課后習(xí)題答案網(wǎng) 1 頁(yè) 共 54 頁(yè) 課題： 集合 教材分析 ： 集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基礎(chǔ)，一方面，許多重要的數(shù)學(xué)分支，都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。另一方面，集合論及其所反映的數(shù)學(xué)思想，在越來(lái)越廣泛的領(lǐng)域種得到應(yīng)用。 課 型 ： 新授課 教學(xué)目標(biāo) ： （ 1）通過(guò)實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的理解集合“屬于”關(guān)系； （ 2）能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用； 教學(xué)重點(diǎn)： 集合的基本概念與表示方法； 教學(xué)難點(diǎn) ： 運(yùn)用集合的兩種常用表示方法 列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合； 教學(xué)過(guò)程 ： 一、 引入課題 軍訓(xùn)前學(xué)校通知： 8 月 15 日 8 點(diǎn)，高一年段在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員；試問(wèn)這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？ 在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語(yǔ)，我們感興趣的是問(wèn)題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念 集合（ 宣布課題 ），即是一些研究對(duì)象的總體。 閱讀課本 容 二、 新課教學(xué) （一）集合的有關(guān)概念 1. 集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識(shí)到這些東西，并 且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)總體。 2. 一般地，研究對(duì)象統(tǒng)稱為 元素 （ 一些元素組成的總體叫 集合 （ 也簡(jiǎn)稱 集 。 3. 思考 1：課本 思考題，并再列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子，對(duì)學(xué)生的例子予以討論、點(diǎn)評(píng)，進(jìn)而講解下面的問(wèn)題。 4. 關(guān)于集合的元素的特征 （ 1）確定性：設(shè) A 是一個(gè)給定的集合， x 是某一個(gè)具體對(duì)象，則或者是 A 的元素，或者不是 A 的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。 （ 2）互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體（對(duì)象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元 素。 （ 3）集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣 5. 元素與集合的關(guān)系； （ 1）如果 a 是集合 A 的元素，就說(shuō) a 屬于（ A，記作 a A （ 2）如果 a 不是集合 A 的元素，就說(shuō) a 不屬于（ A，記作 a A（或a A）（舉例） 6. 常用數(shù)集及其記法 非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作 N 正整數(shù)集，記作 N*或 N+； 整數(shù)集，記作 Z 有理數(shù)集，記作 Q 實(shí)數(shù)集，記作 R （二）集合的表示方法 課后習(xí)題答案網(wǎng) 2 頁(yè) 共 54 頁(yè) 我們可以用自然語(yǔ)言來(lái)描述一個(gè)集合，但這將給我們帶來(lái)很多不便 ，除此之外還常用列舉法和描述法來(lái)表示集合。 （ 1） 列舉法： 把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)。 如： 1， 2， 3， 4， 5， 3x+2， 5x2+； 例 1（課本例 1） 思考 2，引入描述法 說(shuō)明：集合中的元素具有無(wú)序性，所以用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的順序。 （ 2） 描述法： 把集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫在 大括號(hào) 內(nèi)。 具體方法： 在大括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。 如： x|， (x,y)|y=， 直角三角形 ，； 例 2（課本例 2） 說(shuō)明： （課本 后一段） 思考 3： （課本 考） 強(qiáng)調(diào)： 描述法表示集合應(yīng)注意集合的 代表元素 (x,y)|y= x+2與 y|y= x+2不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如： 整數(shù) ，即代表整數(shù)集 Z。 辨析： 這里的 已包含“所有”的意思，所以不必寫 全體整數(shù) 。下列寫法 實(shí)數(shù)集 ，R也是錯(cuò)誤的。 說(shuō)明：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問(wèn)題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有 無(wú)限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法。 （三）課堂練習(xí)（課本 習(xí)） 三、 歸納小結(jié) 本節(jié)課從實(shí)例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。 四、 作業(yè)布置 書面作業(yè)：習(xí)題 1- 4 題 課題 : 合間的基本關(guān)系 教材分析 ： 類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系引入集合的包含與相等關(guān)系 了解空集的含義 課 型 ： 新授課 教學(xué)目的 ： （ 1）了解集合之間的包含、相等關(guān)系的含義； （ 2）理解子集、真子集的概念； （ 3）能利用 表達(dá)集合間的關(guān)系； （ 4）了解與空集的含義。 教學(xué)重點(diǎn)： 子集與空集的概念；用 表達(dá)集合間的關(guān)系。 