勤奮 守紀 自強 自律 三 1 2 2函數的表示法 課前熱身 1 求函數的定義域 解 依題意 有 解之 得 即 所以函數的定義域是 函數是兩個非空數集間的一種確定的對應關系 若將數集擴展到任意的集合時 會得到什么結論 創(chuàng)設情境 閱讀課本p22 23 人 椅 票 座位 對應是兩個集合的元素之間的一種關系 對應關系可用圖示的方法或文字描述等來表示 一個對應由兩個集合和對應關系三部分組成 對應的含義 a 2 對于坐標平面內的任何一點 都有唯一的一個有序實數對 x y 和它對應 x y 3 對于任何一個三角形 都有唯一的面積和它對應 4 本班每一個學生和教室內的座位對應 5 本班每一個學生和班主任對應 6 某人和他的書對應 p 1 對于任何一個實數a 數軸上有唯一的點p和它對應 研究這些對應 看你有什么發(fā)現(xiàn) 一對一 一對多 研究這些對應 看你有什么發(fā)現(xiàn) 多對一 研究這些對應 看你有什么發(fā)現(xiàn) 一對一 研究這些對應 看你有什么發(fā)現(xiàn) 觀察圖 1 3 4 想一想這三個對應有什么共同的特點 對于左邊集合a中的任何一個元素 在右邊集合b中都有唯一的元素和它對應 觀察 設a b是兩個非空的集合 如果按某一個確定的對應關系f 使對于集合a中的任意一個元素x 在集合b中都有唯一確定的元素y與之對應 那么就稱對應f a b為從集合a到集合b的一個映射 mapping 構建數學 1 映射 映射是從集合a到集合b的一種對應關系 函數是從非空數集a到非空數集b的映射 由此可知 映射是函數的推廣 函數是一種特殊的映射 映射三要素 集合a 集合b a到b的對應關系f 對應 2 為什么不是映射 根據映射的定義可知 映射不能一對多 只能一對一或多對一 1 映射三要素 4 映射概念小結 集合b中的每一個元素不一定在集合a中都有元素與之對應 如有也不一定唯一 集合a中的每一個元素在集合b中都有唯一的元素與之相對應 并且是唯一的 a b必須是非空集合 它可以是有限集 也可以是無限集 可以是數集 也可以是點集或其它集合 a到b的映射與b到a的映射是不同的 集合a b與對應法則f是一個整體 一個系統(tǒng) 對應關系f可以用文字敘述 也可用一個式子或其他形式來表示 b1b2b3 a1a3a2a4 a1a3a2a4 b1b2b3b4 a1a3a2a4 b1b2b3b4 1 2 3 24 10 48 20 01 12 2 0123 4 5 是 不是 不是 是 是 例1 下面7個對應 其中哪些是集合 到 的映射 數學運用 是 不是 是 例2 下列對應是不是a到b的映射 1 a 1 2 3 4 b 3 4 5 6 7 8 9 f 乘2加1 2 a n b 0 1 f x除以2得的余數 3 a x x 0 b r f 求平方根 4 a x 0 x 1 b y y 1 f 取倒數 解 1 是 2 是 3 不是 b中有兩個元素與a中一個元素對應 4 不是 a中元素0在b中無元素與之對應 例3 判斷下列對應是否為從集合a到b的映射 1 a r b y y 0 對應關系f 平方 2 a n b n 對應關系f 乘2減1 3 a 1 2 3 4 b r 對應關系f 平方 解 1 0 a 在對應關系f的作用下 02 0 b 故不是 2 0 a 在對應關系f的作用下 2 0 1 1 n 故不是 3 對于任意x a 依對應關系f都有x2 b 故是映射 數學運用 7 設a x x 0 b y y 0 對應關系是f x y x2 x a y b 5 設a x x 0 b r 對應關系是 求算術平方根 6 設a 三角形 b r 對應關系是 求面積 注意 集合a到集合b的映射與集合b到集合a的映射一樣嗎 例3 判斷下列對應是否為從集合a到b的映射 數學運用 1 已知集合 下列對應中 不能看成是m到p的映射的是 c 變式練習 2 下面的對應 不是從m到n的映射的是 b 變式練習 例4 以下給出的對應是不是從集合a到b的映射 1 集合a p p是數軸上的點 集合b r 對應關系f 數軸上的點與它所代表的實數對應 數學運用 2 集合a p p是平面直角坐標系中的點 集合b x y x r y r 對應關系f 平面直角坐標系中的點與它的坐標對應 3 集合a x x是三角形 集合b x x是圓 對應關系f 每一個三角形都對應它的內切圓 4 集合a x x是新華中學的班級 集合b x x是新華中學的學生 對應關系f 每一個班級都對應班里的學生 課堂小結 2 判斷映射的方法 1 映射的定義 表示方法 象及原象的概念 映射由三個部分組成 兩個集合和一個對應關系 映射的記號是 a中每個元素在b中必有唯一的元素和它對應 a中元素與b中元素的對應關系 可以是 一對一 多對一 但不能一對多 映射有三個要素 兩個集合 一個對應關系 三者缺一不可 3 函數與映射的關系 函數實際上就是集合a到集合b的一個映射f a b 其中a b都是非空的數集 對于自變量在定義域內的任何一個值x 在集合b中都有唯一的函數值和它對應 自變量的值是原象 和它對應的函數值是象 原象的