=144； （ 2）抽查的學生總人數(shù)： 1530%=50， 50 15 5 10=20（人）如圖所示： （ 3） 100010%=100（人） 答：全校最喜歡踢毽子的學生人數(shù)約是 100 人 點評： 此題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng) 計圖中得到必要的信息 是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 來源 :Z* x x *k.Com 22（ 8 分）（ 2013株洲）已知四邊形 ABCD 是邊長為 2 的菱形， BAD=60，對角線 AC與 BD 交于點 O，過點 O 的直線 EF 交 AD 于點 E，交 BC 于點 F （ 1）求證： AOE COF； （ 2）若 EOD=30，求 CE 的長 考點 ： 菱形的性質；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的判定與性質；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 3718684 分析： （ 1）根 據(jù)菱形的對角線互相平分可得 AO=CO，對邊平行可得 AD BC，再利用兩直線平行，內錯角相等可得 OAE= OCF，然后利用 “角邊角 ”證明 AOE 和 COF 全等； （ 2）根據(jù)菱形的對角線平分一組對角求出 DAO=30，然后求出 AEF=90，然后求出 AO 的長，再求出 EF 的長，然后在 Rt CEF 中，利用勾股定理列式計算即可得解 解答： （ 1）證明： 四邊形 ABCD 是菱形， AO=CO， AD BC， OAE= OCF， 在 AOE 和 COF 中， ， AOE COF（ ASA）； （ 2）解： BAD=60， 來源 :學 +科 +網(wǎng) Z+X+X+K DAO= BAD= 60=30， EOD=30， AOE=90 30=60， AEF=180 BOD AOE=180 30 60=90， 菱形的邊長為 2， DAO=30， OD= AD= 2=1， AO= = = ， AE=CF= = ， 菱形的邊長為 2， BAD=60， 高 EF=2 = ， 在 Rt CEF 中， CE= = = 點評： 本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定與性質，直 角三角形 30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，勾股定理的應用，（ 2）求出 CEF 是直角三角形是解題的關鍵，也是難點 23（ 8 分）（ 2013株洲）已知在 ABC 中， ABC=90， AB=3， BC=4點 Q 是線段 AC上的一個動點，過點 Q 作 AC 的垂線交線段 AB（如圖 1）或線段 AB 的延長線（如圖 2）于點 P （ 1）當點 P 在線段 AB 上時，求證： APQ ABC； （ 2）當 PQB為等腰三角形時，求 AP 的長 考點 ： 相似三角形的判定與性質；等腰三角形的性質；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理 3718684 分析： （ 1）由兩對角相等（ APQ= C， A= A），證明 APQ ABC； （ 2）當 PQB為等腰三角形時，有兩種情況，需要分類討論 （ I）當點 P 在線段 AB 上時，如題圖 1 所示由三角形相似（ APQ ABC）關系計算 AP 的長； （ II）當點 P 在線段 AB 的延長線上時，如題圖 2 所示利用角之間的關系，證明點B為線段 AP 的中點，從而可以求出 AP 解答： （ 1）證明： A+ APQ=90， A+ C=90， APQ= C 在 APQ 與 ABC 中， APQ= C， A= A， APQ ABC （ 2）解：在 Rt ABC 中， AB=3， BC=4，由勾股定理得： AC=5 BPQ 為鈍角， 當 PQB為等腰三角形時，只可能是 PB=PQ （ I）當點 P 在線段 AB 上時，如題圖 1 所示 由（ 1）可知， APQ ABC， ，即 ，解得： PB= ， AP=AB PB=3 = ； （ II）當點 P 在線段 AB 的延長線上時，如題圖 2 所示 BP=BQ， BQP= P， BQP+ AQB=90， A+ P=90， AQB= A， BQ=AB， AB=BP，點 B為線段 AB 中點， AP=2AB=23=6 綜上所述，當 PQB為等腰三角形時， AP 的長為 或 6 點評： 本題考查相似三角形及分類討論的數(shù)學思想，難度不大第（ 2）問中，當 PQB為等腰三角形時，有兩種情況，需要分類討論，避免漏解 24（ 10 分）（ 2013株洲）已知拋物線 C1 的頂點為 P（ 1， 0），且過點（ 0， ）將拋物線C1 向下平移 h 個單位（ h 0）得到拋物線 C2一條平行于 x 軸的直線與兩條拋物線交于 A、B、 C、 D 四點（如圖），且點 A、 C 關于 y 軸對稱，直線 AB 與 x 軸的距離是 m2（ m 0） （ 1）求拋物線 C1 的解析式的一般形式； （ 2）當 m=2 時，求 h 的值； （ 3）若拋物線 C1 的對稱軸與直線 AB 交于點 E，與拋物線 C2 交于點 F求證： tan EDF tan ECP= 考點 ： 二次函數(shù)綜合題 專題 ： 代數(shù)幾何綜合題 分析： （ 1）設拋物線 C1 的頂點式形式 y=a（ x 1） 2，（ a0），然后把點（ 0， ）代入求出a 的值，再化為一般形式即可； （ 2）先根據(jù) m 的值求出直線 AB 與 x 軸的距離，從而得到點 B、 C 的縱坐標，然后利用拋物線解 析式求出點 C 的橫坐標，再根據(jù)關于 y