教學(xué)難點(diǎn) ： 弄清元素與子集 、屬于與包含之間的區(qū)別； 教學(xué)過(guò)程 ： 五、 引入課題 1、 復(fù)習(xí)元素與集合的關(guān)系 屬于與不屬于的關(guān)系，填以下空白： （ 1） 0 N；（ 2） 2 Q；（ 3） R 2、 類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，如 52,B=x|x 5，并表示 A、 B 的關(guān)系； （七） 課堂練習(xí) （八） 歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想 B A 課后習(xí)題答案網(wǎng) 4 頁(yè) 共 54 頁(yè) 兩個(gè)集合之間的基本關(guān)系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個(gè)實(shí)數(shù)間的大小關(guān)系，同時(shí)還要注意區(qū)別“屬于”與“包含”兩種關(guān)系及其表示方法； （九） 作業(yè)布置 1、 書面作業(yè)：習(xí)題 5 題 2、 提高作業(yè)： 1 已知集合 5| 2 ，且滿足 ，求實(shí)數(shù) 2 設(shè)集合 矩形平行四邊形四邊形 ，C， 正方形D ，試用 表示它們之間的關(guān)系。 課題： 合的基本運(yùn)算 教學(xué)目的 ：（ 1）理解兩個(gè)集合的并集與交集的的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn) 單集合的并集與交集； （ 2）理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；（ 3）能用 表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。 課 型 ：新授課 教學(xué)重點(diǎn)：集合的交集與并集、補(bǔ)集的概念； 教學(xué)難點(diǎn) ：集合的交集與并集、補(bǔ)集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”； 教學(xué)過(guò)程 ： 七、 引入課題 我們兩個(gè)實(shí)數(shù)除了可以比較大小外，還可以進(jìn)行加法運(yùn)算，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，兩個(gè)集合是否也可以“相加”呢？ 思考（ 考題），引入并集概念。 八、 新課教學(xué) 1. 并集 一般地，由所有屬于集合 A 或?qū)儆诩?B 的元素所組成的集合，稱為集合 A 與 B 的 并集 （ 記作： A B 讀作：“ A 并 B” 即： A B=x|x A，或 x B 表示： 說(shuō)明：兩個(gè)集合求并集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合 A 與 B 的所有元素組成的集合（重復(fù)元素只看成一個(gè)元素）。 例題（ 、例 5） 說(shuō)明：連續(xù)的（用不等式表示的）實(shí)數(shù)集合可以用數(shù)軸上的一段封閉曲線來(lái)表示。 問(wèn)題：在上圖中我們除了研究集合 A 與 B 的并集外，它們的公共部分（即問(wèn)號(hào)部分）還應(yīng)是我們所關(guān)心的，我們稱其為集合 A 與 B 的交集。 2. 交集 一般地，由屬 于集合 A 且屬于集合 B 的元素所組成的集合，叫做集合 A 與 B 的 交集（ 。 記作： A B 讀作：“ A 交 B” 即： A B=x| A，且 x B A B A B ? 課后習(xí)題答案網(wǎng) 5 頁(yè) 共 54 頁(yè) 交集的 表示 說(shuō)明：兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合 A 與 B 的公共元素組成的集合。 例題（ 、例 7） 拓展：求下列各圖中集合 A 與 B 的并集與交集 說(shuō)明：當(dāng)兩個(gè)集合沒(méi)有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，而不能說(shuō)兩個(gè)集合沒(méi)有交集 3. 補(bǔ)集 全集：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中所涉及的所有元素，那么就稱這 個(gè)集合為 全集（ ，通常記作 U。 補(bǔ)集：對(duì)于全集 U 的一個(gè)子集 A，由全集 U 中所有不屬于集合 A 的所有元素組成的集合稱為集合 A 相對(duì)于全集 U 的補(bǔ)集（ ,簡(jiǎn)稱為集合 A 的補(bǔ)集， 記作： 即： x|x U 且 x A 補(bǔ)集的 表示 說(shuō)明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制 例題（ 、例 9） 4. 求集合的并、交、 補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問(wèn)題時(shí)，常常從這兩 個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合 或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法。 5. 集合基本運(yùn)算的一些結(jié)論： A B A， A B B， A A=A， A = ,A B=B A A A B， B A B， A A=A， A =A,A B=B A （ A=U， （ A= 若 A B=A，則 A B，反之也成立 若 A B=B，則 A B，反之也成立 若 x（ A B），則 x A 且 x B 若 x（ A B），則 x A，或 x B 6. 課堂練習(xí) （ 1）設(shè) A=奇數(shù) 、 B=偶數(shù) ，則 A Z=A， B Z=B， A B= （ 2）設(shè) A=奇 數(shù) 、 B=偶數(shù) ，則 A Z=Z， B Z=Z， A B=Z _;_5xC3x1|xB2x4|xA)4(_21m|mBnA)3(那么，或，集合，則，集合九、 歸納小結(jié)（略） 十、 作業(yè)布置 3、 書面作業(yè)： 題 6 A B A(B) A B B A B A 思路島下載 6 頁(yè) 共 54 頁(yè) 4、 提高內(nèi)容： （ 1） 已知 X=x|x2+px+q=0， ,A=1,3,5,7,9,B=1,4,7,10，且 X ，試求 p、 q； （ 2） 集合 A=x|x2+,B=x|q=0,若 A B=0， 1，求 p、 q； （ 3） A=2， 3， a+2， B=0， 7， 2且 A B =3， 7，求 B 課題： 數(shù)的概念 教材分析 ： 函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想 教學(xué)目的 ： （ 1）通過(guò)豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用； （ 2）了解構(gòu) 成函數(shù)的要素； （ 3）會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域； （ 4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些函數(shù)的定義域； 教學(xué)重點(diǎn)： 理解函數(shù)的模型化思想，用合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)； 教學(xué)難點(diǎn) ： 符號(hào)“ y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示； 教學(xué)過(guò)程 ： 十一、 引入課題 1. 