4.1.3 球坐標(biāo)系與柱坐標(biāo)系練習(xí)1設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(1，2)，則它的柱坐標(biāo)是_2設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1，1，)，則它的球坐標(biāo)為_3如圖，在柱坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方體的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A1(4,0,5)，C1，則此長(zhǎng)方體的體積為_4在柱坐標(biāo)系中，已知，及O(0,0,0)三點(diǎn)，則ABO的面積為_5如圖，點(diǎn)M的球坐標(biāo)是_.6在球坐標(biāo)系中，M與N兩點(diǎn)間的距離是_7設(shè)點(diǎn)A的柱坐標(biāo)為，則它的球坐標(biāo)為_8將直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)M(3，3)轉(zhuǎn)化成柱坐標(biāo)9如圖，長(zhǎng)方體OABCDABC中，|OA|3，|OC|3，|OD|2，AC與BD相交于點(diǎn)P，分別寫出點(diǎn)C，B，P的柱坐標(biāo)10在直三棱柱ABCA1B1C1中，|CA|CB|1，BCA90，棱|AA1|2，M是A1B1的中點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求點(diǎn)M的空間直角坐標(biāo)和柱坐標(biāo)參考答案1. 答案：解析：設(shè)點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為(r，z)，則.02，x0，z2.點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為.2. 答案：解析：設(shè)P點(diǎn)的球坐標(biāo)為(r，)，則有.02，x0，.0，.P點(diǎn)的球坐標(biāo)為.3. 答案：120解析：由長(zhǎng)方體的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A1(4,0,5)，C1，可知|OA|4，|OC|6，|OO1|5，故長(zhǎng)方體的體積為456120.4. 答案：1解析：，O(0,0,0)，OAB為直角三角形5. 答案：(R，)解析：抓住球坐標(biāo)定義，記|OM|R，OM與z軸正向所夾的角為，設(shè)M在Oxy平面上的射影為Q，Ox軸按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到OQ時(shí)所轉(zhuǎn)過的最小正角為.這樣點(diǎn)M的位置就可以用有序數(shù)組(R，)表示故點(diǎn)M的球坐標(biāo)為(R，)6. 答案：4解析：設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(x，y，z)，則M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(，)，同理，N點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(，)|MN|4.7. 答案：解析：設(shè)A的直角坐標(biāo)為(x，y，z)，則，點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(1,1，)設(shè)點(diǎn)A的球坐標(biāo)為(r，)則有tan 1.又02，x0，.又0，.點(diǎn)A的球坐標(biāo)為.8. 解：設(shè)點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為(r，z)，則由得02且x0，.M點(diǎn)的柱坐標(biāo)為.9. 解：，|OC|3，點(diǎn)C的柱坐標(biāo)為.，|BB|2，點(diǎn)B的柱坐標(biāo)為.同理，點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為.10. 解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，過點(diǎn)M作底面xCy的垂線MN交AB于點(diǎn)N.ABCA1B1C1是直三棱柱，N點(diǎn)在線段AB上由點(diǎn)N分別作x軸，y軸的垂線NE，NF，垂足為E，F(xiàn)，根據(jù)已知，可得ABC是等腰直角三角形，|NE|