五年級下冊數學各單元知識點整理(整理人：施仕發(fā)）一、圖形的變換（平移、旋轉、軸對稱）及觀察物體1、教會學生： 平移：弄清向什么方向（上、下、左、右），平移了幾格。（點對點數格子）旋轉：清楚圍繞哪一點，向什么方向（順時針或逆時針），旋轉了幾度。對應點、對應線段都旋轉相同的度數。旋轉后，形狀、大小都沒有變化，只是位置變了軸對稱：對折，完全重合。（對稱軸）2、軸對稱的意義：把一個圖形沿著某一條直線對折，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形成軸對稱。3、對稱軸用虛線表示，對應點到對稱軸的距離相等。4、根據從三個方向所觀察的物體情況，獲得物體的總體形狀。并根據正方體擺放的形狀，獲得它不同側面所觀察到的平面圖形。并根據平面觀察的圖形，了解所需正方體的個數。二、 因數和倍數（記住定義和方法，是判斷和解答問題的關鍵）1、因數和倍數的意義：如果AB=C(A、B、C都是不為0的整數)，那么A、B就是C的因數，C就是A、B的倍數。例：36=18，3、6是18的因數，18是3，6的倍數。2、因數和倍數的關系：因數和倍數是兩個不同的概念，但又是相互依存的，不能單獨存在。例：56=30，5，6是30的因數，30是5，6的倍數。但不能說5，6是因數，30是倍數。3、找一個數的因數的辦法：（1）列乘法算式；（2）列除法算式；例：求24的因數，24=124=212=38=46，則24的因數有，1，24，2，12，3，8，4，64、找一個數的倍數的辦法：就是用這個數，依次與非零自然數相乘，所得的數就是這個數的倍數。例：求6的倍數，61=6，62=12，63=18，.則6的倍數有6，12，18.5、因數的特點：一個數的最小因數是1；最大的因數是它本身；因數的個數是有限的。例：21的最小因數是1；最大的因數是21。6、倍數的特點：一個數的最小倍數是它本身；一個數沒有最大的倍數；倍數的個數是無限的。例：8的最小倍數是8，無最大倍數。7、 2的倍數的特征：個位是0、2、4、6、8的數都是2的倍數。例，6984個位是4，它一定是2的倍數。8、奇數、偶數的意義：在自然數中，是2的倍數的數叫做偶數；不是2的倍數的數叫做奇數。自然數由奇數與偶數組成。9、 5的倍數的特征：個位是0或者5的數都是5的倍數。10、既是2和5的倍數，又是3的倍數的特征：個位必須是0，其它各數位之和是3的倍數。最小的是30。11、 3的倍數的特征：一個數各個數位上的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。12、質數和合數的定義：一個數，如果只有1和他本身兩個因數，這樣的數叫做質數（也叫素數）；一個數，如果除了1和他本身，還有別的因數，這樣的數叫做合數。例：20以內質數有，2，3，5，7，11，13，17，19。20以內合數有，4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，2013、 1既不是質數，也不是合數。14、分解質因數：把一個合數用質數相乘的形式表述出來，就是分解質因數。如：12=223三、正方體和長方體1、長方體的特征：有6個面，相對的面完全相同，有12條棱，相對棱的長度相等；有8個頂點。2、長方體的長、寬、高：相交于一個頂點的三條棱分別叫做長方體的長、寬、高。長方體棱長之和=（長+寬+高）43、正方體的特征：6個面完全相同；12條棱的長度全相等，有8個頂點。正方體棱長之和=棱長124、長方體的表面積= （長寬+長高寬高）25、正方體的表面積=棱長棱長66、體積的意義：物體所占空間的大小，叫做物體的體積。7、相鄰兩個體積單位間的進率1000 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000000立方厘米8、長方體的體積的計算公式 長方體的體積=長寬高（v=abh） 長方體的體積=底面積高 正方體的體積=棱長x棱長x棱長(v=a)9、容積單位： 升和毫升 1升=1000毫升 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米10、求不規(guī)則物體的體積的方法。不規(guī)則物體的體積=上升部分水的體積或物體和水的體積-水的體積四、分數的意義與性質1、單位“1”的意義：一個物體，一些物體等可以看做一個整體，一個整體可用自然數1來表示，通常把它叫做單位“1”。2、分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，這樣的一份或者幾份的數，叫分數。如：表示：把單位“1”平均分成9份，表示這樣5份的數。3、分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表述其中一份的數叫做分數單位。