復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想； 2. 閱讀課本引例，體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想： （ 1）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題； （ 2）南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題； （ 3）“八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí) 間的變化關(guān)系問(wèn)題 備用實(shí)例： 我國(guó) 2003 年 4 月份非典疫情統(tǒng)計(jì)： 日 期 22 23 24 25 26 27 28 29 30 新增確診病例數(shù) 106 105 89 103 113 126 98 152 101 3. 引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴關(guān)系； 4. 根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系 十二、 新課教學(xué) （一）函數(shù)的有關(guān)概念 1函數(shù)的概念： 設(shè) A、 B 是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 f，使對(duì)于集合 A 中的任意一個(gè)數(shù) x，在集合 B 中都有唯一確定 的數(shù) f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱 f： A B 為從集合 A 到集合 數(shù)（ 記作： y=f(x)， x A 其中， x 叫做 自變量 ， x 的取值范圍 A 叫做函數(shù)的 定義域（ ；與 x 的值相對(duì)應(yīng)的 y 值叫做 函數(shù)值 ，函數(shù)值的集合 f(x)| x A 叫做函數(shù)的 值域（ 課后習(xí)題答案網(wǎng) 7 頁(yè) 共 54 頁(yè) 注意： 1 “ y=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“ y=g(x)”； 2 函數(shù)符號(hào)“ y=f(x)”中的 f(x)表示與 x 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而 不是 f 乘 x 2 構(gòu)成函數(shù)的三要素： 定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域 3區(qū)間的概念 （ 1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間； （ 2）無(wú)窮區(qū)間； （ 3）區(qū)間的數(shù)軸表示 4一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域討論 （由學(xué)生完成，師生共同分析講評(píng)） （二）典型例題 1求函數(shù)定義域 課本 1 解：（略） 說(shuō)明： 1 函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定，如果課前三個(gè)實(shí)例； 2 如果只給出解析式 y=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義 域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合； 3 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式 鞏固練習(xí)：課本 題 2判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù) 課本 2 解：（略） 說(shuō)明： 1 構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)） 2 兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致 ，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。 鞏固練習(xí)： 1 課本 題 2 判斷下列函數(shù) f（ x）與 g（ x）是否表示同一個(gè)函數(shù)，說(shuō)明理由？ （ 1） f ( x ) = (x 1) 0； g ( x ) = 1 （ 2） f ( x ) = x； g ( x ) = 2x （ 3） f ( x ) = x 2； f ( x ) = (x + 1) 2 （ 4） f ( x ) = | x | ； g ( x ) = 2x （三）課堂練習(xí) 求下列函數(shù)的定義域 （ 1）|x|x 1)x(f 課后習(xí)題答案網(wǎng) 8 頁(yè) 共 54 頁(yè) （ 2）x(f（ 3） 5x(f 2 （ 4）1x(f 2 （ 5） 10x(f 2 （ 6） 13x(f 十三、 歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想 從具體實(shí)例引入了函數(shù)的的概念，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念，介紹了求函數(shù)定義域 和判斷同一函數(shù)的典型題目，引入了區(qū)間的概念來(lái)表示集合。 十四、 作業(yè)布置 課本 題 1 2（ A 組） 第 1 7 題 （ B 組）第 1 題 課題： 射 教學(xué)目的 ： （ 1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念； （ 2）結(jié)合簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)圖示，了解一一映射的概念 教學(xué)重點(diǎn)： 映射的概念 教學(xué)難點(diǎn) ： 映射的概念 教學(xué)過(guò)程 ： 十五、 引入課題 復(fù)習(xí)初中已經(jīng)遇到過(guò)的對(duì)應(yīng)： 1 對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù) a，數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn) P 和它對(duì)應(yīng)； 2 