1 一、 比爾桑普拉斯暑期工作的尋找 比爾正處于其在斯隆管理學(xué)院第一個(gè)學(xué)期的第三周。在準(zhǔn)備課程外，他開(kāi)始認(rèn)真考慮下一個(gè)夏天的工作問(wèn)題。 1.在比爾 8 月份飛往波士頓的途中，他和鄰座的溫妮沙進(jìn)行了一次有趣的談話。她是一家投資銀行負(fù)責(zé)證券的副總監(jiān)。文妮沙被比爾的行為舉止及其在短期投資方面的工作經(jīng)驗(yàn)所吸引（比爾曽在一家列入財(cái)富 500 強(qiáng)公司的財(cái)務(wù)部工作了四年），她告訴比爾她很樂(lè)意與比爾在 11 月中討論夏季雇傭他的問(wèn)題。當(dāng)在 11 月中旬之前她的公司不可能與比爾討論夏季工作問(wèn)題。 （ 1）比爾到斯隆的就業(yè)服務(wù)中心了解到，文妮沙的 公司付給第一年的 MBA 的暑期工資估計(jì)為 $14,000（ 12 周）。 （ 2）我們?cè)俟烙?jì)一下文妮沙的公司錄取比爾的可能性。在沒(méi)有過(guò)多的考慮下假定為 50%?？紤]到比爾曽給文妮沙留下深刻的印象，可能性應(yīng)增加一些，但此類工作的申請(qǐng)競(jìng)爭(zhēng)是非常激烈的，而比爾的同學(xué)們都非常由天份，最后我們假定為0.60。 2.在比爾離開(kāi)原來(lái)公司之前，其原先的老板約 2 翰告訴他，他可以在下一個(gè)夏天回來(lái)工作，工資是 $12,000(12 周 )。但是比爾必須在 10 月底前給予答復(fù)，否則，約翰的許諾就無(wú)效了。 3.除上面的兩個(gè)機(jī)會(huì)外，比爾還有一個(gè)機(jī)會(huì)，他可以 參加斯隆學(xué)院舉辦的一個(gè)夏季工作征召計(jì)劃，從中還可能找到工作。當(dāng)然，前提是他在前兩個(gè)機(jī)會(huì)中沒(méi)有被接受（或他自己拒絕了它們）。這個(gè)計(jì)劃舉辦時(shí)間為明年 1 月和 2 月。 斯隆學(xué)院的學(xué)生暑假工作的收入資料假定被收集到了，去年的情況是這樣的（指第一年的 MBA學(xué)生的收入）： 周工資 總的工資（ 12 周） 獲得此類工資的學(xué)生所占的百分比 $1,800 $21,600 5% $1,400 $16,800 25% $1,000 $12,000 40% $500 $6,000 25% $0 $0 5% （其中 5%的學(xué)生沒(méi)有 得到他們的收入資料，假定他們的收入為 0。）并且假定上表中所列各項(xiàng)目百分比為比爾在這個(gè)計(jì)劃中所得到的不同收入的可能性的近似值。即我們假定比爾能找到收入 3 為 $21.600 的可能性近似為 5%，。 請(qǐng) 做出 比爾的決策樹。 （提示：為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假定比爾認(rèn)為不同的工作給他帶來(lái)的幫助是相同的（這種幫助指學(xué)到的知識(shí)、關(guān)系、可寫入簡(jiǎn)歷的工作經(jīng)驗(yàn)等），比爾選擇工作的唯一標(biāo)準(zhǔn)是收入的高低。） 4 第 一 步 ： 識(shí)別問(wèn)題 依據(jù)本題目易知，問(wèn)題的關(guān)鍵在于比爾是否回到原公司工作。因?yàn)槿绻葼?愿意 回到 原公司工作，必須十月份做出答復(fù)。 比爾選擇工作的唯一標(biāo)準(zhǔn)是收入的高低，但由于如果比爾拒絕回到原來(lái)的公司，他的收入 會(huì)有多種可能性，衡量收入，則只能依靠期望值來(lái)確定。 同時(shí)由于收入的多種可能性， 最終的收入可能會(huì)在一定程度上偏離期望值，預(yù)期的偏離程度依靠標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)衡量 。 同時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差體現(xiàn)了風(fēng)險(xiǎn)程度，標(biāo)準(zhǔn)差越大，風(fēng)險(xiǎn)越大。 