課后答案網(wǎng)： 第 5章 時(shí)變電磁場(chǎng)和平面電磁波 已知 +j，求復(fù)數(shù) 解 42 21 4 5 j 已知 是正實(shí)數(shù)，試證： (a)若 ;211,1 jj(b)若 ;211,1 解 ( a) 1 : 212s i o 121t a b) 1 : 4s o 1221t a 21 j E（ t）的復(fù)振幅為， H（ t）的復(fù)振幅為，試證 ，并求 E（ t）、 H（ t）。 解 21 21 得 2241 s i nc o ss i nc o 課后答案網(wǎng)： s o s i nc o ss i nc o ss i nc o s 22 2s o 可見(jiàn) ,為恒定成分與二倍頻成分的疊加 . 將 下列場(chǎng)矢量的瞬時(shí)值變換為復(fù)矢量，或作相反的變換： (a) c o (b) 6c o 0 (c) ； (d) 。 解 (a) j k zj k k z 0020 33 (b) 21233212333006020 (c) s i o o o (d) s i ns i i nc o 0 已知自由空間某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 s (a) 磁場(chǎng)強(qiáng)度 (b) 坡印廷矢量 其一周 T=2/內(nèi)的平均值 。 解 (a） s 課后答案網(wǎng)： 式中 0000000 k(b) 2c o i 202020 0200 21 對(duì)于 非均勻的各向同性線性媒質(zhì)，請(qǐng)導(dǎo)出其無(wú)源區(qū)電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量的波動(dòng)方程。 解 無(wú)源區(qū)限定形式麥?zhǔn)戏匠虨?(1) (2) ,0 E 0 即 (3) 0 H (4) 由 (1), 2 利用 (2)(3)后 , 22 再利用 (1)式代入 , 得 022 真空中同時(shí)存在兩個(gè)時(shí)諧電磁場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度分別為 101 ， 202 ，試證總平均功率流密度等于兩個(gè)時(shí)諧場(chǎng)的平均功率流密度之和。 證 1 02101 2 ， 02202 2 故 課后答案網(wǎng)： 證 2 101 ， 0101011 202 ， 0202021 02100210111 22 ， 0220222 2 12102001020102121 211022021002200210222 軸線內(nèi)導(dǎo)體半徑為 a，外導(dǎo)體內(nèi)半徑為 b，某截面處內(nèi)外導(dǎo)體間電壓的復(fù)振幅為 U ，外導(dǎo)體上電流的復(fù)振幅為 I。試用復(fù)坡印廷矢量計(jì)算內(nèi)、外導(dǎo)體間向負(fù)載傳輸?shù)目偣β省?解 2112 理想導(dǎo)體平面上方的空氣區(qū)域（ z 0）存在時(shí)諧電磁場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度為 c o 。 (a) 求磁場(chǎng)強(qiáng)度 (b) 求在 z=0， /4k 和 /2k 處的坡印廷矢量瞬時(shí)值及平均值； (c) 求導(dǎo)體表面的面電流密度。 解 (a) ,s i nc 000 000 (b) 2s 20 課后答案網(wǎng)： ,0z 0,4 2 ,2 0 04s 0200 或 02s i 00 (c) 00000 s 00000 知 時(shí) 諧 電 磁 場(chǎng) 瞬 時(shí) 值 為 30c ， 30c 。請(qǐng)寫出其復(fù)矢量 和 ，求坡印廷矢量瞬時(shí)值 ，并證明其一周平均值為 。 解 302 302 602c T 0 602c o , 得證 . 設(shè)時(shí)諧電磁 場(chǎng) 瞬時(shí)值為 m 試求坡印廷矢量瞬時(shí)值 ，并求其一周內(nèi)平均值 。 解 21 2 1 2241 2 氦氖激光器發(fā)射的激光束在空氣中的波長(zhǎng)為 0算其頻率、周期和 波數(shù)（標(biāo)出單位）。 解 167 478 03 s e 馬座 星離地球 年， 1 光年是光在一年中傳播的距離。 問(wèn)該星座離地球多少 解 3168 地球接收太陽(yáng)全部頻率的輻射 功 率密度約為 ： (a) 若設(shè)到達(dá)地面的是單一頻率的平面波， 則其電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度 振 幅多大？ (b) 地球接收太陽(yáng)能總功率約為多少？地球半徑為 6380 (c) 若太陽(yáng)的輻射是各向同性的，那么太陽(yáng)總輻射功率約為多大？08 解 (a) 302 E 0 , (b) 1176232 8 (c) 026616232 課后答案網(wǎng)： 5示為對(duì)稱振子天線。若用它來(lái)接收 波長(zhǎng) 的電視信號(hào)，當(dāng)其長(zhǎng)度 L/2 時(shí)最有效。問(wèn)接收下列頻道時(shí)， (a) 5 頻道（ 8 (b) 8 頻道（ 87 (c) 26 頻道（ 18 解 (a) , (b) , (c) , 2 設(shè) 0，該電場(chǎng)是否滿足無(wú)源區(qū)麥?zhǔn)戏匠探M？若滿足，求出其 H 場(chǎng)；若不滿足，請(qǐng)指出為什么。 解 00 j k k 足 無(wú)源區(qū)麥?zhǔn)戏匠探M . 這是因?yàn)樵撾妶?chǎng)無(wú)橫向分量 ,因而不會(huì)形成沿縱向 坡印廷矢量 ,即不可能沿縱向傳播 ,與假設(shè)矛盾 . 