如：的分數單位是，的分數單位是4、分數與除法的聯(lián)系：被除數除數= 字母關系式為：AB= (B0)。既被除數相當于分數的分子，除數相當于分母，商相當于分數值。區(qū)別：除法是一種運算，分數是一種數。5、真分數的意義：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數都小于1.6、假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于1或者等于1.7、帶分數：由整數（不包括0）和真分數合成的分數叫做帶分數。帶分數屬于假分數的一種。8、假分數化成整數和帶分數的方法：用分子除以分母。當分子是分母的倍數時，能化成整數，當分子不是分母的倍數時，能化成帶分數，商是帶分數的整數部分，余數是分數部分的分子，分母不變。如：=83=9、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘上或除以相同的數(0除外), 分數的大小不變。（教學時與商不變規(guī)律緊密聯(lián)系）如：； 10、公因數和最大公因數：幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數；其中最大的一個，叫做他們的最大公因數。11、教會學生用短除法求最大公因數和最小公倍數。“最大公因數乘半邊，最小公倍數乘半圈”。12、互質數的意義：公因數只有1的兩個數，叫做互質數。13、約分和通分的意義：把一個分數化成和它相等，但分子、分母都比較小的分數，叫做約分。把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。14、最簡分數：分子、分母是互質數（分母不是1）的分數，叫做最簡分數(又叫即約分數）。15、公倍數和最小公倍數：幾個數公有的倍數叫做他們的公倍數。其中最小的一個，叫做他們的最小公倍數。16、兩個數互質，它們的最大公因數是1，最小公倍數是它們的積。如8和9的最大公因數是1，最小公倍數7217、兩個數成倍數關系，那么，較小數就是這兩個的最大公因數，較大數是這兩個數的最小公倍數。如9和18的最大公因數是9，最小公倍數是1818、小數化成分數的辦法：有限小數可以直接寫成分母是10、100、1000等的分數，能化成最簡分數的要化成最簡分數。19、分數化成小數的辦法：不是十進制分數的化成小數，用分子除以分母，除不盡時，按“四舍五入”法保留幾位小數。（分母分解質因數時只有質因數2和5的，能化成有限小數，除了質因數2和5外，還有其它質因數的，不能化成有限小數）20、常用小數與數的互化： 五、分數的加法和減法（加強訓練，做好輔導）同分母的分數相加減，分母不變，分子相加減。異分母分數相加減，先通分，再加減。加減混合運算要從左往右，有括號的先算括號內的運算。能使用運算定律（加法交換律，加法結合律）及運算性質（減法性質）進行簡便計算要簡便計算。加法交換律和加法結合律，這兩個定律并不限制加數的個數。分數加減法，得數不是最簡分數的，要約成最簡分數。六、統(tǒng)計1、折線統(tǒng)計圖的畫法，先兩軸，再標線，描點，連線，最后填題頭，單位。（是復式圖的要標圖例）2、復式折線統(tǒng)計圖的特點：能表示兩組數據數量的多少，數量的增減變化情況，還能比較兩組數據的變化趨勢。3、閱讀統(tǒng)計圖，先閱讀每個點具體數量，再觀察變化情況，最后分析數據背后的成因及可能產生的結論。4、體會條形統(tǒng)計圖（只反映一組數據的多少）與折線統(tǒng)計圖（反映數據的多少同時，還可反映數據的變化趨勢）的區(qū)別與聯(lián)系。如統(tǒng)計五5班男女生人數，用條形統(tǒng)計圖。統(tǒng)計五5班學生出生的月份情況用條形統(tǒng)計圖。統(tǒng)計某同學一周零花錢的變化情況，用折線統(tǒng)計圖。七、數學廣角找次品的方法：把待測物體分成3份，要分得盡量平均，不能夠平均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差1.要辨別的物品數目 保證能找出次品需要測得次數23（1） 49（2）1027（3）2881（4）82243 （5）8、 教材44頁探索圖形，教材102頁打電話1、 正方體涂色問題：用棱長1厘米的正方體拼成大正方體，大正方體棱長為2厘米，三面涂色的塊數是8塊，兩面涂色部的塊數0塊，一面涂色的塊數0塊，沒有涂色部分的塊數0塊。具體情況如下表：三南涂色塊數兩面涂色的塊數一面涂色的塊數沒有涂色的塊數棱長是2厘米8000棱長是3厘米81261棱長是4厘米824248棱長是5厘米8365427棱長是6厘米8489664.2、 正方體堆放問題第一個幾何體小正