第六講 坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用課程目標(biāo)1能建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系描述物體的位置.2. 能在同一坐標(biāo)系中，感受圖形變換后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化.課程重點(diǎn)根據(jù)坐標(biāo)確定點(diǎn),以及由點(diǎn)求出坐標(biāo)，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的特征.課程難點(diǎn)用坐標(biāo)表示地理位置、平移教學(xué)方法建議熟悉掌握概念，熟練各種題型變換1、 知識(shí)梳理：【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、用坐標(biāo)表示地理位置根據(jù)已知條件，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，是確定點(diǎn)的位置的必經(jīng)過程，只有建立了適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，點(diǎn)的位置才能得以確定，才能使數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合在一起利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況的過程：（1）建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸，y軸的正方向；（2）根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱要點(diǎn)詮釋：(1)建立坐標(biāo)系的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)和坐標(biāo)軸的位置，我們一般選擇那些使點(diǎn)的位置比較容易確定的方法，例如借助于圖形的某邊所在直線為坐標(biāo)軸等，而建立平面直角坐標(biāo)系的方法是不唯一的所建立的平面直角坐標(biāo)系也不同，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)不同(2)應(yīng)注意比例尺和坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度的確定要點(diǎn)二、用坐標(biāo)表示平移1.點(diǎn)的平移：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(x，y)向右或向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(xa，y)或(xa，y)；將點(diǎn)(x，y)向上或向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x，yb)或(x，yb)要點(diǎn)詮釋：（1）在坐標(biāo)系內(nèi)，左右平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：右加左減；（2）在坐標(biāo)系內(nèi)，上下平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：上加下減；（3）在坐標(biāo)系內(nèi)，平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：沿x軸平移縱坐標(biāo)不變,沿y軸平移橫坐標(biāo)不變2.圖形的平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度要點(diǎn)詮釋：（1）平移是圖形的整體位置的移動(dòng)，圖形上各點(diǎn)都發(fā)生相同性質(zhì)的變化，因此圖形的平移問題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的平移問題來解決（2）平移只改變圖形的位置，圖形的大小和形狀不發(fā)生變化.2、 例題精講：【典型例題】類型一：用坐標(biāo)表示地理位置例1：（1）課間操時(shí)，小聰、小慧、小敏的位置如圖所示，小聰對(duì)小慧說，如果我的位置用（1，1）表示，小敏的位置用（7，7）表示，那么你的位置可以表示成（） A（5，4）B（4，4）C（3，4）D（4，3）（2）如圖所示，在一次敵我雙方交戰(zhàn)中，我軍先頭部隊(duì)在距敵方據(jù)點(diǎn)A處200米的B處遇到敵方火力阻擊，為了盡快掃除障礙，使我軍駐C處的后續(xù)大部隊(duì)順利前進(jìn)，先頭部隊(duì)請(qǐng)求大部隊(duì)炮火支援如果你就在先頭部隊(duì)中，你能表述出敵方據(jù)點(diǎn)的準(zhǔn)確位置嗎?（3）小明寫信給他的朋友介紹學(xué)校的有關(guān)情況：校門正北方100米處是教學(xué)樓，從校門向東50米，再向北50米是科教樓，從校門向西100米，再向北150米是宿舍樓請(qǐng)畫出適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系表示校門、教學(xué)樓、科技樓、宿舍樓的位置，并寫出這四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（4）如圖是一所學(xué)校的平面示意圖，已知國(guó)旗桿的坐標(biāo)為(-1，1)，寫出其他幾個(gè)建筑物位置的坐標(biāo)若國(guó)旗桿的坐標(biāo)為(3，1)，則其他幾個(gè)建筑物位置的坐標(biāo)是否發(fā)生改變?若改變，請(qǐng)寫出坐標(biāo)，若不改變，請(qǐng)說明理由【隨堂演練1】【變式1】如圖所示是某市市區(qū)幾個(gè)旅游景點(diǎn)的示意圖(圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度)，請(qǐng)以某景點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，畫出直角坐標(biāo)系，并用坐標(biāo)表示下列景點(diǎn)的位置光岳樓_，金風(fēng)廣場(chǎng)_，動(dòng)物園_【變式2】一個(gè)探險(xiǎn)家在日記上記錄了寶藏的位置，從海島的一塊大圓石O出發(fā)，向東1000m，向北1000m，向西500m，再向南750m，到達(dá)點(diǎn)P，即為寶藏的位置 (1)畫出坐標(biāo)系確定寶藏的位置；(2)確定點(diǎn)P的坐標(biāo)【變式3】如圖，已知棋子“車”的坐標(biāo)為（2，1），棋子“馬”的坐標(biāo)為（1，1），則棋子“炮”的坐標(biāo)為（） A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2） 類型二：用坐標(biāo)表示平移例2：（1） 