第八章虛擬變量回歸 計量經(jīng)濟學(xué) 引子 定性因素對房地產(chǎn)價格有顯著影響嗎 不斷走高的房地產(chǎn)價格已經(jīng)成為人們關(guān)注的重點 很多研究認(rèn)為 影響商品房價格的因素有多個方面 有關(guān)研究表明1 影響商品房價格的因素可分為兩類 一類是比較容易量化的定量因素 例如 成本費用因素 房地產(chǎn)供求因素 經(jīng)濟因素 人口因素等 另一類則是不易量化的定性因素 例如 社會因素 區(qū)域因素 個別因素 房地產(chǎn)投機因素 自然因素等 這些因素的基本特征則是不易量化的定性因素 1 徐靜 武樂杰 房地產(chǎn)價格影響因素的解釋結(jié)構(gòu)模型分析 金融經(jīng)濟 2009年10期 顯然 在研究房地產(chǎn)價格影響機理時 需要分析那些不易量化的定性因素對房地產(chǎn)價格是否真的有顯著影響 能否把定性的因素也引入計量經(jīng)濟模型中呢 怎樣才能在模型中有效地表示這些定性因素的作用呢 問題的一般性描述 在前面各章的分析中 被解釋變量主要是受可以直接度量的定量因素的影響 如收入 產(chǎn)出 商品需求量 價格 成本 資金 人數(shù)等 但現(xiàn)實經(jīng)濟生活中 影響被解釋變量變動的因素 除了可以直接觀測數(shù)據(jù)的定量變量外 可能還包括一些本質(zhì)上為定性因素的影響 例如性別 種族 職業(yè) 季節(jié) 文化程度 戰(zhàn)爭 自然災(zāi)害 政府經(jīng)濟政策的變動等 在實際的經(jīng)濟分析中 這些定性因素有時具有不可忽視的重要作用 例如 研究居民收入水平時 職業(yè) 性別 文化程度 就業(yè)的地域等因素 通常是值得考慮的影響因素 因此 在計量經(jīng)濟學(xué)的建模中有必要將定量因素和定性因素同時納入回歸模型之內(nèi) 本章要研究的主要問題是 1 如何將作為解釋變量的定性因素引入回歸模型 2 這些定性解釋變量在回歸模型中有何特殊的作用 第八章虛擬變量回歸 本章主要討論 虛擬變量 虛擬解釋變量的回歸 虛擬被解釋變量的回歸 選講 不包括 第一節(jié)虛擬變量 本節(jié)基本內(nèi)容 基本概念 虛擬變量設(shè)置規(guī)則 一 基本概念 定量因素 可直接測度 數(shù)值性的因素 定性因素 屬性因素 表征某種屬性存在與否的非數(shù)值性的因素 基本思想 直接在回歸模型中加入定性因素存在諸多的困難 那些困難 是否可將這些定性因素進行量化 以達到定性因素能與定量因素有著相同作用之目的 計量經(jīng)濟學(xué)中 將取值為0和1的人工變量稱為虛擬變量 虛擬變量也稱 啞元變量 定性變量等等 通常用字母D或DUM加以表示 英文中虛擬或者啞元Dummy的縮寫 對定性變量的量化可采用虛擬變量的方式實現(xiàn) 虛擬變量的定義 虛擬變量的設(shè)置規(guī)則涉及三個方面 1 0 和 1 選取原則2 屬性 狀態(tài) 水平 因素與設(shè)置虛擬變量數(shù)量的關(guān)系3 虛擬變量在回歸分析中的角色以及作用等方面的問題 二 虛擬變量設(shè)置規(guī)則 0 和 1 選取原則 虛擬變量取 1 或 0 的原則 應(yīng)從分析問題的目的出發(fā)予以界定 從理論上講 虛擬變量取 0 值通常代表比較的基礎(chǔ)類型 而虛擬變量取 1 值通常代表被比較的類型 0 代表基期 比較的基礎(chǔ) 參照物 1 代表報告期 被比較的效應(yīng) 研究居民住房消費支出和居民可支配收入之間的數(shù)量關(guān)系 回歸模型的設(shè)定為 現(xiàn)在要考慮城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民之間的差異 如何辦 為了對 城鎮(zhèn)居民 農(nóng)村居民 