對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn) A，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì) (x,y)和它對(duì)應(yīng)； 3 對(duì)于任意一個(gè)三角形，都有 唯一確定的面積和它對(duì)應(yīng)； 4 某影院的某場(chǎng)電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對(duì)應(yīng)； 5 函數(shù)的概念 十六、 新課教學(xué) 1 我們已經(jīng)知道，函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集間的一種對(duì)應(yīng)，若將其中的條件“ 非空數(shù)集 ”弱化為“ 任意兩個(gè)非空集合 ”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種的對(duì)應(yīng)就叫 映射 （ 板書課題） 2 先看幾個(gè)例子，兩個(gè)集合 A、 B 的元素之間的一些對(duì)應(yīng)關(guān)系 （ 1）開平方；（ 2）求正弦（ 3）求平方；（ 4）乘以 2； 3 什么叫做映射？ 一般地，設(shè) A、 B 是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則 f，使對(duì)于集合 x，在集合 B 中都有唯一確定的元素 y 與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng) f： A 到集合 B 的一個(gè) 映射 （ 課后習(xí)題答案網(wǎng) 9 頁(yè) 共 54 頁(yè) 記作“ f： A B” 說(shuō)明： （ 1）這兩個(gè)集合有先后順序， A 到 B 的射與 B 到 A 的映射是截然不同的其中 f 表示具體的對(duì)應(yīng)法則，可以用漢字?jǐn)⑹?（ 2）“都有唯一”什么意思？ 包含兩層意思：一是必有一個(gè)；二是只有一個(gè)，也就是說(shuō)有且只有一個(gè)的意思。 4 例題分析：下列哪些對(duì)應(yīng)是從集合 A 到集合 B 的映射？ （ 1） A=P | P 是數(shù)軸上的點(diǎn) ， B=R，對(duì)應(yīng)關(guān)系 f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)； （ 2） A= P | P 是平面直角體系中的點(diǎn) ， B=（ x， y） | x R， y R，對(duì)應(yīng)關(guān)系 f：平面直角體系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)； （ 3） A=三角形 ， B=x | x 是圓 ，對(duì)應(yīng)關(guān)系 f：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓； （ 4） A=x | x 是新華中學(xué)的班級(jí) ， B=x | x 是新華中學(xué)的學(xué)生 ，對(duì)應(yīng)關(guān)系 f：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生 思考： 將（ 3）中的對(duì)應(yīng)關(guān)系 f 改為：每一個(gè)圓都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)接三角形 ；（ 4）中的對(duì)應(yīng)關(guān)系 一個(gè)學(xué)生都對(duì)應(yīng)他的班級(jí)，那么對(duì)應(yīng) f： B A 是從集合 B 到集合 A 的映射嗎？ 5 完成課本練習(xí) 十七、 作業(yè)布置 補(bǔ)充習(xí)題 課題： 數(shù)的表示法 教學(xué)目的 ： （ 1）明確函數(shù)的三種表示方法； （ 2）在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)； （ 3）通過(guò)具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用； （ 4）糾正認(rèn)為“ y=f(x)”就是函數(shù)的解析式的片面錯(cuò)誤認(rèn)識(shí) 教學(xué)重點(diǎn)： 函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念 教學(xué)難點(diǎn) ： 根據(jù)不同的需要選 擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，什么才算“恰當(dāng)”？分段函數(shù)的表示及其圖象 教學(xué)過(guò)程 ： 十八、 引入課題 5. 復(fù)習(xí)：函數(shù)的概念； 6. 常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)： （ 1）解析法； （ 2）圖象法； （ 3）列表法 十九、 新課教學(xué) （一）典型例題 例 1某種筆記本的單價(jià)是 5 元，買 x (x 1， 2， 3， 4， 5)個(gè)筆記本需要 y 元試用三種表示法表示函數(shù) y=f(x) 分析：注意本例的設(shè)問(wèn)，此處“ y=f(x)”有三種含義，它可以是解析表達(dá)式，可以是圖象，也可以是對(duì)應(yīng)值表 解：（略） 注意： 1 函數(shù)圖象既可以 是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一課后習(xí)題答案網(wǎng) 10 頁(yè) 共 54 頁(yè) 個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)； 2 解析法：必須注明函數(shù)的定義域； 3 圖象法：是否連線； 4 列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征 鞏固練習(xí)： 課本 習(xí)第 1 題 例 2下表是某校高一（ 1）班三位同學(xué)在高一學(xué)年度幾次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)及班級(jí)平均分表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 王 偉 98 87 91 92 88 95 張 城 90 76 88 75 86 80 趙 磊 68 65 73 72 75 82 班平均分 88 2 78 3 85 4 80 3 75 7 82 6 請(qǐng)你對(duì)這三們同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析 分析： 本例應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析題目要求，做學(xué)情分析，具體要分析什么？怎么分析？借助什么工具？ 