人教版六年級(jí)下數(shù)學(xué)思考教學(xué)設(shè)計(jì) 孫玉慧【教學(xué)內(nèi)容】人教版六年級(jí)下冊(cè)第91頁(yè)例4【教學(xué)目標(biāo)】1通過(guò)學(xué)生觀察、探索，使學(xué)生掌握數(shù)線段的方法。2滲透“化難為易”的數(shù)學(xué)思想方法，能運(yùn)用一定規(guī)律解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。3培養(yǎng)學(xué)生歸納推理探索規(guī)律的能力?！窘虒W(xué)重、難點(diǎn)】引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到數(shù)線段的方法。【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】多媒體課件、學(xué)習(xí)單、直尺教學(xué)過(guò)程：1、 游戲設(shè)疑，激趣導(dǎo)入。 同學(xué)們，在上課前，咱們先來(lái)做個(gè)數(shù)學(xué)游戲，挑戰(zhàn)一下自己，敢不敢?聽(tīng)清楚要求:在練習(xí)紙上任意點(diǎn)8個(gè)點(diǎn)，每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)連成一條線段，一共可以連成多少條線段呢？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)筆連一連，再數(shù)一數(shù)。時(shí)間2分鐘，看誰(shuí)先得出答案。學(xué)生操作，教師巡視。師:同學(xué)們，有結(jié)果了嗎？師:怎么會(huì)有這么多不同的答案呢？可正確的答案只有1個(gè)，到底誰(shuí)的答案才是正確的呢？任意點(diǎn)8個(gè)點(diǎn)，再將每?jī)牲c(diǎn)連成一條線，看似簡(jiǎn)單，連線時(shí)卻容易出錯(cuò)，那你有什么好的研究方法嗎？請(qǐng)同學(xué)們四人小組討論？學(xué)生匯報(bào):先從兩個(gè)點(diǎn)開(kāi)始，逐步增加點(diǎn)數(shù)，找找其中的規(guī)律?！驹O(shè)計(jì)理念】巧設(shè)連線游戲，緊扣教材例題，同時(shí)又讓數(shù)學(xué)課饒有生趣。任意點(diǎn)8個(gè)點(diǎn)，再將每?jī)牲c(diǎn)連成一條線，看似簡(jiǎn)單，連線時(shí)卻很容易出錯(cuò)。這樣在課前制造一個(gè)懸疑，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，同時(shí)又為探究“化難為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)方法埋下伏筆。 二、逐層探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 1. 從簡(jiǎn)到繁，動(dòng)態(tài)演示，經(jīng)歷連線過(guò)程。 師：同學(xué)們，用8個(gè)點(diǎn)來(lái)連線，我們覺(jué)得很困難，如果把點(diǎn)減少一些，是不是會(huì)容易一些呢？下面我們就先從2個(gè)點(diǎn)開(kāi)始，逐步增加點(diǎn)數(shù)，找找其中的規(guī)律。 師：2個(gè)點(diǎn)可以連1條線段。為了方便表述我們把這兩個(gè)點(diǎn)設(shè)為點(diǎn)A和點(diǎn)B。（同步演示課件，動(dòng)態(tài)連出AB，之后縮小放至表格內(nèi)，并出現(xiàn)相應(yīng)數(shù)據(jù)，如下圖） 師：如果增加1個(gè)點(diǎn)，我們用點(diǎn)C表示，現(xiàn)在有幾個(gè)點(diǎn)呢？（生：3個(gè)點(diǎn)） 如果每2個(gè)點(diǎn)連1條線段，這樣會(huì)增加幾條線段？（生：2條線段，課件動(dòng)態(tài)連線AC和BC）那么3個(gè)點(diǎn)就連了幾條線段？（生：3條線段） 師：你說(shuō)得很好！為了便于觀察，我們把這次連線情況也記錄在表格里。（課件動(dòng)態(tài)演示，如下圖）引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出:新增加的一個(gè)點(diǎn)可以和原有的兩個(gè)點(diǎn)分別連成一條線段，所以在原有基礎(chǔ)上增加了兩條線段。為了便于觀察，我們把這次連線情況記錄在表格里。師:第4個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)同學(xué)們自己試試看。學(xué)生連線并將結(jié)果記錄在表格中學(xué)生匯報(bào)師:隨著點(diǎn)數(shù)的增加，線段也會(huì)越來(lái)越多，數(shù)不清怎么辦？有什么好方法。師演示:按順序連，不重復(fù)，不遺漏。師:在畫(huà)線時(shí)，你有感覺(jué)到什么嗎？5個(gè)點(diǎn)、6個(gè)點(diǎn)、7個(gè)點(diǎn)你能完成嗎？學(xué)生連線并記錄表格。學(xué)生匯報(bào)師:填完表格，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？小組交流自己的發(fā)現(xiàn)。學(xué)生交流發(fā)現(xiàn)：2個(gè)點(diǎn)時(shí)總條數(shù)是1，3個(gè)點(diǎn)時(shí)就增加2條線段，總條數(shù)是3；4個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了3條線段，總條數(shù)是6；5個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了4條線段，總條數(shù)是10；到6個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了5條線段，總條數(shù)是15。）2個(gè)點(diǎn)連1條線段，增加一個(gè)點(diǎn)，就增加了2條線段，123（條），所以3個(gè)點(diǎn)就連了3條線 （貼示黑板條： ） 師：接著想想4個(gè)點(diǎn)共連了6條線段，這又可以怎么計(jì)算呢？