22.3.2 實(shí)際問題與一元二次方程（2）年級：九年級 科目：數(shù)學(xué) 課型：新授 備課時(shí)間： 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型并能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理2.經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對之進(jìn)行描述。3.通過解決傳播問題，學(xué)會(huì)將實(shí)際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐應(yīng)用意識4.通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價(jià)值，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：列一元二次方程解有關(guān)特殊圖形問題的應(yīng)用題難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)特殊圖形問題中的等量關(guān)系【課前預(yù)習(xí)】（閱讀教材p47 48 , 完成課前預(yù)習(xí)），探 究：問題：如圖，要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形.如果要使四周的陰影邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度？（精確到0.1cm）分析：封面的長寬之比是2721= ，中央的長方形的長寬之比也應(yīng)是 ，若設(shè)中央的長方形的長和寬分別是9acm和 ，由此得上下邊襯與左右邊襯的寬度之比是 .想一想，怎樣設(shè)未知數(shù)可以更簡單的解決上面的問題？請你試一試。【課堂活動(dòng)】活動(dòng)1：預(yù)習(xí)反饋，分析問題活動(dòng)2：典型例題，初步應(yīng)用例1要為一幅長29cm，寬22cm的照片配一個(gè)鏡框，要求鏡框的四條邊寬度相等，且鏡框所占面積為照片面積的四分之一，鏡框邊的寬度應(yīng)是多少厘米？例2如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長為40米、寬為26米的矩形場地上修建三條同樣寬度的馬路，使其中兩條與平行，另一條與平行，其余部分種草.若使每一塊草坪的面積都是144，求馬路的寬.例3如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬20、長30的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條（圖中陰影部分），橫、豎彩條的寬度比為，如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)彩條的寬度（精確到0.1）例4用一根長的鐵絲圍成一個(gè)長方形，要求長方形的面積為.求此長方形的寬是多少？能圍成一個(gè)面積為101的長方形嗎？如能，說明圍法。若設(shè)圍成一個(gè)長方形的面積為（），長方形的寬為 ，求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)為何值時(shí)，的值最大？最大面積為多少？活動(dòng)3：歸納小結(jié)【課后鞏固】32m20m1.在寬為20米、長為32米的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下部分作為耕地，要使耕地面積為540米2，道路的寬應(yīng)為多少？2.解下列方程 x2+10x+21=0 x2-x-1=0 3x2+6x-4=0 3x(x+1)=3x+3 4x2-4x+1= x2+6x+9 7x2-x-5=0 3如圖，利用一面墻（墻的長度不限），用20長的籬笆，怎樣圍成一個(gè)面積為50的矩形場地.4一個(gè)直角梯形的下底比上底大2，高比上底小1，面積等于8，求這個(gè)梯形的上底.5一個(gè)長方體的長與寬的比為，高為5，表面積為40，求這個(gè)長方體的體積.6兩個(gè)數(shù)的和為8，積為9.75，求這兩個(gè)數(shù).7一個(gè)矩形的兩條鄰邊相差3，面積為4，求對角線的長。8.一個(gè)小球以5m/s的速度在平坦地面上開始滾動(dòng)，并且均勻減速， 4s后小球停止?jié)L動(dòng)(1) 小球滾動(dòng)了多少距離? (2) 平均每秒小球的運(yùn)動(dòng)速度減少多少?(3) 小球滾動(dòng)到5m時(shí)用了多少時(shí)間？ (提示：勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，每個(gè)時(shí)間段內(nèi)的平均速度(初速度與末速度的算術(shù)平均數(shù))與路程s、時(shí)間t的關(guān)系為s=t)9如圖，把長為40，