南安一中2015屆高三數(shù)學(xué)（文）解析幾何自我檢測2014.12班級(jí) 姓名 座號(hào) 一、選擇題1若橢圓過拋物線的焦點(diǎn)， 且與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則該橢圓的方程是（ ）a. b. c. d2如圖，和分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ） a.b.c.d.3o為坐標(biāo)原點(diǎn)，f為拋物線的焦點(diǎn)，p為c上一點(diǎn)，若，則pof的面積為（ ）a b c2 d34已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為（ ）a b c d5若實(shí)數(shù)k滿足0k5，則曲線1與曲線1的()a實(shí)半軸長相等 b虛半軸長相等 c離心率相等 d焦距相等6已知點(diǎn)在雙曲線上，直線過坐標(biāo)原點(diǎn)，且直線、的斜率之積為，則雙曲線的離心率為（ ）a. b. c. d.二、填空題7己知拋物線的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，且兩條曲線的交點(diǎn)的連線過點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為 8.已知一動(dòng)圓p(圓心為p)經(jīng)過定點(diǎn)q(1，0)，并且與定圓c：(x1)2y216(圓心為c)相切動(dòng)圓圓心p的軌跡方程是 三、解答題59已知橢圓c的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左右焦點(diǎn)分別為，且，點(diǎn)（1，）在橢圓c上（）求橢圓c的方程；（）過的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且的面積為，求直線的方程10已知拋物線 ，過點(diǎn)p(0，2)作直線，交拋物線于a,b兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，（）求證： 為定值；（）求三角形aob面積的最小值.南安一中2015屆數(shù)學(xué)（文）解析幾何強(qiáng)化訓(xùn)練參考答案一、選擇題(每小題5分，共30分)1若橢圓過拋物線的焦點(diǎn)， 且與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則該橢圓的方程是（ ）a. b. c. d【答案】a試題分析：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）， 雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以橢圓過點(diǎn)（2,0），且橢圓的焦距為，即，則所以，可設(shè)橢圓的方程為：，將（2,0）代入得，即所以該橢圓的方程為：.2如圖，和分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為 （a）（b）（c）（d） 【答案】d如圖，和分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，連接af1，af2f1=30，|af1|=c，|af2|=c， ，雙曲線的離心率為，選d。3o為坐標(biāo)原點(diǎn)，f為拋物線的焦點(diǎn)，p為c上一點(diǎn)，若，則pof的面積為（ ）a b c2 d3【答案】b試題分析：設(shè)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，由拋物線線定義得 ，故，故的面積考點(diǎn)：拋物線定義和標(biāo)準(zhǔn)方程4已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為（ ）a b c d【答案】c試題分析：因?yàn)?，由于，所以此雙曲線的漸近線方程為考點(diǎn)：雙曲線的漸近線方程5.若實(shí)數(shù)k滿足0k5，則曲線1與曲線1的()a實(shí)半軸長相等 b虛半軸長相等c離心率相等 d焦距相等【答案】d解析 0k0，16k0.對(duì)于雙曲線：1，其焦距是22；對(duì)于雙曲線：1，其焦距是22.故焦距相等6已知點(diǎn)在雙曲線上，直線過坐標(biāo)原點(diǎn)，且直線、的斜率之積為，則雙曲線的離心率為（ ）a. b. c. d.【答案】a試題分析：因?yàn)橹本€過原點(diǎn)，且在雙曲線上，所以兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則可設(shè)，所以，由題意得，又由，相減得，即，所以.故正確答案為a.二、填空題(每小題5分，共15分)7己知拋物線的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，且兩條曲線的交點(diǎn)的連線過點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為 【答案】試題分析：由題意焦點(diǎn)，交點(diǎn)，代入雙曲線的方程得，又，化簡得，故答案是.8.已知一動(dòng)圓p(圓心為p)經(jīng)過定點(diǎn)q(1，0)，并且與定圓c：(x1)2y216(圓心為c)相切動(dòng)圓圓心p的軌跡方程是 【答案】三、解答題(共15分)10已知橢圓c的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左右焦點(diǎn)分別為，且，點(diǎn)（1，）在橢圓c上（1）求橢圓c的方程；（2）過的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且的面積為，求直線的方程【答案】（1）;（2）試題分析：（1）先設(shè)出橢圓的方程，根據(jù)題設(shè)中的焦距求得c和焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)（1，）到兩焦點(diǎn)的距離求得a，進(jìn)而根據(jù)求得b，得到橢圓的方程（2）設(shè)，將其與聯(lián)立，得到，利用韋達(dá)定理可得，再根據(jù)的面積為，建立方程，求出，即可求出直線的方程試題解析：解：（1），故所求直線方程為： 考點(diǎn)：1橢圓方程；2直線與橢圓的位置關(guān)系11已知拋物線 ，過點(diǎn)p(0，2)作直線l，交拋曲線于a,b兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，（）求證： 為定值；（）求三角形aob面積的最小值.【答案】（）詳見解析;（）.試題分析：（1）由拋物線的方程與直線 的方程 聯(lián)立，得出根與系數(shù)的關(guān)系，再利用數(shù)量積 即可證明；（2）根據(jù)，表示出