在理想介質(zhì)中一平面波的電強(qiáng)度為 8102c o (a) 求介質(zhì)中波長(zhǎng)及自由空間波長(zhǎng)； (b) 已知介質(zhì) 0， =0r，求介質(zhì)的 r； (c) 寫出磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表示式。 解 (a) 8102c o 81022 f 10 , 10 103 8 80 22 k, 2 電視機(jī)天線 課后答案網(wǎng)： (b) r 0 920 00, 3102 1032 8 800 9r(c) 80102c o 102c o o 102c o 888 一自由空傳播的電磁波，其電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量為 4 。 (a) 寫出磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量； (b) 求平均功率流密度。 解 (a) 34 (b) 別在 3 3算下列媒質(zhì)中傳導(dǎo)電流和位移電流振幅之比，并指出是否 是 介質(zhì)或?qū)w： (a) 海水， r=80， =410m； (b) 聚四氟乙烯， r=10m； (c) 銅 ， r=1， =07S/m。 解 (a) :3 ;30801036 11032104934 :3 5103 為介質(zhì) 課后答案網(wǎng)： (b) :3;103210 109316 :3 為介質(zhì) (c) :3;4937 :3 為導(dǎo)體 率為 550廣播信號(hào)通過(guò)一導(dǎo)電媒質(zhì)， r=r=1， /=： （ a) 衰減常數(shù)和相位常數(shù)； (b) 相速和相位波長(zhǎng)； (c) 波阻抗。 解 (a) 2103 1105502112 m (b) s e c/23 2 2 (c) 高速固態(tài)電路中常用的砷化鎵（ 片，若樣品 足 夠大，通過(guò) 10勻平面波 ，r=r=1， 104，求 ： 課后答案網(wǎng)： 0 (a) 衰減常數(shù) （ NP/m） ; (b) 相速 m/s） ; (c) 波阻抗 c（ ） 。 解 (a) 取 1 e,則 2112212 4810 1052 102 (b) 510 (c) 3 3 je j 面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播， f=1950質(zhì) r=r=1， =。 (a) 求波在該媒質(zhì)中的相速和波長(zhǎng)； (b) 設(shè)在媒質(zhì)中某點(diǎn) E=10m，求該點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度； (c) 波 傳播 多大距離后，場(chǎng)強(qiáng)衰減為原 來(lái) 的 1/1000？ 解 (a) 1112212 s e c/88 p p 8 課后答案網(wǎng)： 1 (b) 0 1 5 71100 77 0 52 (c) c 9 令 100000 l 得 證明電磁波在良導(dǎo)體中傳播時(shí)，每波長(zhǎng)內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)的衰減約為 55 證 在良導(dǎo)體中 , ,2 故每波長(zhǎng)內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)的衰減為 221 導(dǎo)線的半徑 a=它在 f=20的單位長(zhǎng)度電阻 和單位長(zhǎng)度直流電阻。 （注 ： 只要 （集膚深度）， 計(jì) 算電阻時(shí)可把導(dǎo)線近似為寬 2的平面導(dǎo)體。） 解 對(duì)銅 , ,/ 6 6 6 357 1單位長(zhǎng)度射頻電阻 /31 單位長(zhǎng)度直流電阻 1 362720 若要求電子儀器的鋁外殼至少為 5 個(gè)集膚深度厚，為防止 20200無(wú)線 電干擾，鋁外殼應(yīng)取多厚？ 課后答案網(wǎng)： 2 解 :20 :200 取 5h 41 若 10面波垂直 射 入鋁層，設(shè)鋁層表面處磁場(chǎng)強(qiáng)度振幅 m，求： (a) 鋁表面處的電場(chǎng)強(qiáng)度 5（集膚深度）后， E 為多少 ？ (b) 鋁層每單位面積吸收的平均功率。 解 (a) 45104 9 3j s /300 505101 (b) 540 244 /o 機(jī)高度表利用 接收所 發(fā)射 的 電脈沖 的 地面回波來(lái)測(cè) 高。若地面上有 d=20的雪，對(duì) 3電磁波， 雪的 參數(shù)為 r=10： (a) 雪層引起的測(cè)高誤差多大？（設(shè)高度表按 h=（ 1/2） 算高度， 看 題 圖 5 (b) 由雪層引起的回波信號(hào)衰減約多少 （忽略各交界面處的反射損失。） 解 (a） s e 8 來(lái)回通過(guò)雪層時(shí)間為 s e 8 圖 5飛機(jī)高度表工作原理 課后答案網(wǎng)： 3 98 b） 212122121122112 21889 032 0 8 9 1 0 雪層引起的衰減為： 證明：在等離子體中 vBv， 證 設(shè) 0由 a） 即 得 1 當(dāng)（電磁波通過(guò)等離子體的傳播條件成立， 有 1122 ff 則 以下各式表示的是什么極化波？ (a) c o (b) c o o (c) 4c o o 0 (d) 3c o 0 課后答案網(wǎng)： 4 答 (a) 左旋圓極化波 (b) 線極化波 (c) 右旋圓極化波 (d) 右旋橢圓極化波 將下列 線 極化波分解為圓極化波的疊加： (a) 0； (b) 00 。 解 (a） j k zj k zj k z 22 000式中， 2/,2/ 分別為左右旋圓極化波的電場(chǎng)單位矢量 (b） j k zj k z 2 00 j k 022222 或 j k zj k z 2 00 j k k zj k z 04400 r=5， r=2， =0 的媒質(zhì)中，一橢圓極化波的磁場(chǎng)強(qiáng)度有二相互垂直的分 量