甘肅省武威四中2015-2016學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線，把這個(gè)n邊形分成三角形的個(gè)數(shù)是( )anb（n1）c（n2）d（n3）2已知abc中，a，b，c三個(gè)角的比例如下，其中能說(shuō)明abc是直角三角形的是( )a2：3：4b1：2：3c4：3：5d1：2：23下列圖形中有穩(wěn)定性的是( )a正方形b直角三角形c長(zhǎng)方形d平行四邊形4如圖，abcd，ced=90，aec=35，則d的大小為( )a65b55c45d355如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直角尺的一邊上，1=30，2=50，則3的度數(shù)為( )a80b50c30d206已知abc中，abc和acb的平分線交于點(diǎn)o，則boc一定( )a小于直角b等于直角c大于直角d不能確定7下列多邊形材料中，不能單獨(dú)用來(lái)鋪滿地面的是( )a三角形b四邊形c正五邊形d正六邊形8如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，第三邊長(zhǎng)是偶數(shù)，則第三邊長(zhǎng)可以是( )a2b3c4d89等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm，周長(zhǎng)為19cm，則該三角形的腰長(zhǎng)為( )a3cmb8cmc3cm或8cmd以上答案均不對(duì)10若abc中，2（a+c）=3b，則b的外角度數(shù)為何( )a36b72c108d144二、填空題（每題3分，共12分）11在abc中，a是b的2倍，c比a+b還大30，則c的外角為_，這個(gè)三角形是_三角形12如圖，abc中，bd是abc的角平分線，debc交ab于e，a=60，bdc=95，則bed的度數(shù)是_13如圖，一個(gè)直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個(gè)四邊形，則1+2=_度14若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和8cm，則它的周長(zhǎng)是_三、解答題（共78分）15如圖，ce是abc的外角acd的平分線，且ce交ba的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e若b=35，e=20，求bac的度數(shù)16如圖所示，abc中，bd是abc的平分線，debc，交ab于點(diǎn)e，a=60，bdc=95，求bde各內(nèi)角的度數(shù)17在abc中，a=c=abc，bd是角平分線，求a及bdc的度數(shù)18已知等腰三角形的周長(zhǎng)為24，一腰上的中線把三角形分為兩個(gè)三角形，兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)的差是3cm，求等腰三角形各邊的長(zhǎng)19如圖，在acb中，acb=90，cdab于d（1）求證：acd=b；（2）若af平分cab分別交cd、bc于e、f，求證：cef=cfe20如圖，在五角星abcde中，試說(shuō)明：a+b+c+d+e=18021已知：如圖，四邊形abcd求證：a+b+c+d=36022如圖，求：a+b+c+d+e+f的度數(shù)2015-2016學(xué)年甘肅省武威四中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線，把這個(gè)n邊形分成三角形的個(gè)數(shù)是( )anb（n1）c（n2）d（n3）【考點(diǎn)】多邊形的對(duì)角線【分析】可根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線與邊的關(guān)系：n3，可分成（n2）個(gè)三角形直接判斷【解答】解：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線，把這個(gè)n邊形分成三角形的個(gè)數(shù)是（n2）故選c【點(diǎn)評(píng)】多邊形有n條邊，則經(jīng)過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線有（n3）條，經(jīng)過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把多邊形分成（n2）個(gè)三角形2已知abc中，a，b，c三個(gè)角的比例如下，其中能說(shuō)明abc是直角三角形的是( )a2：3：4b1：2：3c4：3：5d1：2：2【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式分別求得各角的度數(shù)，從而判斷其形狀【解答】解：a、設(shè)三個(gè)角分別為2x，3x，4x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得三個(gè)角分別為：40，60，80，所以不是直角三角形；b、設(shè)三個(gè)角分別為x，2x，3x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得三個(gè)角分別為：30，60，90，所以是直角三角形；c、設(shè)三個(gè)角分別為3x，4x，5x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得三個(gè)角分別為：45，60，75，所以不是直角三角形；d、設(shè)三個(gè)角分別為x，2x，2x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得三個(gè)角分別為：36，72，72，所以不是直角三角形故選b【點(diǎn)評(píng)】本題通過(guò)設(shè)適當(dāng)?shù)膮?shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理建立方程求出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)后判斷3下列圖形中有穩(wěn)定性的是( )a正方形b直角三角形c長(zhǎng)方形d平行四邊形【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可得答案【解答】解：直角三角形有穩(wěn)定性，故選：b【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，是需要識(shí)記的內(nèi)容4如圖，abcd，ced=90，aec=35，則d的大小為( )a65b55c45d35【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)平角等于180求出bed，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答【解答】解：ced=90，aec=35，bed=180cedaec=1809035=55，abcd，d=bed=55故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直角尺的一邊上，1=30，2=50，則3的度數(shù)為( )a80b50c30d20【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