人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)思考教學(xué)設(shè)計(jì) 三元中心小學(xué) 張遠(yuǎn)麗一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到數(shù)線段的方法。過(guò)程與方法：通過(guò)學(xué)生觀察、探索，使學(xué)生掌握數(shù)線段的方法。情感、態(tài)度、價(jià)值觀： （1）滲透“化難為易”的數(shù)學(xué)思想方法，能運(yùn)用一定規(guī)律解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。（2）通過(guò)自主探索的活動(dòng)，讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。（3）培養(yǎng)學(xué)生歸納推理探索規(guī)律的能力。二、教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到數(shù)線段的方法。三、教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到數(shù)線段的方法。四、教具、學(xué)具準(zhǔn)備：多媒體課件、學(xué)生準(zhǔn)備尺子。五、教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)舊知，初步感知。（1）1，2 ,3, 5 ,8, 13，（ ）。（2）1+2+3+4+5+99+100=二、逐層探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。1. 從簡(jiǎn)到繁，經(jīng)歷連線過(guò)程。同學(xué)們，我們來(lái)做一個(gè)游戲吧，請(qǐng)你們拿出紙和筆在紙上任意點(diǎn)上8個(gè)點(diǎn)，并將它們每?jī)牲c(diǎn)連成一條線，再數(shù)一數(shù)，看看連成了多少條線段？同學(xué)們，有結(jié)果了嗎？大家別著急，今天，我們就一起來(lái)用數(shù)學(xué)的思考方法去研究這個(gè)問(wèn)題。（板書(shū)課題）【設(shè)計(jì)意圖】巧設(shè)連線游戲，緊扣教材例題，同時(shí)又讓數(shù)學(xué)課饒有生趣。任意點(diǎn)8個(gè)點(diǎn)，再將每?jī)牲c(diǎn)連成一條線，看似簡(jiǎn)單，連線時(shí)卻很容易出錯(cuò)。這樣在課前制造一個(gè)懸疑，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，同時(shí)又為探究“化難為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)方法埋下伏筆。同學(xué)們，用8個(gè)點(diǎn)來(lái)連線，我們覺(jué)得很困難，如果把點(diǎn)減少一些，是不是會(huì)容易一些呢？下面我們就先從2個(gè)點(diǎn)開(kāi)始，逐步增加點(diǎn)數(shù)，找找其中的規(guī)律。2個(gè)點(diǎn)可以連1條線段。為了方便表述我們把這兩個(gè)點(diǎn)設(shè)為點(diǎn)A和點(diǎn)B。（師在黑板上板書(shū)，并板書(shū)相應(yīng)數(shù)據(jù)）如果增加1個(gè)點(diǎn)，我們用點(diǎn)C表示，現(xiàn)在有幾個(gè)點(diǎn)呢？如果每2個(gè)點(diǎn)連1條線段，這樣會(huì)增加幾條線段？那么3個(gè)點(diǎn)就連了幾條線段？為了便于觀察，我們把這次連線情況也記錄在表格里。如果再增加1個(gè)點(diǎn)，用點(diǎn)D表示，現(xiàn)在有幾個(gè)點(diǎn)？又會(huì)增加幾條線段呢？根據(jù)學(xué)生回答，師板書(shū)，那么4個(gè)點(diǎn)可以連出幾條線段？大家接著想想5個(gè)點(diǎn)可以連出多少條線段？為什么？（引導(dǎo)學(xué)生明白：4個(gè)點(diǎn)連了6條線段，再增加1個(gè)點(diǎn)后，又會(huì)增加4條線段，所以5個(gè)點(diǎn)時(shí)可以連出10條線段。老師根據(jù)學(xué)生回答板書(shū)）現(xiàn)在大家再想想，6個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段呢？【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生從2個(gè)點(diǎn)開(kāi)始連線，逐步經(jīng)歷連線過(guò)程，隨著點(diǎn)數(shù)的增多，得出每次增加的線段數(shù)和總線段數(shù)，初步感知點(diǎn)數(shù)、增加的線段數(shù)和總線段數(shù)之間的聯(lián)系。2. 觀察對(duì)比，發(fā)現(xiàn)增加線段與點(diǎn)數(shù)的關(guān)系。仔細(xì)觀察這張表格，在這張表格里有哪些信息呢？（引導(dǎo)學(xué)生明確：2個(gè)點(diǎn)時(shí)總條數(shù)是1，3個(gè)點(diǎn)時(shí)就增加2條線段，總條數(shù)是3；4個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了3條線段，總條數(shù)是6；5個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了4條線段，總條數(shù)是10；到6個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了5條線段，總條數(shù)是15。）那么，看著這些信息你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？