5 計(jì)算公式如下： 期望值： EA=P1A1+P2A2+ +PnAn (A1， A2， An 不相關(guān) ) 方 差： DA2= P1（ A1 EA） 2 P2（ A2 EA）2 Pn（ An EA） 2 其中 P1， P2， Pn 分別代表出現(xiàn)結(jié)果為A1， A2， An 各種情況的概率 ) 第二步： 開(kāi)發(fā)各種備選方案 假設(shè)：假定比爾不會(huì)拒溫妮莎公司提供的工作 第一種可能： 10 月底前比爾答應(yīng)回原公司工作 比爾能獲得的收益為 E=12000 元， 標(biāo)準(zhǔn)差 D=0，即無(wú)任何風(fēng)險(xiǎn) 第二種可能： 10 月底前比爾拒絕回原來(lái)公司工作，假定如果溫妮莎的公司為比爾提供工作，比爾就不會(huì)拒絕， 可能會(huì)出現(xiàn)如下結(jié)果 ： 1、 比爾 得到 溫妮莎 公司的工作， 其 收益為 14000元 ，其概率為 0.6； 2、 比爾未得到溫妮莎公司的工作，參加了斯隆 學(xué)院舉辦的征召計(jì)劃獲取工作，收益為 21600 元 ，其概率為（ 1-0.6） 0.05=0.02； （ 432） 3、 比爾未得到溫妮莎公司的工作，參加了斯隆學(xué) 6 院舉辦的征召計(jì)劃獲取工作，收益為 16800 元 ，其概率為（ 1-0.6） 0.25=0.1； （ 1680） 4、 比爾未得到溫妮莎公司的工作，參加了斯隆學(xué)院舉辦的征召計(jì)劃獲取工作，收益為 12000 元 ，其概率為（ 1-0.6） 0.4=0.16； （ 1920） 5、 比爾未得到溫妮莎公司的工作，參加了斯隆學(xué)院舉辦的征召計(jì)劃獲取工作，收益為 6000 元 ，其概率為（ 1-0.6） 0.25=0.1； （ 600） 6、 比爾未得到溫妮莎公司的工作，參加了斯隆學(xué)院舉辦的征召計(jì)劃獲取工作，收益為 0，其概率為（ 1-0.6） 0.05=0.02； 則比爾拒絕回原公司后，他的預(yù)期收益為 E =14000 0.6+0.02 21600 0.1 168000.16 12000 0.02 6000 =8400+432 1680 1920 600 =13032 方差 D2=（ 14000-13032） 2 0.6+（ 21600-13032）2 0.02（ 16800-13032） 2 0.1（ 12000-13032 ） 2 0.16 （ 6000-13032） 0.1+（ 13032-0） 20.02 =562214.4+1468212.48 1419782.4 7 170403.84 4944902.4+3396660.48 =11962176 預(yù)期收益： E=13032 標(biāo)準(zhǔn)差 D=3458 假設(shè)比爾有可能拒絕溫妮莎公司提供的工作，拒絕的概率為 0.5，則可能出現(xiàn)如下情況： 第一種可能： 10 月底前比爾答應(yīng)回原公司工作 比爾能獲得的收益為 E=12000 元， 標(biāo)準(zhǔn)差 D=0，即無(wú)任何風(fēng)險(xiǎn) 第 二 種可能： 比爾拒絕回到原公司工作，且其有可能拒絕溫妮莎公司提供的工作，假定拒絕的概率為 0.5，則可能出現(xiàn)如下情況 ： 1、 比爾得到溫妮莎公司提供的工作，且接受了，其概率 P=0.6*0.5=0.3，收益為 14000 元； 2、 比爾得到溫妮莎公司提供的工作，但拒絕了，參加了斯隆學(xué)院舉辦的征召計(jì)劃獲取工作，收益為 21600 元，其概率為 0.6*0.5*0.05=0.015 3、 比爾得到溫妮莎公司提供的工作，但拒絕了，參加了斯隆學(xué)院舉辦的征召計(jì)劃獲取工作，收益為 16800 元，其概率為 0.6*0.5*0.25=0.075 4、 比爾得到溫妮莎公司提供 的工作，但拒絕了， 8 參加了斯隆學(xué)院舉辦的征召計(jì)劃獲取工作，收益為 12000 元，其概率為 0.6*0.5*0.40=0.12 5、 比爾得到溫妮莎公司提供的工作，但拒絕了，參加了斯隆學(xué)院舉辦的征召計(jì)劃獲取工作，收益為 6000 元，其概率為 0.6*0.5*0.25=0.075 6、 比爾得到溫妮莎公司提供的工作，但拒絕了，參加了斯隆學(xué)院舉辦的征召計(jì)劃獲取工作，收益為 0 元，其概率為 0.6*0.5*0.05=0.015 7、 比爾未獲得溫妮莎公司提供的工作，參加了斯隆學(xué)院舉辦的征召計(jì)劃獲取工作，收益為 21600元，其概率為（ 1-0.6） 0.05=0.02； 8、 