1 1正弦定理 1 授課教師 曾錫 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書 必修5 教學(xué)目標(biāo) 知識目標(biāo) 在創(chuàng)設(shè)的問題情境中 發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容 推證正弦定理及簡單運用正弦定理解斜三角形 能力目標(biāo) 通過觀察發(fā)現(xiàn) 猜想和實驗探索 培養(yǎng)創(chuàng)新能力和動手能力 情感目標(biāo) 在平等的教學(xué)氛圍中 通過學(xué)生之間 師生之間的交流 合作和評價 實現(xiàn)共同探究 教學(xué)相長的教學(xué)情境 教學(xué)過程 創(chuàng)設(shè)情景 布疑激趣 已知工廠a與電廠b分別位于小河兩岸 且a在b的北偏東300方向 現(xiàn)需架設(shè)一條電線為工廠送電 如何架設(shè)用線最短 c 教學(xué)過程 探尋特例 提出猜想 問題1在直角三角形里如何求出ab的距離 問題3對于任意三角形 有沒有相同的結(jié)論 學(xué)生活動分組討論 發(fā)現(xiàn)結(jié)論 問題2在直角三角形中還蘊涵著什么樣的邊與角關(guān)系呢 b 實驗認(rèn)證 體驗感知 教學(xué)過程 學(xué)生活動分組利用 幾何畫板 在任意三角形中對上述猜想進行驗證 猜想 對于任意三角形abc 都有 驗證能代替證明嗎 1 若直角三角形 結(jié)論成立 所以ad csinb bsinc 即 同理可得 過點a作ad bc于d 此時有 2 若三角形是銳角三角形 發(fā)現(xiàn)思路 實驗證明 即 證法1從幾何層面思考 教學(xué)過程 由 1 2 3 知 結(jié)論成立 仿 2 可得 3 若三角形是鈍角三角形 且角c是鈍角 此時也有 交bc延長線于d 過點a作ad bc 發(fā)現(xiàn)思路 實驗證明 證法1從幾何層面思考 教學(xué)過程 教學(xué)過程 發(fā)現(xiàn)思路 實驗證明 證法2 問題1已經(jīng)學(xué)過的什么知識可以把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來 還需要一個向量乘兩邊 做數(shù)量積 這個向量如何找呢 問題2在 abc中有 從向量層面思考 教學(xué)過程 發(fā)現(xiàn)思路 實驗證明 證法2從向量層面思考 由 得 即 歸納總結(jié) 簡單應(yīng)用 教學(xué)過程 學(xué)生活動 歸納正弦定理 在任意三角形abc中 各邊和它所對角的正 弦的比相等 即 教學(xué)過程 講解例題 鞏固定理 a 解 且 教學(xué)過程 講解例題 鞏固定理 解題回顧 如果已知三角形兩角和兩角所夾的邊 以及已知兩角和其中一角的對邊 都可利用正弦定理來解三角形 教學(xué)過程 講解例題 鞏固定理 60 或 120 c 90 當(dāng) 120 時 c 30 解 教學(xué)過程 講解例題 鞏固定理 解題回顧 利用正弦定理求角有可能一解 兩解 無解 教學(xué)過程 說明 若a為銳角時 各種情況如下 已知a b和a 用正弦定理求b時解的情況 課堂練習(xí) 提高鞏固 教學(xué)過程 在 中 已知下列條件 解三角