解：（略） 注意： 1 本例為了研究學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，將離散的點(diǎn)用虛線連接，這樣更便于研究成績(jī)的變化特點(diǎn)； 2 本例能否用解析法？為 什么？ 鞏固練習(xí)： 課本 習(xí)第 2 題 例 3 畫出函數(shù) y = | x | 解：（略） 鞏固練習(xí)：課本 題 拓展練習(xí)： 任意畫一個(gè)函數(shù) y=f(x)的圖象，然后作出 y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的圖象，并嘗試簡(jiǎn)要說(shuō)明三者（圖象）之間的關(guān)系 課本 習(xí)第 3 題 例 4 某市郊空調(diào)公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定： （ 1） 乘坐汽車 5 公里以內(nèi)，票價(jià) 2 元； （ 2） 5 公里以上，每增加 5 公里，票價(jià)增加 1 元（不足 5 公里按 5 公里計(jì)算） 已知兩個(gè)相鄰的公共汽車站間相距約為 1 公里，如果沿途（包括起 點(diǎn)站和終點(diǎn)站）設(shè)20 個(gè)汽車站，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象 分析：本例是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，有具體的實(shí)際意義根據(jù)實(shí)際情況公共汽車到站才能停車，所以行車?yán)锍讨荒苋≌麛?shù)值 解： 設(shè)票價(jià)為 y 元，里程為 x 公里，同根據(jù)題意， 如果某空調(diào)汽車運(yùn)行路線中設(shè) 20 個(gè)汽車站（ 包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站 ），那么汽車行駛的里程約為 19 公里，所以自變量 x 的取值范圍是 x N*| x 19 由空調(diào)汽車票價(jià)制定的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式： 課后習(xí)題答案網(wǎng) 11 頁(yè) 共 54 頁(yè) 5432y 1915151010550*) 根據(jù)這個(gè)函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖所示： O 0 15 19注意： 1 本例具有實(shí)際背景，所以解題時(shí)應(yīng)考慮其實(shí)際意義； 2 本題可否用列表法表示函數(shù)，如果可以，應(yīng)怎樣列表？ 實(shí)踐與 拓展： 請(qǐng)你設(shè)計(jì)一張乘車價(jià)目表，讓售票員和乘客非常容易地知道任意兩站之間的票價(jià)（可以實(shí)地考查一下某公交車線路） 說(shuō)明：象上面兩例中的函數(shù)，稱為 分段函數(shù) 注意：分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的 方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號(hào)括起來(lái)，并分別注明各部分的自變量的取值情況 二十、 歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想 理解函數(shù)的三種表示方法，在具體的實(shí)際問(wèn)題中能夠選用恰當(dāng)?shù)谋硎痉▉?lái)表示函數(shù)，注意分段函數(shù)的表示方法及其圖象的畫法 二十一、 作業(yè)布置 課本 題 1 2（ A 組） 第 8 12 題 （ B 組）第 2、 3 題 課題： 數(shù)的單調(diào)性 教學(xué)目的 ： （ 1）通過(guò)已學(xué)過(guò)的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義； （ 2）學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)； （ 3）能夠熟練應(yīng)用定義 判斷數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性 教學(xué)重點(diǎn)： 函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義 教學(xué)難點(diǎn) ： 利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性 教學(xué)過(guò)程 ： 二十二、 引入課題 1 觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象，并說(shuō)說(shuō)它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律： y x 1 -1 y x 1 -1 y x 1 后習(xí)題答案網(wǎng) 12 頁(yè) 共 54 頁(yè) 1 隨 x 的增大， y 的值有什么變化？ 2 能否看出函數(shù)的最大、最小值？ 3 函數(shù)圖象是否具有某種對(duì)稱性？ 2 畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律： 1 f(x) = x 1 從左至右圖象上 升還是下降 _? 2 在區(qū)間 _ 上，隨著 x 的增 大， f(x)的值隨著 _ 2 f(x) = 1 從左至右圖象上升還是下降 _? 2 在區(qū)間 _ 上，隨著 x 的增 大， f(x)的值隨著 _ 3 f(x) = 1 在區(qū)間 _ 上， f(x)的值隨 著 x 的增大而 _ 2 在區(qū)間 _ 上， f(x)的值隨 著 x 的增大而 _ 二十三、 新課教學(xué) （一） 函數(shù)單調(diào)性定義 1 增函數(shù) 一般地，設(shè)函數(shù) y=f(x)的定義域?yàn)?I， 如果對(duì)于定義域 I 內(nèi)的某個(gè)區(qū)間 D 內(nèi)的任意兩個(gè)自變量 解集 課題： 數(shù)的奇偶性 教學(xué)目的 ： （ 1）理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義； （ 2）學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)； （ 3）學(xué)會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性 教學(xué)重點(diǎn)： 函數(shù)的奇偶性及其幾何意義 教學(xué)難點(diǎn) ： 判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式 教學(xué)過(guò)程 ： 二十六、 引入課題 1 實(shí)踐操作： （也可借助計(jì)算機(jī)演示） 取一張紙，在其上畫出平面直角坐標(biāo)系，并在第一象限任畫一可作為函數(shù)圖象的圖形，然后按如下操作并回答相應(yīng)問(wèn)題： 1 以 y 軸為折痕將紙對(duì)折，并在紙的背面（即第二象限）畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標(biāo)系中的圖形； 問(wèn)題： 將第一象限和第二象限的圖形看成一個(gè)整體，則這個(gè)圖形可否作為某個(gè)函數(shù) y=f(x)的圖象，若能請(qǐng)說(shuō)出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)？