進行區(qū)分 分析各自在住房消費支出上的差異 設(shè)為城鎮(zhèn) 為農(nóng)村 則模型為 模型有截距 居民屬性 定性變量只有兩個相互排斥的屬性狀態(tài) 故只設(shè)定一個虛擬變量 一個例子 虛擬變量陷阱 綜上可知 1 引入虛擬變量的個數(shù)與兩個因素有關(guān) 一是定性變量的屬性多少 一是有無截距項 2 對虛擬變量的運用要謹(jǐn)慎 虛擬變量的使用得當(dāng)常能發(fā)揮積極的作用 但在模型中引入虛擬變量的數(shù)量要適當(dāng) 引入的虛擬變量的數(shù)量過度 則可能帶來負(fù)面的影響 虛擬變量既可作為被解釋變量 也可作為解釋變量 分別稱其為虛擬被解釋變量和虛擬解釋變量 虛擬被解釋變量的研究是當(dāng)前計量經(jīng)濟學(xué)研究的前沿領(lǐng)域 如MacFadden Heckmen等人的微觀計量經(jīng)濟學(xué)研究 大量涉及到虛擬被解釋變量的分析 本課程只是討論虛擬解釋變量的問題 虛擬變量在回歸模型中的角色 第二節(jié)虛擬解釋變量的回歸 本節(jié)基本內(nèi)容 加法類型 乘法類型 虛擬解釋變量綜合應(yīng)用 以加法方式引入虛擬變量時 主要考慮的問題是定性因素的屬性和引入虛擬變量的個數(shù) 分為四種情形討論 1 解釋變量只有一個定性變量而無定量變量 而且定性變量為兩種相互排斥的屬性 2 解釋變量分別為一個定性變量 兩種屬性 和一個定量解釋變量 一 加法類型 3 解釋變量分別為一個定性變量 兩種以上屬性 和一個定量解釋變量 4 解釋變量分別為兩個定性變量 各自分別是兩種屬性 和一個定量解釋變量 思考 四種加法方式引入虛擬變量會產(chǎn)生什么效應(yīng) 1 一個兩種屬性定性解釋變量而無定量變量的情形 2 一個定性解釋變量 兩種屬性 和一個定量解釋變量的情形 共同的特征 截距發(fā)生改變 3 一個定性解釋變量 兩種以上屬性 和一個定量解釋變量的情形 4 兩個定性解釋變量 均為兩種屬性 和一個定量解釋變量的情形 運用OLS得到回歸結(jié)果 再用t檢驗討論因素是否對模型有影響 加法方式引入虛擬變量的主要作用為 1 在有定量解釋變量的情形下 主要改變方程截距 2 在沒有定量解釋變量的情形下 主要用于方差分析 基本思想以乘法方式引入虛擬變量時 是在所設(shè)立的模型中 將虛擬解釋變量與其它解釋變量的乘積 作為新的解釋變量出現(xiàn)在模型中 以達到其調(diào)整設(shè)定模型斜率系數(shù)的目的 或者將模型斜率系數(shù)表示為虛擬變量的函數(shù) 以達到相同的目的 乘法引入方式 1 截距不變 2 截距和斜率均發(fā)生變化 分析手段 仍然是條件期望 二 乘法類型 模型形式 例 研究消費支出受收入 年份狀況的影響 1 截距不變的情形 2 截距和斜率均發(fā)生變化 不同截距 斜率的組合圖形 三 虛擬解釋變量綜合應(yīng)用 所謂綜合應(yīng)用是指將引入虛擬解釋變量的加法方式 乘法方式進行綜合使用 基本分析方式仍然是條件期望分析 本節(jié)主要討論 1 結(jié)構(gòu)變化分析 2 交互效應(yīng)分析 3 分段回歸分析 1 結(jié)構(gòu)變化分析 結(jié)構(gòu)變化的實質(zhì)是檢驗所設(shè)定的模型在樣本期內(nèi)是否為同一模型 顯然 平行回歸 共點回歸 不同的回歸三個模型均不是同一模型 平行回歸模型的假定是斜率保持不變 加法類型 包括方差分析 共點回歸模型的假定是截距保持不變 乘法類型 又被稱為協(xié)方差分析 不同的回歸的模型的假定是截距 斜率均為變動的 加法 乘法類型的組合 例 比較改革開放前 后我國居民 平均 儲蓄 收入 總量關(guān)系是否發(fā)生了變化 模型的設(shè)定形式為 顯然 只要 不同時為零 