將點(diǎn)P向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到P（-1，3），則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 （2）如圖所示的直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(0，0)，B(6，0)，C(5，5) (1)求ABC的面積； (2)如果將ABC向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得A1B1C1，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到A2B2C2，試求A2、B2、C2的坐標(biāo)； (3)A2B2C2與ABC的大小、形狀有什么關(guān)系（3）如圖，直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）（1）寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：A（，）、B（，）（2）將ABC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到ABC，則ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（，）、B（，）、C（，）（3）ABC的面積為_ 【隨堂演練2】【變式1】已知：兩點(diǎn)A（-4，2）、B（-2，-6），(1)線段AB的中點(diǎn)C坐標(biāo)是 ；(2)若將線段AB沿x軸向右平移5個(gè)單位，得到線段，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 ,點(diǎn)的坐標(biāo)是 (3)若將線段AB沿y軸向下平移3個(gè)單位，得到線段，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 ,點(diǎn)的坐標(biāo)是 【變式2】將點(diǎn)A（2，1）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B的坐標(biāo)是 【變式3】如圖，三角形DEF經(jīng)過平移后得到三角形ABC，則點(diǎn)D坐標(biāo)為 ，點(diǎn)E的坐標(biāo)為 【變式4】已知三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(-2，3)，B(-4，-1)，C(2，0)三角形ABC中任意一點(diǎn)P(x0，y0)經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1(x0+5，y0+3)將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A1B1C1：（1）求A1B1C1的坐標(biāo)（2）求三角形ABC和A1B1C1的面積大小類型三：綜合應(yīng)用例3：在A市北300km處有B市，以A市為原點(diǎn)，東西方向的直線為x軸，南北方向的直線為y軸，并以50km為1個(gè)單位建立平面直角坐標(biāo)系根據(jù)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)，今年7號(hào)臺(tái)風(fēng)中心位置現(xiàn)在C(10，6)處，并以40千米/時(shí)的速度自東向西移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)影響范圍半徑為200km，問經(jīng)幾小時(shí)后，B市將受到臺(tái)風(fēng)影響?并畫出示意圖 【隨堂演練3】【變式1】一長(zhǎng)方形住宅小區(qū)長(zhǎng)400m，寬300m，以長(zhǎng)方形的對(duì)角線的交點(diǎn)為原點(diǎn)，過原點(diǎn)和較長(zhǎng)邊平行的直線為x軸，和較短邊平行的直線為y軸，并取50m為1個(gè)單位住宅小區(qū)內(nèi)和附近有5處違章建筑，它們分別是A(3，35)，B(2，2)，C(0，35)，D(3，2)，E(4，4)在坐標(biāo)系中標(biāo)出這些違章建筑位置，并說明哪些在小區(qū)內(nèi)，哪些不在小區(qū)內(nèi)3、 課后練習(xí)：【鞏固練習(xí)A組】一、選擇題1已知A、B兩地相距10km，在地圖上相距10cm，則這張地圖的比例尺是( ) A100000:1 B1000:1 C1:100000 D1:10002能確定某學(xué)生在教室中的具體位置的是（）A第3排B第2排以后C第2列D第3排第2列3如圖，COB是由AOB經(jīng)過某種變換后得到的圖形，請(qǐng)同學(xué)們觀察A與C兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，若AOB內(nèi)任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(a，b)，則它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是( ) A(a，b) B(-a，b) C(-a，-b) D(a，-b)4若把P(3，-1)沿y軸正方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿x軸負(fù)方向平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到P，則P的坐標(biāo)為( ) A(-3，2) B(9，1) C(-3，1) D(3，-1)5在平面直角坐標(biāo)系中，將某個(gè)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上3，得到一個(gè)新圖形，那么新圖形與原圖形相比( ) A向右平移3個(gè)單位 B向左平移3個(gè)單位 C向上平移3個(gè)單位 D向下平移3個(gè)單位6. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-4，0)、B(0，2)，現(xiàn)將線段AB向右平移，使A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，則B平移后的坐標(biāo)是( )A(-4，-2) B(4，2) C(-4，2) D(0，-4)二、填空題7觀察中國(guó)象棋的棋盤，其中紅方“馬”的位置可以用一個(gè)數(shù)對(duì)（3，5）來表示，紅“馬”走完“馬3進(jìn)四”后到達(dá)B點(diǎn)，則表示B點(diǎn)位置的數(shù)對(duì)是： 8如果僅知道建筑物A在建筑物B的北偏東30，且相距50km處，能根據(jù)A的位置確定B的位置嗎? (填“能”或“不能”)9小明從家里出發(fā)向正北方向走200m就到了學(xué)校，如果以小明家為原點(diǎn)，正東、正北方向分別為x軸、y軸的正方向，那么學(xué)校的位置可表示為_；如果以學(xué)校為原點(diǎn)，那么小明家的位置可表示為_10. 