課時訓(xùn)練(十四)二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)(二)(限時:40分鐘)|夯實基礎(chǔ)|1.拋物線y=-3x2-x+4與坐標(biāo)軸的交點的個數(shù)是()A.3 B.2C.1 D.02.2017宿遷 將拋物線y=x2向右平移2個單位,再向上平移1個單位,所得拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達式是()A.y=(x+2)2+1B.y=(x+2)2-1C.y=(x-2)2+1D.y=(x-2)2-13.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖K14-1所示,則下列結(jié)論中正確的是()圖K14-1A.a0B.當(dāng)-1x0C.c0D.當(dāng)x1時,y隨x的增大而增大4.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0成立的x的取值范圍是()A.x2B.-4x2C.x-4或x2D.-4x25.2018襄陽 已知二次函數(shù)y=x2-x+m-1的圖象與x軸有交點,則m的取值范圍是()A.m5 B.m2C.m26.2017蘇州 若二次函數(shù)y=ax2+1的圖象經(jīng)過點(-2,0),則關(guān)于x的方程a(x-2)2+1=0的實數(shù)根為()A.x1=0,x2=4B.x1=-2,x2=6C.x1=,x2=D.x1=-4,x2=07.2018煙臺 如圖K14-2,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A(-1,0),B(3,0).下列結(jié)論:2a-b=0;(a+c)2b2;當(dāng)-1x3時,y0;方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=-1,x2=3;2a+b=0;當(dāng)x0時,y隨x的增大而減小.圖K14-413.2018黃岡 已知直線l:y=kx+1與拋物線y=x2-4x.(1)求證:直線l與該拋物線總有兩個交點;(2)設(shè)直線l與該拋物線的兩交點為A,B,O為原點,當(dāng)k=-2時,求OAB的面積.|拓展提升|14.2018樂山 已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+(1-5m)x-5=0(m0).(1)求證:無論m為任何非零實數(shù),此方程總有兩個實數(shù)根;(2)若拋物線y=mx2+(1-5m)x-5與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點,且|x1-x2|=6,求m的值;(3)若m0,點P(a,b)與Q(a+n,b)在(2)中的拋物線上(點P,Q不重合),求代數(shù)式4a2-n2+8n的值.參考答案1.A解析 拋物線的解析式為y=-3x2-x+4,令x=0,解得y=4,拋物線與y軸的交點為(0,4).令y=0,得-3x2-x+4=0,即3x2+x-4=0,解得x1=-,x2=1.拋物線與x軸的交點分別為,(1,0).綜上,拋物線與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)為3,故選A.2.C解析 根據(jù)函數(shù)圖象平移的規(guī)律“左加右減,上加下減”得y=(x-2)2+1,故選C.3.B4.D解析 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象經(jīng)過點(2,0),且其對稱軸為直線x=-1,二次函數(shù)的圖象與x軸另一個交點為(-4,0),a0成立的x的取值范圍是-4x2.5.A解析 二次函數(shù)的圖象與x軸有交點,=b2-4ac=(-1)2-4m-10,解得m5.故選A.6.A解析 根據(jù)題意可得4a+1=0,a=-,則-(x-2)2+1=0,解一元二次方程得x1=0,x2=4.7.D解析 A(-1,0),B(3,0),對稱軸是直線x=-=1,2a+b=0,又a0,b0,錯誤,可以排除A選項;x=-1時,y=a-b+c=0,a+c=b,(a+c)2=b2,錯誤,可以排除B,C選項;當(dāng)-1x3時,拋物線在x軸下方,y0,正確;當(dāng)a=1時,拋物線y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3=(x-1)2-4,將拋物線先向上平移2個單位,再向右平移1個單位,得拋物線y=(x-1-1)2-4+2=(x-2)2-2,正確;故選D.8.D解析 y=x2-2x+1=(x-1)2,該函數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)的最小值為0,但題中說當(dāng)axa+1時,函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1,因此,當(dāng)x=a或x=a+1時,函數(shù)值為1,令y=1,可得x1=0,x2=2,a+1=0或a=2,即a=-1或2,故選D.9.y=x2+210.x1=-2,x2=1解析 拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點坐標(biāo)分別為A(-2,4),B(1,1),的解為即方程ax2=bx+c的解是x1=-2,x2=1.11.k0,即(-4)2-41k0.解得k4.12.解析 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口下,a0.對稱軸x=-0,b0,abc0.錯誤.由二次函數(shù)圖象與x軸的一個交點的橫坐標(biāo)為3,對稱軸為直線x=1,則另一個交點的橫坐標(biāo)為21-3=-1,方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=-1,x2=3.正確.對稱軸為直線x=-=1,2a+b=0.正確.二次函數(shù)圖象的開口向下,對稱軸為直線x=1,當(dāng)0x1時,y隨x的增大而減小.錯誤.故正確的有.13.解:(1)證明:聯(lián)立兩個函數(shù),得x2-4x=kx+1,即x2-(4+k)x-1=0,其中=(4+k)2+40,所以該一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,即直線l與拋物線總有兩個交點.(2)如圖,連接AO,BO,聯(lián)立兩個函數(shù),得x2-4x=-2x+1,解得x1=1-,x2=1+.設(shè)直線l與y軸交于點C,在一次函數(shù)y=-2x+1中,令x=0,得y=1,所以C(0,1),OC=1.所以SABO=SAOC+SBOC=OC|xA|+OC|xB|=OC|xA-xB|=12=.14.解:(1)證明:由題意得:=(1-5m)2-4m(-5)=(5m+1)20,無論m為任何非零實數(shù),此方程總有兩個實數(shù)根.(2)解方程mx2+(1-5m)x-5=0,得x1=-,x2=5.由|x1-x2