上述模型就能刻畫改革開放前后我國居民儲蓄收入模型結(jié)構(gòu)是否發(fā)生變化 回歸方程 問題 1 本例中 平行 共點回歸 不同的回歸三模型的經(jīng)濟學(xué)背景解釋是什么 2 如何進行結(jié)構(gòu)變化判斷 3 是否可對 2 3 分別進行OLS估計 為什么 4 若分別對 2 3 進行OLS估計應(yīng)注意什么 2 交互效應(yīng)分析 交互作用 一個解釋變量的邊際效應(yīng)有時可能要依賴于另一個解釋變量 為此 Klein和Morgen 1951 提出了有關(guān)收入和財產(chǎn)在決定消費模式上相互作用的假設(shè) 他們認(rèn)為消費的邊際傾向不僅依賴于收入 而且也依賴于財產(chǎn)的多少 較富有的人可能會有不同的消費傾向 為了捕獲該影響 設(shè) 假設(shè)邊際消費傾向依賴于財產(chǎn) 一個簡單的表示方法就是 代入消費函數(shù) 有 由于捕獲了收入和財產(chǎn)之間的相互作用而被稱為交互作用項 顯然 刻畫交互作用的方法 在變量為數(shù)量 定量 變量時 是以乘法方式引入虛擬變量的 例 是否發(fā)展油菜籽生產(chǎn)與是否發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)的差異對農(nóng)副產(chǎn)品總收益的影響研究 模型設(shè)定為 1 式中 以加法形式引入虛擬變量暗含何假設(shè) 1 式以加法形式引入 暗含的假設(shè)為 菜籽生產(chǎn)和養(yǎng)蜂生產(chǎn)是分別獨立地影響農(nóng)副品生產(chǎn)總收益 但是 在發(fā)展油菜籽生產(chǎn)時 同時也發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn) 所取得的農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)總收益 可能會高于不發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)的情況 即在是否發(fā)展油菜籽生產(chǎn)與養(yǎng)蜂生產(chǎn)的虛擬變量和間 很可能存在著一定的交互作用 且這種交互影響對被解釋變量農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)收益會有影響 問題 如何刻畫同時發(fā)展油菜籽生產(chǎn)和養(yǎng)蜂生產(chǎn)的交互作用 基本思想 在模型中引入相關(guān)的兩個變量的乘積 區(qū)別之處在于 上頁定義中的交互效應(yīng)是針對數(shù)量變量 而現(xiàn)在是定性變量 又應(yīng)當(dāng)如何處理 為了反映交互效應(yīng) 將 1 變?yōu)?同時發(fā)展油菜籽和養(yǎng)蜂生產(chǎn) 發(fā)展油菜籽生產(chǎn) 發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn) 基礎(chǔ)類型 如何檢驗交互效應(yīng)是否存在 若拒絕原假設(shè) 即交互效應(yīng)對產(chǎn)生了影響 應(yīng)該引入模型 作用 提高模型的描述精度 虛擬變量也可以用來代表數(shù)量因素的不同階段 分段線性回歸就是類似情形中常見的一種 一個例子 研究不同時段我國居民的消費行為 實際數(shù)據(jù)表明 1979年以前 我國居民的消費支出呈緩慢上升的趨勢 從1979年開始 居民消費支出為快速上升趨勢 如何刻畫我國居民在不同時段的消費行為 3 分段回歸分析 基本思路 采用乘法方式引入虛擬變量的手段 顯然 1979年是一個轉(zhuǎn)折點 可考慮在這個轉(zhuǎn)折點作為虛擬變量設(shè)定的依據(jù) 若設(shè) 1979 