班級(jí)_ 學(xué)號(hào)_ 姓名_-密-封-線-數(shù)學(xué)分析下冊(cè)期末考試卷一、填空題（第1題每空2分，第2，3，4，5題每題5分，共26分）1、已知，則 ， ， 。2、設(shè)，則 。3、設(shè) ，則曲線積分= 。4、改變累次積分的次序?yàn)?。5、設(shè) ，則 = 。得 分閱卷人二、判斷題（正確的打“O”;錯(cuò)誤的打“”；每題3分，共15分）1、若函數(shù)在區(qū)域D上連續(xù)，則函數(shù)在D上的二重積分必存在。( )2、若函數(shù)在點(diǎn) 可微，則函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)。 ( )3、若函數(shù)在點(diǎn)存在二階偏導(dǎo)數(shù)和，則必有 。( )4、第二型曲線積分與所沿的曲線L（A，B）的方向有關(guān)。( )5、若函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)，則函數(shù) 在點(diǎn)必存在一階偏導(dǎo)數(shù) 。 ( )得 分閱卷人三、計(jì)算題 （ 每小題9分，共45分）1、 用格林公式計(jì)算曲線積分 ，其中 是圓周2、計(jì)算三重積分 ，其中。3、計(jì)算第一型曲面積分 ，其中S是上半球面（）。4、 計(jì)算第二型曲面積分 ，其中S是長(zhǎng)方體的外表面。5、計(jì)算四個(gè)平面所圍成的四面體的體積。得 分閱卷人四、證明題(每小題7分，共14分)1、驗(yàn)證曲線積分 ，與路線無(wú)關(guān)，并求被積表達(dá)式的一個(gè)原函數(shù)。2、證明：若函數(shù)在有界閉區(qū)域D上連續(xù)，則存在使得 ，這里是區(qū)域D的面積。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、 填空題（第1題每空2分，第2，3，4，5題每題5分，共26分）1、；。2、； 3、 ； 4、 ；5、。二、判斷題（正確的打“O”;錯(cuò)誤的打“”；每題3分，共15分） 1、； 2、； 3、； 4、 ； 5、 .三、 計(jì)算題 （ 每小題9分，共45分）1、 解：由格林公式，有 =-5分 =-9分2、 解：作球面坐標(biāo)變換：，則 且 -4分 3、解：. -5分 -8分 = -9分 4、 解：用高斯公式，得 -6分 =-8分 =18-9分解5、設(shè)，則所圍成的四面體的體積-4分 =-6分 = -9分 四、證明題(每小題7分，共14分) 1、 證明：，.-4分取，則 =-7分 =-9分2、 證明：由 最值定理，函數(shù)在有界閉區(qū)域上存在最大值和最小值，且，有 ，上式各端在上