第二章 函數(shù)與導數(shù)第8課時指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)(2)第三章 (對應學生用書(文)、(理)2223頁)考情分析考點新知高考對指數(shù)函數(shù)的考查近三年有所升溫，重點是指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，以及指數(shù)函數(shù)的實際應用問題，在復習時要特別重視對指數(shù)函數(shù)性質的理解與應用 了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景. 理解指數(shù)函數(shù)的概念，并理解指數(shù)函數(shù)的單調性與函數(shù)圖象通過的特殊點. 知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.1. (必修1p110復習9改編)函數(shù)yax33恒過定點_答案：(3，4)解析：當x3時，f(3)a3334， f(x)必過定點(3，4)2. (必修1p110復習3改編)函數(shù)y的定義域是_答案：解析：由816x0，所以24x23，即4x3，定義域是.3. (必修1p67練習3)函數(shù)f(x)(a21)x是r上的減函數(shù)，則a的取值范圍是_答案：(，1)(1，)解析：由0a211，得1a22，所以1|a|，即a1或1a.4. (必修1p71習題13改編)已知函數(shù)f(x)a是奇函數(shù)，則常數(shù)a_.答案：解析：由f(x)f(x)0，得a.5. (原創(chuàng))函數(shù)y1|x1|的值域為_. 答案：(1，2解析：設yu，u|x1|.由于u0且yu是減函數(shù)，故00，a1)叫做指數(shù)函數(shù)，函數(shù)的定義域是r2. 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質a10a1；x0時，0f(x)1(2) 當x0時，0f(x)1(3) 在(，)上是增函數(shù)(3) 在(，)上是減函數(shù)備課札記題型1指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域例1已知x3，2，求f(x)1的最小值與最大值解：f(x)14x2x122x2x12. x3，2, 2x8.則當2x，即x1時，f(x)有最小值；當2x8，即x3時，f(x)有最大值57.已知9x103x90，求函數(shù)y42的最大值和最小值解：由9x103x90，得(3x1)(3x9)0，解得13x9， 0x2.令()xt，則t1，y4t24t24(t)21，當t即x1時，ymin1；當t1即x0時，ymax2.題型2指數(shù)型函數(shù)的圖象例2已知函數(shù)f(x)|2x11|.(1) 作出函數(shù)yf(x)的圖象；(2) 若af(c)，求證：2a2c4.(1) 解：f(x)其圖象如圖所示(2) 證明：由圖知，f(x)在(，1上是減函數(shù)，在1，)上是增函數(shù)，故結合條件知必有a1.若c1，則2a2，2c2，所以2a2c1，則由f(a)f(c)，得12a12c11，即2c12a12，所以2a2c4.綜上知，總有2a2c4.畫出函數(shù)y的圖象，并利用圖象回答：k為何值時，方程k無解？有一個解？有兩個解？解：.由圖知，當k0時，方程無解；當k0或k1時，方程有一個解；當0k0且a1)(1) 求函數(shù)f(x)的定義域；(2) 討論函數(shù)f(x)的奇偶性；(3) 求a的取值范圍，使f(x)0在定義域上恒成立解：(1) 由于ax10，則ax1，所以x0，所以函數(shù)f(x)的定義域為x|xr，且x0(2) 對于定義域內任意的x，有f(x)()(x)3x3x3x3f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)(3) 當a1時，對x0，所以ax1，即ax10，所以0.又x0時，x30，所以x30，即當x0時，f(x)0.由(2)知，f(x)是偶函數(shù)，即f(x)f(x)，則當x0，有f(x)f(x)0成立綜上可知，當a1時，f(x)0在定義域上恒成立 當0a0時，0ax1，此時f(x)0，不滿足題意；當x0，有f(x)f(x)1.設a0，f(x)是r上的偶函數(shù)(1) 求a的值；(2) 判斷并證明函數(shù)f(x)在0，)上的單調性；(3) 求函數(shù)的值域解：(1) 因為f(x)為偶函數(shù)，故f(1)f(1)，于是3a，即.因為a0，故a1.(2) 設x2x10，f(x1)f(x2)(3x23x1)(1)因為3x為增函數(shù)，且x2x1，故3x23x10.因為x20，x10，故x2x10，于是1，即10，所以f(x1)f(x2)0，所以f(x)在0，)上為增函數(shù)(3) 因為函數(shù)為偶函數(shù)，且f(x)在0，)上為增函數(shù)，故f(0)2為函數(shù)的最小值，于是函數(shù)的值域為2，)1. (2013西安一檢)函數(shù)yax(a0，a1)的圖象可能是_(填序號)答案：解析：當a1時，yax為增函數(shù)，且在y軸上的截距011，故不正確；當0a1時，yax為減函數(shù)，且在y軸上的截距1f(x)1的是_(填序號) f(x)lnx； f(x)ex； f(x)exx； f(x)exx.答案：解析：若f(x)exx，則f(x1)ex1x1eexx1exx1f(x)1.3. (2013天津)設函數(shù)f(x)exx2，g(x)lnxx23.若實數(shù)a、b滿足f(a)0，g(b)0，則g(a)、f(b)、0三個數(shù)的大小關系為_答案：g(a)0f(b)解析：易知f(x)是增函數(shù)，g(x)在(0，)上也是增函數(shù)，由于f(a)0，而f(0)10，所以0a1；又g(1)20，所以1b0，g(a)0，故g(a)0a0，cb0.(1) 記集合m(a，b，c)|a、b、c不能構成一個三角形的三條邊長，且ab，則(a，b，c)m所對應的f(x)的零點的取值集合為_(2) 若a、b、c是abc的三條邊長，則下列結論正確的是_(填序號) x(，1)，f(x)0； xr，使ax、bx、cx不能構成一個三角形的三條邊長； 若abc為鈍角三角形，則x(1，2)，使f(x)0.答案：(1) x|0a0，cb0，ab且a、b、c不能構成一個三角形的三條邊長，所以02ac，所以2.令f(x)0，得2axcx，即2，即xlog2，log21，所以0c，因為ca0，cb0，所以01，0cxcx0，正確；令a2，b3，c4，則a、b、c可以構成三角形，而a24，b29，c216不能構成三角形，正確；由ca，cb，且abc為鈍角三角形，則a2b2c20，f(2)a2b2c21)的定義域和值域均為m，n，求實數(shù)a的取值范圍解：由題意，即方程axx有兩個不同的解，設f(x)axx，f(x)axlna1，令f(x)0，得xlogalogalna，分析得f(logalna)0即可， 1a0，a1)的