函數(shù)圖象上相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特殊的關(guān)系？ 答案： （ 1）可以作為某個(gè)函數(shù) y=f(x)的圖象，并且它的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱； （ 2）若點(diǎn)（ x， f(x)）在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點(diǎn)（ x， f(x)）也在函數(shù)圖象上，即 函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)一 定相等 課后習(xí)題答案網(wǎng) 14 頁(yè) 共 54 頁(yè) 2 以 y 軸為折痕將紙對(duì)折，然后以 x 軸為折痕將紙對(duì)折，在紙的背面（即第三象限）畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標(biāo)系中的圖形： 問(wèn)題： 將第一象限和第三象限的圖形看成一個(gè)整體，則這個(gè)圖形可否作為某個(gè)函數(shù) y=f(x)的圖象，若能請(qǐng)說(shuō)出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)？函數(shù)圖象上相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特殊的關(guān)系？ 答案： （ 1）可以作為某個(gè)函數(shù) y=f(x)的圖象，并且它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； （ 2）若點(diǎn)（ x， f(x)）在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點(diǎn)（ x， f(x)）也在函數(shù)圖象上，即 函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo) 也 一定互為相反數(shù) 2觀察思考（教材 二十七、 新課教學(xué) （一） 函數(shù)的奇偶性定義 象上面實(shí)踐操作 1 中的 圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱 的函數(shù)即是 偶函數(shù) ， 操作 2 中的 圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 的函數(shù)即是 奇函數(shù) 1 偶函數(shù)（ 一般地，對(duì)于函數(shù) f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè) x，都有 f( x)=f(x)，那么 f(x)就叫做 偶函數(shù) （ 學(xué)生活動(dòng) ）：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義 2 奇 函數(shù)（ 一般地，對(duì)于函數(shù) f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè) x，都有 f( x)=f(x)，那么 f(x)就叫做 奇函數(shù) 注意： 1 函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)； 2 由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè) x，則 x 也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱） （ 二 ） 具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征 偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱； 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 （ 三 ）典型例題 1判斷 函數(shù)的奇偶性 例 1（教材 ）應(yīng)用函數(shù)奇偶性定義說(shuō)明兩個(gè)觀察思考中的四個(gè)函數(shù)的奇偶性（本例由學(xué)生討論，師生共同總結(jié)具體方法步驟） 解： （略） 總結(jié) ： 利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟： 1 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； 2 確定 f( x)與 f(x)的關(guān)系； 3 作出相應(yīng)結(jié)論： 若 f( x) = f(x) 或 f( x) f(x) = 0，則 f(x)是偶函數(shù)； 若 f( x) = f(x) 或 f( x) f(x) = 0，則 f(x)是奇函數(shù) 鞏固練習(xí)： （教材 5） 例 2 （教材 題 1 3 B 組每 1 題） 解： （略） 說(shuō)明： 函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)應(yīng)首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不是即可斷定函數(shù)是非奇非偶函數(shù) 課后習(xí)題答案網(wǎng) 15 頁(yè) 共 54 頁(yè) 2利用 函數(shù)的奇偶性補(bǔ)全函數(shù)的圖象 （教材 規(guī)律： 偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱； 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 說(shuō)明： 這也可以作為判斷函數(shù)奇偶性的依據(jù) 鞏固練習(xí)： （教材 習(xí) 1） 3 函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系 （ 學(xué)生活動(dòng) ）舉幾個(gè)簡(jiǎn)單的奇函數(shù)和偶函數(shù)的例子，并畫出其圖象，根據(jù)圖象判斷奇函數(shù)和偶函數(shù)的單調(diào)性具有什么特殊的特征 例 3 已知 f(x)是奇函數(shù)，在 (0， )上是增函數(shù)，證明： f(x)在 (， 0)上也是增函數(shù) 解： (由一名學(xué)生板演，然后師生共同評(píng)析，規(guī)范格式與步驟 ) 