福建省師大附中2016屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第十二周周練試題 理第卷（選擇題 共40分）一、選擇題：（每小題5分, 共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1命題“存在r，0”的否定是（ ）a不存在r, 0 b存在r, 0 c對(duì)任意的r, 0 d對(duì)任意的r, 02給定下列四個(gè)命題： 若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行；若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直其中，為真命題的是 a 和 b 和 c 和 d 和3為得到函數(shù)，只需將函數(shù) （ ）a 向左平移 b向右平移 c向左平移 d向右平移 4已知、為直線上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)直線，實(shí)數(shù)滿足關(guān)系式，有下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有 （ ） ； ； 的值有且只有一個(gè)； 的值有兩個(gè)； 點(diǎn)是線段的中點(diǎn)a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè)5已知映射設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線段上從點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所經(jīng)過的路線長(zhǎng)度為 （ ）a b c d 6如圖，已知橢圓c1：+y2=1，雙曲線c2：=1（a0，b0），若以c1的長(zhǎng)軸為直徑的圓與c2的一條漸近線交于a、b兩點(diǎn)，且c1與該漸近線的兩交點(diǎn)將線段ab三等分，則c2的離心率為 （ ）a b5 c d7半徑為的球內(nèi)部裝有4個(gè)半徑相同的小球，則小球半徑的可能最大值為（ ）a b c d8某學(xué)生對(duì)一些對(duì)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，如下圖表格所示：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）現(xiàn)在發(fā)覺學(xué)生計(jì)算中恰好有兩次地方出錯(cuò)，那么出錯(cuò)的數(shù)據(jù)是 （ ） a b c d非選擇題部分（共110分）二、填空題本大題共7小題, 每小題4分, 共28分9設(shè)全集，集合，則= ，= ，= 10若某多面體的三視圖如右圖所示，則此多面體的體積為_ ，外接球的表面積為_ 11若表示兩數(shù)中的最大值，若，則的最小值為 ，若關(guān)于對(duì)稱，則 12，若表示集合中元素的個(gè)數(shù)，則_ ，則_ 13直角的三個(gè)頂點(diǎn)都在給定的拋物線上，且斜邊和軸平行，則斜邊上的高的長(zhǎng)度為 14圓的半徑為，為圓周上一點(diǎn)，現(xiàn)將如圖放置的邊長(zhǎng)為的正方形（實(shí)線所示 ，正方形的頂點(diǎn)和點(diǎn)重合）沿著圓周順時(shí)針滾動(dòng)，經(jīng)過若干次滾動(dòng)，點(diǎn)第一次回到點(diǎn)的位置，則點(diǎn)走過的路徑的長(zhǎng)度為 15已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足，則的最小值為 三、解答題：（本大題共5小題, 共74分。解答應(yīng)寫出文字說明, 證明過程或演算步驟）16（本小題滿分15分）已知的面積為，且（1）求； （2）求求周長(zhǎng)的最大值17（本小題滿分15分）在四棱錐中，底面為直角梯形，側(cè)面底面，（1）若中點(diǎn)為求證：；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值18（本小題滿分15分）函數(shù)，（1）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，試討論的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；19（本小題滿分15分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，離心率為的橢圓的左頂點(diǎn)為，過原點(diǎn)的直線（與坐標(biāo)軸不重合）與橢圓交于兩點(diǎn)，直線分別與軸交于兩點(diǎn)若直線斜率為時(shí)，（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）試問以為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)（與直線的斜率無關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論 20（本小題分14分）已知數(shù)列（，）滿足， 其中，（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的表達(dá)式，并求的取值范圍；（2）設(shè)集合若，求證：；是否存在實(shí)數(shù)，使，都屬于？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)，；若不存在，請(qǐng)說明理由數(shù)學(xué)（理科）答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題分，共40分）題號(hào)答案ddccbaca二、填空題（本大題共7小題，9-12題每題6分，每格3分，13-14題每題4分，共36分）9 =，=，=10；11；12；131415三、解答題：（共5題，其中第20題14分，其余每題15分）解答：（1）的面積為，且，為銳角，且， ，所以 （2）所以周長(zhǎng)為=，所以，,所以所以周長(zhǎng)最大值為另解：由余弦定理可得：又因?yàn)?，所以所以：?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)17證明（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，且，所以為平行四邊形，且不在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，所以（2）等體積法令點(diǎn)到平面的距離為，又直線與平面所成角的正弦值18解答：（1）圖像如下：所以在和上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；（2）的零點(diǎn)，除了零點(diǎn)以外的零點(diǎn)即方程的根作圖和，如圖可知：當(dāng)直線的斜率：當(dāng)時(shí)有一根；當(dāng)時(shí)有兩根；當(dāng)時(shí)，有一根；當(dāng)時(shí)，有一根；當(dāng)（當(dāng)和相切時(shí)）沒有實(shí)數(shù)根；當(dāng)（當(dāng)和相切時(shí)）有一根；當(dāng)時(shí)有兩根綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或或或時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)19 解：（1）設(shè)， 直線斜率為時(shí)， ，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （2）以為直徑的圓過定點(diǎn)設(shè)，則，且，即，直線方程為： ， ，直線方程為： ， 以為直徑的圓為即， ，令，解得，過定點(diǎn)： 20解：（1）當(dāng)時(shí)， 因?yàn)椋?，所?（2）由題意， 令，得因?yàn)?，?