天津市葛沽三中九年級數學《正多邊形和圓》課件.ppt_第1頁
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24 3正多邊形和圓 第1課時 問題1 什么樣的圖形是正多邊形 各邊相等 各角也相等的多邊形是正多邊形 活動1 你知道正多邊形與圓的關系嗎 正多邊形和圓的關系非常密切 只要把一個圓分成相等的一些弧 就可以作出這個圓的內接正多邊形 這個圓就是這個正多邊形的外接圓 活動2 如圖 把 o分成把 o分成相等的5段弧 依次連接各分點得到正五邊形abcde ab bc cd de ea a b 同理 b c d e 又五邊形abcde的頂點都在 o上 五邊形abcd是 o的內接正五邊形 o是五邊形abcd的外接圓 我們以圓內接正五邊形為例證明 正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角 我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心 外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑 中心到正多邊形的距離叫做正多邊形的邊心距 例有一個亭子 它的地基半徑為4m的正六邊形 求地基的周長和面積 精確到0 1m2 解 如圖由于abcdef是正六邊形 所以它的中心角等于 obc是等邊三角形 從而正六邊形的邊長等于它的半徑 因此 亭子地基的周長 l 4 6 24 m 在rt opc中 oc 4 pc 利用勾股定理 可得邊心距 亭子地基的面積 o a b c d e f r p r 活動3 練習 1 矩形是正多邊形嗎 菱形呢 正方形呢 為什么 矩形不是正多邊形 因為四條邊不都相等 菱形不是正多邊形 因為菱形的四個角不都相等 正方形是正多邊形 因為四條邊都相等 四個角都相等 活動4 2 各邊相等的圓內接多邊形是正多邊形 各角都相等的圓內接多邊形呢 如果是 說明為什么 如果不是 舉出反例 各邊相等的圓內接多邊形是正多邊形 多邊形a1a2a3a4 an是 o的內接多邊形 且a1a2 a2a3 a3a4 an 1an 多邊形a1a2a3a4 an是正多邊形 a1 a a a a a a an o 3 分別求出半徑為r的圓內接正三角形 正方形的邊長 邊心距和面積 解 作等邊 abc的bc邊上的高ad 垂足為d 連接ob 則ob r 在rt obd中 obd 30 邊心距 od 在rt abd中 bad 30 a b c d o 解 連接ob oc作oe bc垂足為

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