規(guī)律： 偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反； 奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致 二十八、 歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想 本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判 斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個(gè)性質(zhì) 二十九、 作業(yè)布置 3 書面作業(yè)：課本 題 1 3（ A 組） 第 9、 10 題， B 組第 2 題 2補(bǔ)充作業(yè)：判斷下列函數(shù)的奇偶性： 1 122)(2 x 2 )( 3 ； 3 )( （ ） 4 )1()1()( 課后思考： 已知 )(定義在 R 上的函數(shù)， 設(shè)2 )()()( ，2 )()()( 1 試判斷 )()( 的奇偶性； 2 試判斷 )()(),( 的關(guān)系； 3 由此你能猜想得出什么樣的結(jié)論，并說(shuō)明理由 課后習(xí)題答案網(wǎng) 16 頁(yè) 共 54 頁(yè) 課題： 數(shù)的最大（?。┲?教學(xué)目的 ： （ 1）理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x； （ 2）學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)； 教學(xué)重點(diǎn)： 函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x 教學(xué)難點(diǎn) ： 利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（小）值 教學(xué)過(guò)程 ： 三十、 引入課題 畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題： 1 說(shuō)出 y=f(x)的單調(diào)區(qū) 間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性； 2 指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，并說(shuō)明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？ （ 1） 32)( （ 2） 32)( 2,1x （ 3） 12)( 2 （ 4） 12)( 2 2,2x 三十一、 新課教學(xué) （一） 函數(shù)最大（?。┲刀x 1 最大值 一般地，設(shè)函 數(shù) y=f(x)的定義域?yàn)?I，如果存在實(shí)數(shù) M 滿足： （ 1）對(duì)于任意的 x I，都有 f(x) M； （ 2）存在 I，使得 f(= M 那么，稱 M 是函數(shù) y=f(x)的 最大值（ 思考 ：仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù) y=f(x)的 最 小 值（ 的定義（學(xué)生活動(dòng)） 注意： 1 函數(shù)最大（小）首先應(yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在 I，使得 f(= M； 2 函數(shù)最大（小）應(yīng)該是所有函數(shù)值中最 大（?。┑?，即對(duì)于任意的 x I，都有 f(x) M（ f(x) M） 2 利用 函數(shù)單調(diào)性的 判斷函數(shù)的最大（小）值的方法 1 利用 二次函數(shù) 的性質(zhì)（ 配方法 ）求函數(shù)的最大（?。┲?2 利用 圖象 求函數(shù)的最大（?。┲?3 利用 函數(shù)單調(diào)性 的判斷函數(shù)的最大（小）值 如果函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 a， b上單調(diào)遞 增 ，在區(qū)間 b， c上單調(diào)遞 減 則函數(shù) y=f(x)在 x=大值 f(b)； 如果函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 a， b上單 調(diào)遞 減 ，在區(qū)間 b， c上單調(diào)遞 增 則函數(shù) y=f(x)在 x=小值 f(b)； （二）典型例題 例 1 （教材 3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大（?。┲?解：（略） 說(shuō)明： 對(duì)于具有實(shí)際背景的問(wèn)題，首先要仔細(xì)審清題意，適當(dāng)設(shè)出變量，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)或利用圖象確定函數(shù)的最大（?。┲?鞏固練習(xí)： 如圖，把截面半徑為 25圓形木頭鋸成矩形木料， 如果矩形一邊長(zhǎng)為 x，面積為 y 25 課后習(xí)題答案網(wǎng) 17 頁(yè) 共 54 頁(yè) 試將 y 表示成 x 的函數(shù)，并畫出 函數(shù)的大致圖象，并判斷怎樣鋸 才能使得截面面積最大？ 例 2 （ 新題 講解 ） 旅 館 定 價(jià) 一個(gè) 星級(jí)旅館有 150 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)房，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)，經(jīng)理得到一些定價(jià)和住房率的數(shù)據(jù)如下： 房?jī)r(jià)（元） 住房率（ %） 160 55 140 65 120 75 100 85 欲使每天的的營(yíng)業(yè)額最高，應(yīng)如何定價(jià)？ 解： 根據(jù)已知數(shù)據(jù)，可假設(shè)該客房的最高價(jià)為 160 元，并假設(shè)在各價(jià)位之間，房?jī)r(jià)與住房率之間存在線性關(guān)系 設(shè) y 為旅館一天的客房總收入， x 為與房?jī)r(jià) 160 相比降低的房?jī)r(jià)，因此當(dāng)房?jī)r(jià)為)160( x 元時(shí)，住房率為 )%102055( x ，于是得 y =150 )160( x )%102055( x 由于 )%102055( x 1，可知 0 x 90 因此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：當(dāng) 0 x 90 時(shí)，求 y 的 最大值的問(wèn)題 將 y 的兩邊同除以一個(gè)常數(shù) y 1= x 2 50x 17600 由于二次函數(shù) y 1 在 x =25 時(shí)取得最大值，可知 y 也在 x =25 時(shí)取得最大值， 此時(shí)房?jī)r(jià)定位應(yīng)是 160 25=135（元），相應(yīng)的住房率為 最大住房總收入為 ） 