直線的傾斜角與斜率 一 江蘇如東馬塘中學(xué)輕水長(zhǎng)天 目標(biāo)要求 1 了解直線的傾斜角概念 理解直線的斜率概念 并能準(zhǔn)確表述直線的傾斜角的定義 2 已知直線傾斜角 或斜率 會(huì)求直線的斜率 或傾斜角 3 培養(yǎng)和提高學(xué)生的聯(lián)想 對(duì)應(yīng) 轉(zhuǎn)化等辨證思維 教學(xué)重點(diǎn) 難點(diǎn) 本節(jié)的重點(diǎn)是直線的傾斜角斜率的概念 難點(diǎn)是斜率存在與不存在的討論及傾斜角實(shí)際意義 教學(xué)過(guò)程 直線的傾斜角 問(wèn)題1 在直角坐標(biāo)系中 過(guò)點(diǎn)p的一條直線繞p點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 不管旋轉(zhuǎn)多少周 它對(duì)x軸的相對(duì)位置有幾種情形 畫(huà)圖表示 總結(jié) 有四種情況 如圖 可用直線與x軸所成的角來(lái)描述 我們規(guī)定 直線向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角 特別地 當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí) 它的傾斜角為0 主體自學(xué) 看書(shū)p90 91思考題上方 定義 在平面直角坐標(biāo)系中 對(duì)于一條與x軸相交的直線 如果把x軸 正方向 繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角 記為 那么就叫做直線的傾斜角 也可以理解為 直線向上的方向與x軸的正方向所夾的角 問(wèn)題2 下列圖中標(biāo)出的直線的傾斜角對(duì)不對(duì) 如果不對(duì) 違背了定義中的哪一條 問(wèn)題3 一條直線有幾個(gè)傾斜角 一個(gè)傾斜角對(duì)應(yīng)幾條直線 到目前為止 我們學(xué)了幾種確定直線的條件 一個(gè) 無(wú)數(shù)條 兩個(gè) 一是兩個(gè)點(diǎn) 二是一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)角 直線的傾斜角能不能是0 能不能是銳角 能不能是直角 能不能是鈍角 能不能是平角 能否大于平角 通過(guò)問(wèn)題3的分析可知傾斜角的取值范圍是0 180 在此范圍內(nèi) 坐標(biāo)平面上的任何一條直線都有唯一的傾斜角 而每一個(gè)傾斜角都能確定一條直線的方向 傾斜角直觀地表示了直線對(duì)x軸正方向的傾斜程度 日常生活中還有沒(méi)有表示傾斜程度的量 直線的斜率 給出一個(gè)描述直線傾斜程度的量 直線的斜率 定義 傾斜角不是90 的直線 它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率 斜率通常用k表示 即 問(wèn)題4 當(dāng) 0 時(shí) k值如何 當(dāng)0 90 時(shí) k值如何 當(dāng) 90 時(shí) k值如何 當(dāng)90 180 時(shí) k值如何 問(wèn)題5 填表說(shuō)出直線的傾斜角與斜率k之間的關(guān)系 看書(shū) p91下方 例1 直線的傾斜角 30 直線 求 的斜率 解 的斜率為的傾斜角為的斜率為 問(wèn)題6 每一條直線都有斜率 有幾個(gè)斜率 沒(méi)有斜率的直線是怎樣的直線 例2 如圖所示菱形abcd的bad 60 求菱形abcd各邊和兩條對(duì)角線所在直線的傾斜角和斜率 略解 小結(jié) 課堂練習(xí) 1 課本第95頁(yè)練習(xí)1 2 直線的傾斜角的正切值為 求此直線的斜率 思考題 1 如果直線的斜率為0 那么直線的斜率怎樣 2 如果直線的斜率的范圍是 那么它的傾斜角的范圍是什么 3 直線的傾斜角的正弦為 也