（貼示：） 師：計(jì)算3個(gè)點(diǎn)連出的線段數(shù)時(shí)，我們用了12，再增加1個(gè)點(diǎn)，就在增加了3條線段，我們就再加3，所以列式為1236（條），那么按著這個(gè)方法，依次類(lèi)推?！驹O(shè)計(jì)理念】讓學(xué)生從2個(gè)點(diǎn)開(kāi)始連線，逐步經(jīng)歷連線過(guò)程，隨著點(diǎn)數(shù)的增多，得出每次增加的線段數(shù)和總線段數(shù)，初步感知點(diǎn)數(shù)、增加的線段數(shù)和總線段數(shù)之間的聯(lián)系。 2. 觀察對(duì)比，發(fā)現(xiàn)增加線段與點(diǎn)數(shù)的關(guān)系。師演示課件，揭示規(guī)律。規(guī)律一:每一道算式都是一組從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)之和。規(guī)律二:計(jì)算總線段數(shù)其實(shí)就是從1開(kāi)始加2，加3，加4，一直加到比點(diǎn)數(shù)少1的數(shù)。師:不錯(cuò)，通過(guò)觀察、思考，我們發(fā)現(xiàn):總線段數(shù)其實(shí)就是從1依次連加到點(diǎn)數(shù)減1的那個(gè)數(shù)的和，所以我們只要知道點(diǎn)數(shù)是幾，就從1開(kāi)始，依次加到幾減1，所得的和就是總線段數(shù)，你們都明白了嗎? 【評(píng)析】在經(jīng)歷了豐富的連線過(guò)程之后，整體觀察和對(duì)比表格中的數(shù)據(jù)，從而進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)每次增加條數(shù)就是點(diǎn)數(shù)1，為后面推導(dǎo)總線段數(shù)的算法做好鋪墊進(jìn)一步探究，推導(dǎo)總線段數(shù)的算法。 師：同學(xué)們，現(xiàn)在你們有什么辦法知道8個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段嗎？回應(yīng)課前游戲的設(shè)疑，進(jìn)一步提升。 （嘗試讓學(xué)生回答，學(xué)生可能會(huì)從7個(gè)點(diǎn)連線的情況去推理8個(gè)點(diǎn)的連線情況。）3、 歸納小結(jié)，應(yīng)用規(guī)律。 （1）師：現(xiàn)在我們知道了總線段數(shù)其實(shí)就是從1依次連加到點(diǎn)數(shù)減1的那個(gè)數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。因此，我們只要知道點(diǎn)數(shù)是幾，就從1開(kāi)始，依次加到幾減1，所得的和就是總線段數(shù)。同學(xué)們，你們明白了嗎？ 看來(lái)利用這個(gè)規(guī)律可以非常方便的幫助我們計(jì)算點(diǎn)數(shù)較多時(shí)的總線段數(shù)。下面你們能根據(jù)這個(gè)規(guī)律，計(jì)算出12個(gè)點(diǎn)、20個(gè)點(diǎn)能連多少條線段？（學(xué)生獨(dú)立完成） （2）反饋 師：我們來(lái)看看答案吧?。ㄕn件示：12個(gè)點(diǎn)共連了1+2+3+456789101145（條）， 師：20個(gè)點(diǎn)共連的線段數(shù)為：12345一直加到19,為了書(shū)寫(xiě)方便，這些列式還可以省略不寫(xiě)中間的一些加數(shù)，列式可以寫(xiě)為：1239101145（條）（課件示）那n個(gè)點(diǎn)呢？學(xué)生根據(jù)規(guī)律推理得出：n個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+.+（n-1）（條） 4、 還原生活，解決問(wèn)題。 師：下面，我們一起來(lái)看看小精靈聰聰給我們帶來(lái)了什么題目！(課件示情景問(wèn)題：10個(gè)好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？) 師：你們能幫他解決這個(gè)問(wèn)題嗎？小組同學(xué)互相說(shuō)說(shuō)！（小組合作交流，之后學(xué)生回答：這道題其實(shí)就可以把它轉(zhuǎn)化為我們剛才解決的連線問(wèn)題。那么答案就是123+945） 【設(shè)計(jì)理念】在探討總線段數(shù)的算法時(shí)，同樣延用從簡(jiǎn)到繁的思考方法，先探究3個(gè)點(diǎn)時(shí)總線段數(shù)怎么計(jì)算，之后列出4個(gè)點(diǎn)和5個(gè)點(diǎn)時(shí)總線段數(shù)的算式，讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)這些算式的共有特征：都是從1依次加到點(diǎn)數(shù)減1的那個(gè)數(shù)，從而讓學(xué)生明白總線段數(shù)其實(shí)就是從1依次連加到點(diǎn)數(shù)減1的那個(gè)數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。接著讓學(xué)生用已建立的數(shù)學(xué)模型去推算8個(gè)點(diǎn)時(shí)一共可以連成多少條線段。這樣既鞏固算法，同時(shí)還回應(yīng)了課前游戲的設(shè)疑。最后拓展提升，還原生活，去解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。整個(gè)過(guò)程都在逐步地讓學(xué)生去體會(huì)化難為易的數(shù)學(xué)思想，懂得運(yùn)用一定的規(guī)律去解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。 五、全課總結(jié) 師：今天同學(xué)們都表現(xiàn)得非常棒，我們運(yùn)用了化難為易的數(shù)學(xué)思考方法，解決了一些問(wèn)題。希望同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中經(jīng)常運(yùn)用數(shù)學(xué)思考方法去解決生活中的問(wèn)題。六、板書(shū)設(shè)計(jì) 數(shù)學(xué)思考 3個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2=3（條） 4個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3=6（條）