所以該客房定價(jià)應(yīng)為 135 元（當(dāng)然為了便于管理，定價(jià) 140 元也是比較合理的） 例 3 （教材 4）求函數(shù)12 2， 6上的最大值和最小值 解：（略） 注意 ： 利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲档姆椒ㄅc格式 鞏固練習(xí)：（教材 習(xí) 4） 三十二、 歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想 函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明畫函數(shù)圖象通常借助計(jì)算機(jī)，求函數(shù)的 單調(diào)區(qū)間時(shí)必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步： 取 值 作 差 變 形 定 號(hào) 下結(jié)論 三十三、 作業(yè)布置 4 書面作業(yè)：課本 題 1 3（ A 組） 第 6、 7、 8 題 提高作業(yè)：快艇和輪船分別從 A 地和 C 地同時(shí)開出，如下圖，各沿箭頭方向航行，快艇和輪船的速度分別是 45 km/h 和 15 km/h，已知 50過(guò)多少時(shí)間后，快艇和輪船之間的距離最短？ A B C D 課后習(xí)題答案網(wǎng) 18 頁(yè) 共 54 頁(yè) 課題： 數(shù) 教學(xué)目的 ： （ 1）掌握根式的概念； （ 2）規(guī)定分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義； （ 3）學(xué)會(huì)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化； （ 4）理解有理指數(shù)冪的含義及其運(yùn)算性質(zhì)； （ 5）了解無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的意義 教學(xué)重點(diǎn)： 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化，有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) 教學(xué)難點(diǎn) ： 根式的概念，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化，了解無(wú)理數(shù)指數(shù)冪 教學(xué)過(guò)程 ： 三十四、 引入課題 1 以 折紙 問(wèn)題引入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)指數(shù)概念的積極性 2 由實(shí)例引入 ，了解指數(shù)指數(shù)概念提出的背景，體會(huì)引入指數(shù)的必要性； 3 復(fù)習(xí)初中整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)； )()( 4 初中根式的概念 ； 如果一個(gè)數(shù)的平方等于 a，那么這個(gè)數(shù)叫做 a 的平方根，如果一個(gè)數(shù)的立方等于 a，那么這個(gè)數(shù)叫做 a 的立方根； 三十五、 新課教學(xué) （一） 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 1 根式的概念 課后習(xí)題答案網(wǎng) 19 頁(yè) 共 54 頁(yè) 一般地，如果 ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根（ n th ，其中 n 1，且 n N * 當(dāng) n 是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的 n 次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的 n 次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)此時(shí)， a 的n 次方根用符號(hào) 示 式子 做 根式（ ，這里 n 叫做 根指數(shù)（ ， a 叫做 被開方數(shù)（ 當(dāng) n 是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的 n 次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)此時(shí)，正數(shù) a 的正的 示，負(fù)的 n 次方根用符號(hào) 示正的 n 次方根與負(fù)的 n 次方根可以合并成 a 0） 由此可得： 負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根； 0 的任何次方根都是 0，記作 00n 思考 ：（課本 究問(wèn)題） n a 一定成立嗎？（學(xué)生活動(dòng)） 結(jié)論 ： 當(dāng) n 是奇數(shù)時(shí)， n 當(dāng) n 是偶數(shù)時(shí)， )0()0(|n 例 1 （教材 1） 解：（略） 鞏固練習(xí)： （教材 1） 2 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義 規(guī)定： )1,0( * n )1,0(11 * n 0 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于 0， 0 的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義 指出 ： 規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪 3 有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) （ 1） ),0( ； （ 2） )( ),0( ； （ 3） )( ),0,0( 引導(dǎo)學(xué)生解決本課開頭實(shí)例問(wèn)題 課后習(xí)題答案網(wǎng) 20 頁(yè) 共 54 頁(yè) 例 2 （教材 2、例 3、例 4、例 5） 說(shuō)明： 讓學(xué)生熟練掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化和有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)用 鞏固練習(xí)： （教材 習(xí) 1 4 無(wú)理指數(shù)冪 結(jié)合教材 例利用逼近的思想理解無(wú)理指數(shù)冪的意義 指出 ： 一般地，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪 ),0( 是無(wú)理數(shù) 一個(gè)確定的實(shí)數(shù)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪 思考： （教材 習(xí) 4） 鞏固練習(xí) 思考： ： （教材 例 3 （