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沈陽航空航天大學(xué)研究生試卷（A）2011-2012學(xué)年 第一學(xué)期課程名稱：數(shù)值分析 出題人: 王吉波 審核人: 一、填空題（本題40分 每空4分）1設(shè)為節(jié)點的n次基函數(shù)，則 。2已知函數(shù)，則三階差商= 0 。3當(dāng)n=3時，牛頓-柯特斯系數(shù)，則 。4用迭代法解線性方程組Ax=b時，迭代格式收斂的充分必要條件是 或 B的譜半徑小于1 。5設(shè)矩陣，則A的條件數(shù)= 3 。6.正方形的邊長約為100cm，則正方形的邊長誤差限不超過 0.005 cm 才能使其面積誤差不超過1。7.要使求積公式具有2次代數(shù)精確度，則 2/3 ， 3/4 。8. 用杜利特爾（Doolittle）分解法分解，則，二、（10分）已知由數(shù)據(jù)（0,0），（0.5，y），（1,3）和（2，2）構(gòu)造出的三次插值多項式的的系數(shù)是6，試確定數(shù)據(jù)y。答案：利用Lagrange插值多項式，及基函數(shù)的表達式可知的系數(shù)為 + （5分）代入有關(guān)數(shù)據(jù)得 解得y=4.25. （5分）三、（15分）試導(dǎo)出計算的Newton迭代格式，使公式中（對）既無開方，又無除法運算，并討論其收斂性。答案：將計算等價化為求的正根。 而此時有 ， （5分） 故計算的Newton迭代格式為 （5分）迭代函數(shù)，故迭代法局部收斂。 （5分）四、（15分）已知。（1）推導(dǎo)出以這3個點作為求積節(jié)點在0，1上的插值型求積公式；（2）指明求積公式所具有的代數(shù)精確度；（3）用所求公式計算。答案：（1）過這3個點的插值多項式故，其中，故所求的插值型求積公式為 （5分）（2）上述求積公式是由二次插值函數(shù)積分而來，故至少具有2次代數(shù)精確度。再將代入上述求積公式，有故上述求積公式具有3次代數(shù)精確度。 （5分）（3） （5分）五、（10分）給定方程組判定Jacobi和Gauss-Seidel方法的收斂性。答案：Jacobi迭代矩陣為 ； （2分）由于，故Jacobi迭代收斂。 （3分）Gauss-Seidel迭代矩陣為 ； （2分） 故，故Gauss-Seidel迭代收斂。 （3分）六、 （10分）定義內(nèi)積，試在中尋求對于的最佳平方

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