小結(jié)：我們可以發(fā)現(xiàn)，每次增加的線段數(shù)就是（點(diǎn)數(shù)1）?！驹O(shè)計(jì)意圖】在經(jīng)歷了豐富的連線過(guò)程之后，整體觀察和對(duì)比表格中的數(shù)據(jù)，從而進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)每次增加條數(shù)就是點(diǎn)數(shù)1，為后面推導(dǎo)總線段數(shù)的算法做好鋪墊。3進(jìn)一步探究，推導(dǎo)總線段數(shù)的算法。（1）分步指導(dǎo)，逐個(gè)列出求總線段數(shù)的算式。同學(xué)們，我們知道了6個(gè)點(diǎn)可以連15條線段，現(xiàn)在你們有什么辦法知道8個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段嗎？追問(wèn)：如果當(dāng)點(diǎn)數(shù)再大一些時(shí)，我們這樣去計(jì)算是不是很麻煩呢？我們先來(lái)看看，3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以連多少條線段？你是怎么知道的？ 接著想想4個(gè)點(diǎn)共連了6條線段，這又可以怎么計(jì)算呢？那么按著這個(gè)方法，你能列出5個(gè)點(diǎn)共連線段的算式嗎？ （2）觀察算式，探究算理。下面，同學(xué)們仔細(xì)觀察看看這些算式，有什么發(fā)現(xiàn)嗎？小結(jié)：每次增加一個(gè)點(diǎn)時(shí)，增加的線段數(shù)為：點(diǎn)數(shù)-1（3）歸納小結(jié)，應(yīng)用規(guī)律?，F(xiàn)在我們知道了總線段數(shù)其實(shí)就是從1依次連加到點(diǎn)數(shù)減1的那個(gè)數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。因此，我們只要知道點(diǎn)數(shù)是幾，就從1開(kāi)始，依次加到幾減1，所得的和就是總線段數(shù)。下面我們運(yùn)用這條規(guī)律去計(jì)算一下6個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn)時(shí)共連的線段數(shù)，就請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)數(shù)學(xué)書(shū)91頁(yè)，把算式寫(xiě)在書(shū)上相應(yīng)的橫線上！（學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，之后學(xué)生板演算式集體評(píng)議）4回應(yīng)課前游戲的設(shè)疑，進(jìn)一步提升。（1）現(xiàn)在我們就知道了課前游戲的答案，在紙上任意點(diǎn)上8個(gè)點(diǎn)，每?jī)牲c(diǎn)連成一條線，可以連成28條線段。有這么多條，難怪同學(xué)們數(shù)時(shí)會(huì)比較麻煩呢！看來(lái)利用這個(gè)規(guī)律可以非常方便的幫助我們計(jì)算點(diǎn)數(shù)較多時(shí)的總線段數(shù)。下面你們能根據(jù)這個(gè)規(guī)律，計(jì)算出12個(gè)點(diǎn)、20個(gè)點(diǎn)能連多少條線段？（2）反饋12個(gè)點(diǎn)共連多少條線段呢？20個(gè)點(diǎn)呢？師：現(xiàn)在大家再想想，n個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段呢？引導(dǎo)學(xué)生利用等差數(shù)列求和得出：n(n-1)25還原生活，解決問(wèn)題 10個(gè)好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？你們能幫他解決這個(gè)問(wèn)題嗎？小組同學(xué)互相說(shuō)說(shuō)?。ㄐ〗M合作交流，之后學(xué)生回答：這道題其實(shí)就可以把它轉(zhuǎn)化為我們剛才解決的連線問(wèn)題。那么答案就是123+945）通過(guò)學(xué)生握手問(wèn)題，再次驗(yàn)證n個(gè)點(diǎn)可以連成n(n-1)2條線段。【設(shè)計(jì)意圖】拓展提升，還原生活，去解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。整個(gè)過(guò)程都在逐步地讓學(xué)生去體會(huì)化難為易的數(shù)學(xué)思想，懂得運(yùn)用一定的規(guī)律去解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。三、鞏固練習(xí)同學(xué)們，在我們生活中有許多看似復(fù)雜的問(wèn)題，我們都可以嘗試從簡(jiǎn)單問(wèn)題去思考，逐步找到其中的規(guī)律，從而來(lái)解決復(fù)雜的問(wèn)題。下面我們就來(lái)看看書(shū)上的幾道練習(xí)題，看看能不能運(yùn)用這樣的思考方法去解決它們。1練習(xí)十八第2題。同學(xué)們，你們可以先用小棒擺一擺，找找其中的規(guī)律。（學(xué)生獨(dú)立完成，鼓勵(lì)學(xué)生多角度思考問(wèn)題，多樣化解決問(wèn)題）2練習(xí)十八第3題。仔細(xì)觀察表格，你能找出規(guī)律嗎？請(qǐng)同學(xué)們想想多邊形的內(nèi)角和與它的邊數(shù)有什么關(guān)系呢？（1）小組交流（2）反饋 注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：多邊形里分成的三角形個(gè)數(shù)正好是這個(gè)多邊形的邊數(shù)2！所以，多邊形內(nèi)角和就等于邊數(shù)減2的差去乘180。3練習(xí)十八第1題。請(qǐng)翻開(kāi)書(shū)