】由bcde得內(nèi)錯(cuò)角cbd=2，由三角形外角定理可知cbd=1+3，由此可求3【解答】解：如圖，bcde，cbd=2=50，又cbd為abc的外角，cbd=1+3，即3=5030=20故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)，將所求角與已知角轉(zhuǎn)化到三角形中，尋找角的等量關(guān)系6已知abc中，abc和acb的平分線交于點(diǎn)o，則boc一定( )a小于直角b等于直角c大于直角d不能確定【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出abc+acb的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出obc+ocb的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論【解答】解：在abc中，abc+acb=180a，abc和acb的平分線交于o點(diǎn)，obc+ocb=（abc+acb）=（180a）=90a，boc=180（obc+ocb）=180（90a）=90+a90故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的性質(zhì)，熟知三角形的內(nèi)角和等于180是解答此題的關(guān)鍵7下列多邊形材料中，不能單獨(dú)用來(lái)鋪滿地面的是( )a三角形b四邊形c正五邊形d正六邊形【考點(diǎn)】平面鑲嵌（密鋪）【分析】由鑲嵌的條件知，在一個(gè)頂點(diǎn)處各個(gè)內(nèi)角和為360【解答】解：a、三角形內(nèi)角和為180，能整除360，能密鋪，故此選項(xiàng)不合題意；b、角形內(nèi)角和為360，能整除360，能密鋪，故此選項(xiàng)不合題意；c、正五邊形每個(gè)內(nèi)角是1803605=108，不能整除360，不能密鋪，故此選項(xiàng)合題意；d、正六邊形每個(gè)內(nèi)角為1803606=120，能整除360，能密鋪，故此選項(xiàng)不合題意；故選：c【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平面鑲嵌，幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角8如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，第三邊長(zhǎng)是偶數(shù)，則第三邊長(zhǎng)可以是( )a2b3c4d8【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可令第三邊為x，則53x5+3，即2x8，又因?yàn)榈谌呴L(zhǎng)為偶數(shù)，所以第三邊長(zhǎng)是4，6問(wèn)題可求【解答】解：由題意，令第三邊為x，則53x5+3，即2x8，第三邊長(zhǎng)為偶數(shù)，第三邊長(zhǎng)是4或6三角形的第三邊長(zhǎng)可以為4故選c【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵9等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm，周長(zhǎng)為19cm，則該三角形的腰長(zhǎng)為( )a3cmb8cmc3cm或8cmd以上答案均不對(duì)【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】此題要分情況考慮：3cm是底或3cm是腰根據(jù)周長(zhǎng)求得另一邊，再進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，判斷是否能夠組成三角形【解答】解：當(dāng)3cm是底時(shí)，則腰長(zhǎng)是（193）2=8（cm），此時(shí)能夠組成三角形；當(dāng)3cm是腰時(shí)，則底是1932=13（cm），此時(shí)3+313，不能組成三角形，應(yīng)舍去故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵10若abc中，2（a+c）=3b，則b的外角度數(shù)為何( )a36b72c108d144【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；解二元一次方程組；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角【專題】計(jì)算題【分析】由a+b+c=180，得到2（a+c）+2b=360，求出b=72，根據(jù)b的外角度數(shù)=180b即可求出答案【解答】解：a+b+c=180，2（a+b+c）=360，2（a+c）=3b，b=72，b的外角度數(shù)是180b=108，故選c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)二元一次方程組，三角形的內(nèi)角和定理，鄰補(bǔ)角等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出b的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵二、填空題（每題3分，共12分）11在abc中，a是b的2倍，c比a+b還大30，則c的外角為75，這個(gè)三角形是鈍角三角形【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)【分析】設(shè)b=x，則a=2x，c=3x+30，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可列方程求得x的值，即可求得三角形的三個(gè)角的度數(shù)，從而進(jìn)行判斷【解答】解：設(shè)b=x，則a=2x，c=3x+30，根據(jù)a+b+c=180，2x+x+3x+30=180，解得：x=25，則b=25，a=50，c=105則c的外角為180105=75故答案是：75，鈍角【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，正確列方程是關(guān)鍵12如圖，abc中，bd是abc的角平分線，debc交ab于e，a=60，bdc=95，則bed的度數(shù)是110【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【分析】由三角形的外角性質(zhì)得出abd=35，由角平分線的定義求出abc=2abd=70，再由平行線的性質(zhì)得出同旁內(nèi)角互補(bǔ)bed+abc=180，即可得出結(jié)果【解答】解：bdc=a+abd，abd=9560=35，bd是abc的角平分線，abc=2abd=70，debc，bed+abc=180，bed=18070=110故答案為：110【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)求出abd的度數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵13如圖，一個(gè)直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個(gè)四邊形，則1+2=270度【