通過平移把點(diǎn)A(1，-3)移到點(diǎn)A1(3，0)，按同樣的平移方式把點(diǎn)P(2，3)移到點(diǎn)P1，則點(diǎn)P1的坐標(biāo)是_11將點(diǎn)P1(x，y)向右平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)P2的坐標(biāo)為_；將點(diǎn)P2再向上平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)P3的坐標(biāo)為_12某人乘坐電梯，剛進(jìn)入電梯時(shí)，他的頭部的坐標(biāo)是(1，2)，腳的坐標(biāo)為(0，3)，過了幾秒鐘后，他的頭部坐標(biāo)是(5，6)，這時(shí)腳的坐標(biāo)是_三、解答題13如圖，已知單位長(zhǎng)度為1的方格中有個(gè)ABC（1）請(qǐng)畫出ABC向上平移3格再向右平移2格所得ABC（2）請(qǐng)以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系（在圖中畫出），然后寫出點(diǎn)B、點(diǎn)B的坐標(biāo)：B（，）；B（，） 14如圖，一條船從點(diǎn)O向北偏東37方向航行2小時(shí)，走了50海里到達(dá)點(diǎn)A(30，40)，然后以同樣的速度向正東方向行進(jìn)3小時(shí)，則船在什么位置?15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)M(a，b)經(jīng)過平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M(a-3，b+4)，若將圖中的ABC做同樣的平移，得到ABC，求A、B、C的坐標(biāo)【提高練習(xí)B組】一、選擇題1如圖所示，某戰(zhàn)役繳獲敵人防御工事坐標(biāo)地圖碎片，依稀可見，一號(hào)暗堡的坐標(biāo)為(4，2)，四號(hào)暗堡的坐標(biāo)為(-2，4)，原有情報(bào)得知：敵軍指揮部的坐標(biāo)為(0，0)，你認(rèn)為敵軍指揮部的位置大約是( ) AA處 BB處 CC處 DD處2某鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)在鎮(zhèn)政府的南偏西60方向上，且距離鎮(zhèn)政府1500m，則如圖所示的表示法正確的是( )3. 線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A(-1，4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C(4，7)，則點(diǎn)B(-4，-1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為( ) A(2，9) B(5，3) C(1，2) D(-9，-4)4. 點(diǎn)P（2，3）向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（3，0）B（1，6）C（3，6）D（1，0）5如圖所示，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-4，-3)，B(0，-3)，C(-2，1)，將B點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)B1點(diǎn)若設(shè)ABC的面積為S1，AB1C的面積為S2，則S1，S2的大小關(guān)系為( ) AS1S2 BS1S2 CS1S2 D不能確定6如圖所示，海上二救護(hù)中心收到一艘遇難船只的求救信號(hào)后，發(fā)現(xiàn)該船位于點(diǎn)A(5，-4)，并且正以緩慢的速度向北漂移，同時(shí)發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)B(5，2)和C(-1，-4)處各有一艘救護(hù)船如果救護(hù)船的速度相同，問救護(hù)中心應(yīng)派哪處的救護(hù)船前去救護(hù)可以在最短時(shí)間內(nèi)靠近遇難船只? ( ) A派C處 B派B處 C派C或B處 D無法確定二、填空題7. 以足球場(chǎng)中心O為原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正方向，正北方向?yàn)閥軸正方向，1個(gè)單位表示1米，10號(hào)隊(duì)員在足球場(chǎng)中心O處，向東傳給10米遠(yuǎn)的5號(hào)隊(duì)員，5號(hào)隊(duì)員接著又向北傳給20米遠(yuǎn)的9號(hào)隊(duì)員，9號(hào)隊(duì)員又向東傳給15米遠(yuǎn)的15號(hào)隊(duì)員，則此時(shí)足球位置的坐標(biāo)為_8（xx泰州校級(jí)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（4，1）向左平移 單位得到點(diǎn)B（1，1）9如圖，某賓館在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的樓梯上鋪上某種紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價(jià)30元，主樓梯道寬2米，其側(cè)面如圖所示，則購(gòu)買地毯至少需要 元50410.在數(shù)軸上，用有序數(shù)對(duì)表示點(diǎn)的平移，若（2，1）得到的數(shù)為1，（1，2）得到的數(shù)為3，則（3，5）是將表示數(shù)_的點(diǎn)向_平移_個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的數(shù)為_.11某飛行監(jiān)控中心發(fā)現(xiàn)某飛機(jī)從某個(gè)飛機(jī)場(chǎng)起飛后沿正南方向飛行100千米，然后向正西方向飛行300千米，又測(cè)得該機(jī)場(chǎng)的位置位于監(jiān)控中心的西100千米，北300千米的地方，若以監(jiān)控中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向，請(qǐng)指出該飛機(jī)現(xiàn)在的位置_(用坐標(biāo)表示)12初二三年級(jí)某班有54名學(xué)生，所在教室有6行9列座位用(m，n)表示第m行第n列的座位，新學(xué)期準(zhǔn)備調(diào)整座位，設(shè)某個(gè)學(xué)生原來的座位為(m，n)，如果調(diào)整后的座位為(i，j)，則稱該生作了平移a，bm-i，n-j，并稱a+b為該生的位置數(shù)，若某生的位置數(shù)為10，則當(dāng)m+n取最小時(shí)，mn的最大值為_三、解答題13.小明要在電話中告訴小敏同學(xué)如圖所示的圖形，為了描述清楚，他使用了直角坐標(biāo)系的知識(shí)，敘述得一清二楚，你知道小明是怎樣描述的嗎?14王霞和爸爸、媽媽到人民公園游玩，回到家后，她利用平面直角坐標(biāo)系畫出了公園的景區(qū)地圖