江蘇省連云港市2013屆高三上學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)試題（選修物理）注意事項考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項及各題答題要求1本試卷共4頁，包含填空題（第1題一第16題）、解答題（第17題一第24題）本卷滿分200分，考試時間為150分鐘，考試結(jié)束后，將答題卡交回2答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請在答題卡上按照順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆請注意字體工整，筆跡清楚一、填空題：本大題共16小題，每小題5分，共計80分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1拋物線準(zhǔn)線方程為 25人排成一排，則甲不站在排頭的排法有 種（用數(shù)字作答）3在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是 4已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的模是 5設(shè)條件，條件，那么p是q的 條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一）6在ABC中，若 7設(shè)矩陣的逆矩陣為，a+b+c+d= 。8直線（t為參數(shù)，為常數(shù)）恒過定點(diǎn) 。9在4次獨(dú)立重復(fù)試驗中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生l次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率p的取值范圍是 10已知點(diǎn)P是橢圓是橢圓焦點(diǎn)，則 11若，則n= 12已知不等式組表示的平面區(qū)域為D，若直線y=kx +1將區(qū)域D分成面積相等的兩部分，則實數(shù)k的值是 13已知正數(shù)x，y滿足2x+y-2 =0，則的最小值為 14個正整數(shù)排列如下：1，2，3，4，n2，3，4，5，n+l3，4，5，6， n+2 n，n+l，n+2，n+3，2n一1 則這個正整數(shù)的和S= 15在ABC中，若的最大值為 16已知一組拋物線，其中a為1、3、5、7中任取的一個數(shù)，b為2、4、6、8中任取的一個數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們在與直線交點(diǎn)處的切線相互平行的概率是 二、解答題：本大題共8小題，共計120分，請在答題卡指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分l4分） 已知二階矩陣M屬于特征值一1的一個特征向量為，屬于特征值2的一個特征向量為，求矩陣M及其逆矩陣18（本小題滿分14分） 已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線 求證：OAOB19（本小題滿分14分） 某中學(xué)從高中三個年級選派2名教師和10名學(xué)生去外?？疾鞂W(xué)習(xí)，學(xué)生的名額分配如下：高一年級高二年級高三年級3人5人2人（1）若從10名學(xué)生中選出2人做組長，求他們中恰好有1人是高二年級學(xué)生的概率；（2）若將2名教師安排到三個年級（假設(shè)每名教師加入各年級是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨(dú)立的），記安排到高二年級的教師人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望20（本小題滿分14分） 如圖，在棱長為1的正方體A中，E、F分別為和的中點(diǎn)（1）求異面直線AF和BE所成的角的余弦值： （2）求平面AC與平面BF所成的銳二面角： （3）若點(diǎn)P在正方形ABCD內(nèi)部或其邊界上，且EP平面BF，求EP的取值范圍21（本小題滿分16分） 已知，且正整數(shù)n滿足 （1）求n； （2）若是否存在，若不存在，試說明理由： （3）22（本小題滿分16分） 已知橢圓的中心為原點(diǎn)O，一個焦點(diǎn)為F，離心率為以原點(diǎn)為圓心的圓O與直線互相切，過原點(diǎn)的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，與圓O交于C，D兩點(diǎn) （1）求橢圓和圓O的方程； （2）線段CD恰好被橢圓三等分，求直線的方程23（本小題滿分16分） 已知數(shù)列的前項和為且，數(shù)列為等比數(shù)列，且=l，=64. （1）求數(shù)列，的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和； （3）在(2)的條件下， 數(shù)列中是否存在三項，使得這三項成等差數(shù)列？若存在，求出此三項，若不存在，說明理由24（本小題滿分16分） 。 設(shè)函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)）（1）判斷函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)，并說明理由； （2）設(shè)數(shù)列滿足：； 求證：； 比較a與的大小，參考答案1. 2.96 3 . 4. 5. 充分不必要 6. 7. 08. （-2，3） 9. 10. 0 11. 4 12. 13. 14. 15. 16.17解:M= 7分=7分19解：（1）設(shè)“他們中恰好有1人是高一年級學(xué)生”為事件，則=,故所求概率為.6分(2)解法1: ：的所有取值為0，1，2.由題意可知，每位教師選擇高二年級的概率均為.所以 ; ;.10分 隨機(jī)變量的分布列為：012 20解:（1）以D為原點(diǎn),DA,DC,DD1分別為軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,則，.2分 ,4分所求的銳二面角為 .9分 (3)設(shè)（），由得即，.12分當(dāng)時，當(dāng)時，,故EP的取值范圍為.14分(2) 直線的方程為,由解得,12分恰好被橢圓三等分, =.14分,直線的