當(dāng)時可引入虛擬變量 為什么選擇1979作為轉(zhuǎn)折點 t 1955 1956 2004 第三節(jié)案例分析 為了考察改革開放以來中國居民的儲蓄存款與收入的關(guān)系是否已發(fā)生變化 以城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款年底余額代表居民儲蓄 以國民總收入GNI代表城鄉(xiāng)居民收入 分析居民收入對儲蓄存款影響的數(shù)量關(guān)系 并建立相應(yīng)的計量經(jīng)濟學(xué)模型 表8 1國民總收入與居民儲蓄存款單位 億元 數(shù)據(jù)來源 根據(jù) 中國統(tǒng)計年鑒 和中經(jīng)網(wǎng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)整理 為了研究1978 2011年期間城鄉(xiāng)居民儲蓄存款隨收入的變化規(guī)律是否有變化 考證城鄉(xiāng)居民儲蓄存款 國民總收入隨時間的變化情況 如圖所示 從上圖中 尚無法得到居民的儲蓄行為發(fā)生明顯改變的詳盡信息 若取居民儲蓄的增量 YY 并作時序圖如下 從圖中可以看出 城鄉(xiāng)居民的儲蓄行為表現(xiàn)出了明顯的階段特征 在1996年 2000年 2005年 2007年和2009年有五個明顯的轉(zhuǎn)折點 再從城鄉(xiāng)居民儲蓄存款增量與國民總收入之間關(guān)系的散布圖看 下圖 也呈現(xiàn)出了相同的階段性特征 為了分析居民儲蓄行為在1996年 2011年不同時期的數(shù)量關(guān)系 以1996 2000 2005 2007 2009年度的五個轉(zhuǎn)折點作為依據(jù) 分別引入虛擬變量D1 D2 D3 D4 D5 這五個年度所對應(yīng)的GNI分別為70142 5 98000 5 184088 6 251483 2和340320億元 據(jù)此 我們設(shè)定了如下以加法和乘法兩種方式同時引入虛擬變量的的模型 對上式進行回歸后 有 R2 0 975981 F 176 0794DW 2 8659 由于各虛擬變量前的參數(shù)估計量的t值均大于臨界值 表明各解釋變量的斜率系數(shù)在顯著性水平或下顯著地不等于0 于是 居民人民幣儲蓄存款年增加額的回歸模型分別為 表明六個時期居民儲蓄增加額的回歸方程在統(tǒng)計意義上確實有很大不同 1996年以前國民總收入每增加1億元 平均說來居民儲蓄存款的增加額為0 1327億元 居民儲蓄增加額隨國民總收入增長的變動相對穩(wěn)定 1996年以后隨著國民總收入的增長居民儲蓄存款的增加額在不同年份有增有減 呈現(xiàn)出明顯的周期性變化 上述模型同城鄉(xiāng)居民儲蓄存款與國民總收入之間的散布圖吻合 與這一時段中國的實際經(jīng)濟運行狀況也是相符的 需要指出的是 在上述建模過程中 主要是從教學(xué)的目的出發(fā) 說明運用虛擬變量的規(guī)則和方法 沒有考慮通貨膨脹等因素 也沒有考慮時間序列數(shù)據(jù)的特殊問題 而在實證分析中 儲蓄函數(shù)還應(yīng)當(dāng)考慮如通貨膨脹 消費行為變動等其他因素以及平穩(wěn)性問題 1 虛擬變量是人工構(gòu)造的取值為0和1的作為屬性變量代表的變量 2 虛擬變量個數(shù)的設(shè)置有一定規(guī)則 在有截距項的模型中 若定性因素有個相互排斥的類型 只能引入個虛擬變量 否則會陷入所謂 虛擬變量陷阱 產(chǎn)生完全的多重共線性 第八章小結(jié) 3 在計量經(jīng)濟模型中 加入虛擬解釋變量的途徑有兩種基本類型 一是加法類型 二是乘法類型 以加法方式引入虛擬變量改變的是模型的截距 以乘法方式引入虛擬變量改變的是模型的斜率 4 解釋變量只有一個分為兩種相互排斥類型的定性變量