指數(shù)函數(shù) 宣漢縣南壩中學(xué) 李小輝 某種細(xì)胞分裂時 第一次由1個分裂成2個 第2次由2個分裂成4個 如此下去 如果第x次分裂得到y(tǒng)個細(xì)胞 那么細(xì)胞個數(shù)y與分裂次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系是什么 引例 1 分裂次數(shù) 第一次 第二次 第三次 第四次 第x次 x 2一種放射性物質(zhì)不斷衰變?yōu)槠渌镔|(zhì) 每經(jīng)過一年剩留的質(zhì)量約是原來的84 求出這種物質(zhì)的剩留量隨時間 單位 年 變化的函數(shù)關(guān)系 設(shè)最初的質(zhì)量為1 時間變量用x表示 剩留量用y表示則 經(jīng)過1年 經(jīng)過2年 歸納出 經(jīng)過x年 思考 這兩個例子的式子有什么共同特征 底數(shù)是常數(shù) 指數(shù)是變量 1 指數(shù)函數(shù)的定義 常數(shù) 自變量 系數(shù)為1 y 1 ax 注意 1 規(guī)定 無意義 是一個常值函數(shù) 無研究必要 2 形式的嚴(yán)格性 指數(shù)是自變量x 且 整個式子的系數(shù)是1 1 指出下列函數(shù)那些是指數(shù)函數(shù) 答案 1 6 8 是指數(shù)函數(shù) 2 3 已知y f x 是指數(shù)函數(shù) 且f 2 4 求函數(shù)y f x 的解析式 畫出下列指數(shù)函數(shù)的圖象 x 圖象 性質(zhì) y x 0 y 1 0 1 y ax a 1 y x 0 1 y 1 0 y ax 0 a 1 定義域 值域 恒過點 在R上是單調(diào) 在R上是單調(diào) a 1 0 a 1 R 0 0 1 即x 0時 y 1 增函數(shù) 減函數(shù) 指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì) 當(dāng)x 0時 y 1 當(dāng)x 0時 0 y 1 當(dāng)x1 當(dāng)x 0時 0 y 1 例1 比較下列各題中兩值的大小 1 1 72 5與1 73 2 0 8 01與0 8 02 3 與 4 與 5 0 3 0 3與 0 2 0 3 6 1 70 3與0 93 1 同底比較大小 不同底但可化同底 不同底但同指數(shù) 底不同 指數(shù)也不同 同底指數(shù)冪比大小 構(gòu)造指數(shù)函數(shù) 利用函數(shù)單調(diào)性 不同底數(shù)冪比大小 利用指數(shù)函數(shù)圖像與底的關(guān)系比較 利用中間量進行比較 例2 已知下列不等式 比較m n的大小 1 2 3 小結(jié)歸納 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí) 你學(xué)到了哪些知識 你又掌握了哪些數(shù)學(xué)思想方法 你能將指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)與實際生活聯(lián)系起來嗎 練習(xí)B組第2題 習(xí)題3 1A組第3題 布置作業(yè) A先生從今天開始每天給你10萬元 而你承擔(dān)如下任務(wù) 第一天給A先生1元 第二天給A先生2元 第三天給A先生4元 第四天給A先生8元 依次下去 那么 A先生要和你簽定15天的合同 你同意嗎