比爾未獲得溫妮莎公司提供的工作，參加了斯隆學(xué)院舉辦的征召計(jì)劃獲取工作，收益為 16800元，其概率為（ 1-0.6） 0.25=0.1； 9、 比爾未獲得溫妮莎公司提供的工作，參加了斯隆學(xué)院舉辦的征召計(jì)劃獲取工作，收益為 12000元，其概率為（ 1-0.6） 0.4=0.16； 10、 比爾未獲得溫妮莎公司提供的工作，參加了斯隆學(xué)院舉辦的征召計(jì)劃獲取工作，收益為6000 元，其概率為（ 1-0.6） 0.25=0.1； 11、 比爾未獲得溫妮莎公司提供的工作，參加了斯隆學(xué)院舉辦的征召計(jì)劃獲取工作，收益為 0 9 元，其概率為 （ 1-0.6） 0.05=0.02； 則其預(yù)期收益為 E=（ 14000 0.3） +（ 21600 0.015） +（ 168000.075） +（ 12000 0.12） +（ 6000 0.075） +（ 21600 0.02） +（ 16800 0.1） +（ 12000 0.16）（ 6000 0.1 ）=4200+324+1260+1440+450+432+1680+1920+600 =12306 方差 D2=（ 14000-11826） 2 0.3（ 21600-11826）2 0.015 （ 16800-11826 ） 2 0.075 （ 12000-11826） 2 0.12（ 6000-11826） 2 0.075 （ 0-11826） 2 0.015 （ 21600-11826） 2 0.02 （ 16800-11826） 2 0.1 （ 12000-11826） 20.16（ 6000-11826） 2 0.10（ 0-11826） 20.02 =19703964 預(yù)期收益 E =12306 標(biāo)準(zhǔn)差 D=4438 第 三 步 分析各項(xiàng)決策方案并做出決策 綜合上述得知 ， 如果比爾一定會(huì)接受 文泥沙公司提供的工 10 作，則 ： 1) 比爾 回到原來(lái)公司，其預(yù)期收益為 12000 元， 標(biāo)準(zhǔn)差為 0， 無(wú)任何風(fēng)險(xiǎn) ； 2) 比爾拒絕回到原來(lái)公司，其預(yù)期收益為 13032元， 標(biāo)準(zhǔn)差 為 3458，具備較大的風(fēng)險(xiǎn)； 在這 種情況下，如果比爾是 以 最大可能的收益 作為決策條件 ，則比爾會(huì)在十月份拒絕回到原公司工作。如果比爾期望以 收益 最小的風(fēng)險(xiǎn) 來(lái)作為決策條件，則比爾會(huì)選擇拒絕原公司的工作。 如果比爾可能會(huì)以 50%的概率來(lái)拒絕溫妮莎公司提供的工作，則 3) 比爾回到原來(lái)公司，其預(yù)期收益為 12000 元， 標(biāo)準(zhǔn)差為 0，無(wú)任何風(fēng)險(xiǎn)； 4) 比爾拒絕回到原來(lái)公司，其預(yù)期收益為 12306元， 標(biāo)準(zhǔn)差 為 4438； 比爾應(yīng)選擇 回到原公司工 作，否則，其 預(yù)期收益相差增長(zhǎng)不多，但風(fēng)險(xiǎn)較大。 思考： 思考一：統(tǒng)計(jì)樣本不完全將如何影響決策 ？ 題目中提到 通過(guò)斯隆學(xué)院獲得工作的學(xué)生中， 有5%的學(xué)生沒(méi)有得到他們的收入資料，假定他們的 11 收入為 0。 實(shí)際這批學(xué)生獲得的收入葉將影響比爾的決策。 以比爾不會(huì)拒絕文泥沙公司提供的工作為例探討： （ 1） 統(tǒng)計(jì)樣本完全時(shí)： 由于 另外 5%的學(xué)生 沒(méi)有得到他們的收入資料，按照統(tǒng)計(jì)學(xué)的一般規(guī)律，這批學(xué)生的平均收入 同其他 95%的學(xué)生所獲取的 同一收入水平 收入的可能性相同，則這部分學(xué)生 的收入應(yīng)為（ 21600 516800 25 12000 40 6000 25） 95=12189元。 則： E=13275， D=2918 （ 2） 考慮統(tǒng)計(jì)樣本不完全的兩種極端情況 （ a） 剩余 5% 的學(xué)生，收益為 100000 ，則E=15032， D=12483； （ b） 剩余 5%的學(xué)生，收益為 0，則 E=13032，D=3458； 思考二：決策的時(shí)候如何