.函數(shù)知識點1 考綱要求 注：ABC分別代表了解理解掌握2 知識點 一、映射與函數(shù) 1、映射 f：AB 概念 （1）A中元素必須都有象且唯一； （2）B 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。 2、函數(shù) f：AB 是特殊的映射 (1)、特殊在定義域 A 和值域 B都是非空數(shù)集。函數(shù) y=f(x)是“y是x 的 函數(shù)”這句話的數(shù)學(xué)表示，其中 x是自變量，y是自變量 x的函數(shù)，f 是表示對應(yīng)法則，它可以是一個解析式，也可以是表格或圖象， 也有只能用文字語言敘述.由此可知函數(shù)圖像與 x軸至多有一個公共 點，但與 y軸的公共點可能沒有，也可能是任意個。（即一個x只能對應(yīng)一個y，但一個y可以對應(yīng)多個x。） （2）、函數(shù)三要素是定義域，對應(yīng)法則和值域，而定義域和對應(yīng)法則是起決 定作用的要素，因為這二者確定后，值域也就相應(yīng)得到確定，因此只有定義域和對應(yīng)法則二者完全相同的函數(shù)才是同一函數(shù). 二、函數(shù)的單調(diào)性 它是一個區(qū)間概念，即函數(shù)的單調(diào)性是針對定義域內(nèi)的區(qū)間而言的。判斷方法如下： 1、作差（商）法（定義法） 2、導(dǎo)數(shù)法 3、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判別方法（同增異減） 三函數(shù)的奇偶性 偶函數(shù)： 設(shè)（）為偶函數(shù)上一點，則（）也是圖象上一點. 偶函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足 定義域一定要關(guān)于軸對稱，例如：在上不是偶函數(shù). 滿足，或，若時，. 奇函數(shù)： 設(shè)（）為奇函數(shù)上一點，則（）也是圖象上一點. 奇函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足 定義域一定要關(guān)于原點對稱，例如：在上不是奇函數(shù). 滿足，或，若時， 四函數(shù)的變換 ：將函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱得到的新的圖像 就是的圖像；：將函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱得到的新的圖像就是的圖像； ：將函數(shù)的圖象在x軸下方的部分對稱到x軸的上方，連同函數(shù)的圖象在x軸上方的部分得到的新的圖像就是的圖像； ：將函數(shù)的圖象在y軸左側(cè)的部分去掉，函數(shù)的圖象在y軸右側(cè)的部分對稱到y(tǒng)軸的左側(cè)，連同函數(shù)的圖象在y軸右側(cè)的部分得到的新的圖像就是的圖像.函 數(shù)y=f(x)y=f(x+a)a0時，向左平移a個單位；a0時，向上平移a個單位；a0時，向下平移|a|個單位.y=f(-x)y=f(-x)與y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱.y=-f(x)y=-f(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱.y=-f(-x)y=-f(-x)與y=f(x)的圖象關(guān)于原點軸對稱.y=f(|x|)y=f(|x|)的圖象關(guān)于y軸對稱，x0時函數(shù)即y=f(x)，所以x0時的圖象與x0時y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱.y=|f(x)|，y=|f(x)|的圖象是y=f(x)0與y=f(x)1，且*負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。當(dāng)是奇數(shù)時，當(dāng)是偶數(shù)時， 2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定： 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義 3實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) （1） ； （2） ；（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R 注：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1 2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a10a10a1定義域x0定義域x0值域為R值域為R在R上遞增在R上遞減函數(shù)圖象都過定點（1，0）函數(shù)圖象都過定點（1，0）六冪函數(shù)的圖像及性質(zhì) （一）定義：形如y=xa（是常數(shù)）的函數(shù)，叫冪函數(shù)。 (二) 圖象冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)；由a取值不同而變化，如圖如示：a00a1p,q都是奇數(shù)p是奇數(shù)，q是偶數(shù)p是偶數(shù),q是奇數(shù)(三)冪函數(shù)的性質(zhì)：a0時,(1)圖象都通過點(0,0),(1,1)(2)在(0,+)，函數(shù)隨的增大而增大a1”時，往上翹；0a1,往右拐;a1n00n17 二分法求零點 對于函數(shù)f(x),如果存在實數(shù)c,當(dāng)x=c時，若f(c)=0,那么把x=c叫做函數(shù)f(x)的零點。 解方程即要求f(x)的所有零點。 假定f(x)在區(qū)間（x，y）上連續(xù)，先找到a、b屬于區(qū)間（x，y），使f(a)，f(b)異號，說明在區(qū)間(a,b)內(nèi)一定有零點，然后求f(a+b)/2, 現(xiàn)在假設(shè)f(a)0,ab 若f(a+b)/2=0，該點就是零點；若f(a+b)/2=a，繼續(xù)使用中點函數(shù)值判斷。 若f(a+b)/20，則在區(qū)間(a,(a+b)/2)內(nèi)有