柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡(jiǎn)介教學(xué)案一、教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：了解在柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中刻畫(huà)空間中點(diǎn)的位置的方法能力目標(biāo)：了解柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的變換公式. 德育目標(biāo)：通過(guò)觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過(guò)程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí).二、重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)與空間直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)空間點(diǎn)的位置的方法的區(qū)別和聯(lián)系.教學(xué)難點(diǎn)：利用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)應(yīng)用.三、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).四、教學(xué)過(guò)程：(一)、復(fù)習(xí)引入：情境：我們用三個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)確定衛(wèi)星的位置，即衛(wèi)星到地球中心的距離、經(jīng)度、緯度.問(wèn)題：如何在空間里確定點(diǎn)的位置？有哪些方法？學(xué)生回顧在空間直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的方法極坐標(biāo)的意義以及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化原理(二)、講解新課：1、球坐標(biāo)系設(shè)P是空間任意一點(diǎn)，在oxy平面的射影為Q，連接OP，記| OP |=，OP與OZ軸正向所夾的角為，P在oxy平面的射影為Q，Ox軸按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到OQ時(shí)所轉(zhuǎn)過(guò)的最小正角為，點(diǎn)P的位置可以用有序數(shù)組表示，我們把建立上述對(duì)應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫球坐標(biāo)系(或空間極坐標(biāo)系)有序數(shù)組叫做點(diǎn)P的球坐標(biāo)，其中0，0，02.空間點(diǎn)P的直角坐標(biāo)與球坐標(biāo)之間的變換關(guān)系為： 2、柱坐標(biāo)系設(shè)P是空間任意一點(diǎn)，在oxy平面的射影為Q，用(，)(0，02)表示點(diǎn)在平面oxy上的極坐標(biāo)，點(diǎn)P的位置可用有序數(shù)組(，Z)表示把建立上述對(duì)應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做柱坐標(biāo)系有序數(shù)組(，Z)叫點(diǎn)P的柱坐標(biāo)，其中0， 02， zR空間點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(x， y， z)與柱坐標(biāo)(，Z)之間的變換關(guān)系為：3、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1建立適當(dāng)?shù)那蜃鴺?biāo)系，表示棱長(zhǎng)為1的正方體的頂點(diǎn).變式訓(xùn)練：建立適當(dāng)?shù)闹鴺?biāo)系， 表示棱長(zhǎng)為1的正方體的頂點(diǎn).例2.將點(diǎn)M的球坐標(biāo)化為直角坐標(biāo).變式訓(xùn)練1.將點(diǎn)M的直角坐標(biāo)化為球坐標(biāo).2.將點(diǎn)M 的柱坐標(biāo)化為直角坐標(biāo). 3.在直角坐標(biāo)系中點(diǎn)0)的球坐標(biāo)是什么？例3.球坐標(biāo)滿足方程r=3的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是什么？并將此方程化為直角坐標(biāo)方程.變式訓(xùn)練極坐標(biāo)滿足方程=2的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是什么？例4.已知點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為點(diǎn)N的球坐標(biāo)為求線段MN的長(zhǎng)度.思考:在球坐標(biāo)系中，集合表示的圖形的體積為多少？(三)、鞏固練習(xí)：課本P22頁(yè)練習(xí)3(四)、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1球坐標(biāo)系的作用與規(guī)則； 2柱坐標(biāo)系的