高一數(shù)學(xué)教學(xué)案 2.6 函數(shù)模型及其應(yīng)用(一) 編號：028主備：趙太田 審核：吳 成教學(xué)目標(biāo)：1、學(xué)會使用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題；2、掌握解決函數(shù)應(yīng)用題的基本步驟；3、能熟練使用一次函數(shù)型、反比例函數(shù)型、二次函數(shù)型解決實(shí)際問題；教學(xué)過程：一、新知探究數(shù)學(xué)建模最常見的是函數(shù)建模，也就是應(yīng)用函數(shù)知識解決實(shí)際問題。解決函數(shù)應(yīng)用題的基本步驟是：第一步：認(rèn)真閱讀題目，縝密審題，正確理解題意，明確問題的實(shí)際背景，然后進(jìn)行科學(xué)的抽象、概括，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)（函數(shù)）問題，即實(shí)際問題數(shù)學(xué)化；第二步：運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法解答函數(shù)問題，得出函數(shù)問題的解；第三步：將所得函數(shù)問題的解代入實(shí)際問題進(jìn)行驗(yàn)證，看是否符合實(shí)際，并對實(shí)際問題作答。二、應(yīng)用示例例1、某計(jì)算機(jī)集團(tuán)公司生產(chǎn)某種型號計(jì)算機(jī)的固定成本為200萬元，生產(chǎn)每臺計(jì)算機(jī)的可變成本為3 000元，每臺計(jì)算機(jī)的售價為5 000元。分別寫出總成本C（萬元）、單位成本P（萬元）、銷售收入R（萬元）以及利潤L（萬元）關(guān)于總產(chǎn)量x（臺）函數(shù)關(guān)系式。例2、某人購物，進(jìn)價已按原價a扣去25%，他希望對所購貨物定一個新的價格，以便按新的價格讓利20%的銷售后仍可獲得售價25%的純利，求此人經(jīng)銷這種貨物的件數(shù)x與按新的價格讓利總額y之間的函數(shù)關(guān)系式。例3、某城市上一年度電價為0.8元，年用電量為1億度，本年度計(jì)劃將電價調(diào)至0.550.75元之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)到x元，則本年度新增用電量y（億度）與(x-0.4)（元）成反比，又當(dāng)x=0.65時，y=0.8。（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每度電的成本價為0.3元，則電價調(diào)至多少元時，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%？例4、在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為，某公司每月最多生產(chǎn)100臺報警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)臺（）的收入函數(shù)為（單位：元），其成本函數(shù)為（單位：元），利潤是收入與成本之差。（1）求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù)；（2）利潤函數(shù)與邊利潤函數(shù)是否具有相同的最大值？四、小結(jié)：1應(yīng)用函數(shù)解實(shí)際應(yīng)