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；多邊形內(nèi)角與外角【專題】應(yīng)用題【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和與平角定義可求解【解答】解：如圖，根據(jù)題意可知5=90，3+4=90，1+2=180+180（3+4）=36090=270【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理和內(nèi)角與外角之間的關(guān)系要會(huì)熟練運(yùn)用內(nèi)角和定理求角的度數(shù)14若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和8cm，則它的周長(zhǎng)是19cm【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】題中沒(méi)有指出哪個(gè)底哪個(gè)是腰，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，注意應(yīng)用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證能否組成三角形【解答】解：當(dāng)3cm是腰時(shí)，3+38，不符合三角形三邊關(guān)系，故舍去；當(dāng)8cm是腰時(shí)，周長(zhǎng)=8+8+3=19cm故它的周長(zhǎng)為19cm故答案為：19cm【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）15如圖，ce是abc的外角acd的平分線，且ce交ba的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e若b=35，e=20，求bac的度數(shù)【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)【分析】由b=35，e=20，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可求得ecd的度數(shù)，又由角平分線的性質(zhì)，求得acd的度數(shù)，又由三角形外角的性質(zhì)，求得bac的度數(shù)【解答】解：b=35，e=20，ecd=b+e=55，ce是abc的外角acd的平分線，acd=2ecd=110，bac=acdb=75【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形外角的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)注意三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和16如圖所示，abc中，bd是abc的平分線，debc，交ab于點(diǎn)e，a=60，bdc=95，求bde各內(nèi)角的度數(shù)【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得abd與cbd的關(guān)系，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得cbd與bde的關(guān)系，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得ebd的大小，根據(jù)三角形的內(nèi)角和，可得答案【解答】解：bd是abc的平分線，abd=cbddebc，交ab于點(diǎn)e，cbd=bdeebd=bdebdc是abd的外角，a+abd=bdc，ebd=bdca=9560=35，bde=dbe=35，bed=180ebdedb=1803535=110【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，難度不大，是三角形部分的基礎(chǔ)習(xí)題解答的關(guān)鍵是要熟練掌握：（1）三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；（2）三角形的內(nèi)角和為18017在abc中，a=c=abc，bd是角平分線，求a及bdc的度數(shù)【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義【分析】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理依題意a=c=abc，可設(shè)a為x列出方程求解即可【解答】解：a=c=abc，故設(shè)a為xx+2x+2x=180x=36a=36又bd是角平分線，abc=72，dbc=36，bdc=180dbcc=72【點(diǎn)評(píng)】此類題解答的關(guān)鍵是設(shè)a為x列方程求解，然后求出dbc的度數(shù)即可求解18已知等腰三角形的周長(zhǎng)為24，一腰上的中線把三角形分為兩個(gè)三角形，兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)的差是3cm，求等腰三角形各邊的長(zhǎng)【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為x，則底邊長(zhǎng)為242x，再根據(jù)兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)差是3求出x的值即可【解答】解：如圖所示，等腰abc中，ab=ac，點(diǎn)d為ac的中點(diǎn)，設(shè)ab=ac=x，點(diǎn)d為ac的中點(diǎn)，ad=cd=，bc=24（ab+ac）=242x當(dāng)abd的周長(zhǎng)大于bcd的周長(zhǎng)時(shí)，ab+ad+bd（bc+cd+bd）=3，abbc=3，即x（242x）=3，解得x=9，242x=6，9，9，6能夠組成三角形，符合題意；當(dāng)bcd的周長(zhǎng)大于abd的周長(zhǎng)時(shí)，bc+cd+bd（ab+ad+bd）=3，bcab=3，即242xx=3，解得x=7，242x=10，7，7，10能夠組成三角形，符合題意綜上所述，這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為9，底邊長(zhǎng)為6或腰長(zhǎng)為7，底邊長(zhǎng)為10【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解19如圖，在acb中，acb=90，cdab于d（1）求證：acd=b；（2）若af平分cab分別交cd、bc于e、f，求證：cef=cfe【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)【專題】證明題【分析】（1）由于acd與b都是bcd的余角，根據(jù)同角的余角相等即可得證；（2）根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出cfa=90caf，aed=90dae，再根據(jù)角平分線的定義得出caf=dae，然后由對(duì)頂角相等的性質(zhì)，等量代換即可證明cef=cfe【解答】證明：（1）acb=90，cdab于d，acd+bcd=90，b+bcd=90，acd=b；（2）在rtafc中，cfa=90caf，同理在rtaed中，aed=90dae又af平分cab