2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專講專練（教材回扣+考點(diǎn)分類+課堂內(nèi)外+限時訓(xùn)練）：3.3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(二)一、選擇題1若函數(shù)f(x)x3x21，則f(x)()a最大值為1，最小值為b最大值為1，無最小值c最小值為，無最大值d既無最大值，又無最小值解析：f(x)3x23x，易知f(x)在(，0)上遞增，在(0,1)上遞減，在(1，)上遞增，且當(dāng)x時，f(x)，當(dāng)x時，f(x)，因此f(x)無最大值與最小值答案：d2函數(shù)f(x)exsinx在區(qū)間上的值域為()a0，eb(0，e)c0，e) d(0，e解析：f(x)ex(sinxcosx)x，f(x)0.f(x)在上為增函數(shù)，f(x)minf(0)0，f(x)maxfe.答案：a3若函數(shù)f(x)(a0)在1，)上的最大值為，則a的值為()a. b.c.1 d.1解析：f(x)，當(dāng)x時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x時，令f(x)，1，不合題意f(x)maxf(1)，a1.答案：d4已知yf(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x(0,2)時，f(x)lnxax，當(dāng)x(2,0)時，f(x)的最小值為1，則a的值等于()a. b.c. d1解析：由題意知，當(dāng)x(0,2)時，f(x)的最大值為1.令f(x)a0，得x，當(dāng)0x時，f(x)0，當(dāng)x時，f(x)0.f(x)maxflna11.a1.答案：d5(2013荊州調(diào)研)設(shè)動直線xm與函數(shù)f(x)x3、g(x)lnx的圖像分別交于點(diǎn)m、n，則|mn|的最小值為()a.(1ln3) b.ln3c1ln3 dln31解析：由題意知|mn|x3lnx|，設(shè)h(x)x3lnx，h(x)3x2，令h(x)0，得x，易知當(dāng)x時，h(x)取得最小值，h(x)minln0，故|mn|min(1ln3)答案：a6(2012課標(biāo)全國)設(shè)點(diǎn)p在曲線yex上，點(diǎn)q在曲線yln(2x)上，則|pq|的最小值為()a1ln2 b.(1ln2)c1ln2 d.(1ln2)解析：顯然yex和yln(2x)的圖像關(guān)于直線yx對稱，令yex1xln2.所以yex的斜率為1的切線的切點(diǎn)是(ln2,1)，到直線yx的距離d.所以|pq|min2(1ln2)，所以選b.答案：b二、填空題7函數(shù)f(x)x3mx21(m0)在(0,2)內(nèi)的極大值為最大值，則m的取值范圍是_解析：f(x)3x22mxx(3x2m)令f(x)0，得x0或x.x(0,2)，02，0m3.答案：(0,3)8用一批材料可以建成200 m長的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣材料隔成三個面積相等的矩形(如圖所示)，則圍墻的最大面積是_(圍墻厚度不計)解析：設(shè)矩形的寬為x，則矩形的長為2004x.則面積sx(2004x)4x2200x，s8x200，令s0，得x25，故當(dāng)x25時，s取得最大值為2 500(m2)答案：2 500 m29某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元購進(jìn)一批商品，若該商品零售價為p元，銷量q(單位：件)與零售價p(單位：元)有如下關(guān)系：q8 300170pp2，則該商品零售價定為_元時利潤最大，利潤的最大值為_解析：設(shè)商場銷售該商品所獲利潤為y元，則y(p20)q(p20)(8 300170pp2)p3150p211 700p166 000(p20)，y3p2300p11 700.令y0得p2100p3 9000，p30或p130(舍去)，則p，y，y變化關(guān)系如下表：p(20,30)30(30，)y0y極大值當(dāng)p30時，y取極大值為23 000元又yp3150p211 700p166 000在20，)上只有一個極值，故也是最值該商品零售價定為每件30元，所獲利潤最大為23 000元答案：3023 000三、解答題10(2012北京)已知函數(shù)f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx.(1)若曲線yf(x)與曲線yg(x)在它們的交點(diǎn)(1，c)處具有公共切線，求a，b的值；(2)當(dāng)a24b時，求函數(shù)f(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間(，1上的最大值解析：(1)f(x)2ax，g(x)3x2b.因為曲線yf(x)與曲線yg(x)在它們的交點(diǎn)(1，c)處具有公共切線，所以f(1)g(1)，且f(1)g(1)即a11b，且2a3b，解得a3，b3.(2)記h(x)f(x)g(x)當(dāng)ba2時，h(x)x3ax2a2x1，h(x)3x22axa2.令h(x)0，得x1，x2.a0時，h(x)與h(x)的情況如下：xh(x)00h(x)所以函數(shù)h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和；單調(diào)遞減區(qū)間為.當(dāng)1，即0a2時，函數(shù)h(x)在區(qū)間(，1上單調(diào)遞增，h(x)在區(qū)間(，1上的最大值為h(1)aa2.當(dāng)1，且1，即2a6時，函數(shù)h(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，h(x)在區(qū)間(，1上的最大值為h1.當(dāng)1時，即a6時，函數(shù)h(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，又因hh(1)1aa2(a2)20.所以h(x)在區(qū)間(，1上的最大值為h1.11設(shè)f(x)x3x22ax.(1)若f(x)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；(2)當(dāng)0a2時，f(x)在1,4上的最小值為，求f(x)在該區(qū)間上的最大值解析：由f(x)x2x2a22a，當(dāng)x時，f(x)的最大值為f2a；令2a0，得a.所以，當(dāng)a時，f(x)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間(2)令f(x)0，得兩根x1，x2.所以f(x)在(，x1)，(x2，)上單調(diào)遞減，在(x1，x2)上單調(diào)遞增當(dāng)0a2時，有x11x24，所以f(x)在1,4上的最大值為f(x2)，又f(4)f(1)6a0，即f(4)f(1)所以f(x)在1,4上的最小值為f(4)8a.得a1，x22，從而f(x)在1,4上的最大值為f(2).12某企業(yè)擬建造如圖所示的容器(不計厚度，長度單位：米)，其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計要求容器的容積為立方米，且l2r.假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為c(c3)千元設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元(1)寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；(2)求該容器的建造費(fèi)用最小時的r.解析：(1)設(shè)容器的容積為v，由題意知vr2lr3，又v，故lr.由于l2r，因此0r2.所以建造費(fèi)用y2rl34r2c2r34r2c.因此y4(c2)r2，0r2.(2)由(1)得y8(c2)r，0r2.由于c3，所以c20，當(dāng)r30時，r .令 m，則m0，所以y(rm)(r2rmm2