2014屆高三數(shù)學(xué)（理科）綜合訓(xùn)練（14.04.21）一.選擇題：本大題共10小題,每小題5分,滿分50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的模為 A. B.10 C.4 D.2.數(shù)列中，“”是“數(shù)列是等差數(shù)列”的A充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3已知為第二象限角，則的值為A. B. C. D. 4搜集到兩個相關(guān)變量的一組數(shù)據(jù)，經(jīng)回歸分析之后得到回歸直線方程中斜率的估計值為2，且則回歸直線方程為 A. B. C. D. 5已知對任意，直線都不是的切線，那么的取值范圍為 A. B. C. D. 6如圖所示的程序框圖運行后，輸出的S的值是 A.6 B.15 C.31 D.637用組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中有且僅有一個偶數(shù)夾在兩個奇數(shù)之間的五位數(shù)的個數(shù)為 A.36 B.48 C.72 D.1208能夠把圓的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓的“和諧函數(shù)”，下列函數(shù)不是圓的“和諧函數(shù)”的是 A. B. C. D.9斐波拉契數(shù)列：現(xiàn)已知的連續(xù)兩項平方和仍是中的項，則等于 A. B. C. D. 10平面直角坐標(biāo)系中，點、的坐標(biāo)為，如果是圍成的區(qū)域(含邊界)上的點，那么當(dāng)取得最大值時，點的橫縱坐標(biāo)之和是 A.6 B.8 C. D.二. 填空題：本大題共5小題,每小題5分,滿分25分把答案填在答題卡的橫線上（一）必考題（1114題）11一個四面體的三視圖如圖所示(圖中三角形均為直角三角形)，則該四面體的四個面中最大面積是 . 12已知點是以為焦點的橢圓上的一點，若，則此橢圓的離心率為 .13設(shè)正實數(shù)滿足，則的最小值是 .14函數(shù)的值域為，且關(guān)于的不等式的解集為，在直線圍成的矩形內(nèi)任意取一點，則點落在與的封閉區(qū)域內(nèi)的概率為 .(二）選考題（請考生在第15、16兩題中任選一題作答，請先在答題卡指定位置將你所選的題目序號后的方框用2B鉛筆涂黑如果全選，則按第15題作答結(jié)果計分）15（選修4-1：幾何證明選講）如圖所示，已知為圓的直徑，直線與圓相切于點，直線與弦垂直并相交于點G，與弧AC相交于點M，連接DC，AB=10，AC=12，則BM= .16（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）直線(為參數(shù))被曲線所截的弦長為 .三.解答題：本大題共6小題,共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. (本小題滿分12分)中，角對邊分別為設(shè)平面向量，且.(1)求角A的大??； (2)若，求的周長的取值范圍.18. (本小題滿分12分)若數(shù)列滿足：對于，都有(常數(shù))，則稱數(shù)列是公差為的準(zhǔn)等差數(shù)列.設(shè)數(shù)列滿足：，對于，都有 (1)求證：為準(zhǔn)等差數(shù)列，并求其通項公式. (2)設(shè)數(shù)列的前項和為，若求的取值范圍.19. (本小題滿分12分)已知等10所高校舉行的自主招生考試 ，某同學(xué)參加每所高校的考試獲得通過的概率均為 (1)如果該同學(xué)10所高校的考試都參加，試求恰有2所通過的概率； (2)假設(shè)該同學(xué)參加每所高校所需的費用均為元，該同學(xué)決定按順序參加考試，一旦通過某所高校的考試，就不再參加其它高校的考試，試求該同學(xué)參加考試所需費用的分布列及數(shù)學(xué)期望.20. (本小題滿分12分)如圖所示，在矩形中，是對角線，過點作，垂足為，交于，以為為折痕將向上折起，使點到點的位置，且. (1)求證：平面； (2)求二面角的余弦值.21. (本小題滿分13分)已知橢圓：的離心率為，過右焦點F的直線與交于、兩點，當(dāng)?shù)男甭蕿?時，坐標(biāo)原點到的距離為. (1)求、的值； (2) 上是否存在點，使得當(dāng)繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？若存在。求出所有的點的坐標(biāo)與的方程；若不存在，說明理由.22. (本小題滿分14分)已知函數(shù) (1)求函數(shù)的最大值； (2)若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍； (3)當(dāng)求證：三、解答題17. （1）由已知得 化簡得 ，是公差為2的準(zhǔn)等差數(shù)列當(dāng)為奇數(shù)時，當(dāng)為偶數(shù)時，利用錯位相減法可得 答：該同學(xué)參加考試所需費用期望為元.12分20.（1）由已知得 在矩形中，2分在中，5分6分21.設(shè)直線由坐標(biāo)原點到的距離為又所以5分（2）由（1）知橢圓的方程為。設(shè)由題意知的斜率一定不為0，故不妨設(shè)代入橢圓的方程中整理得，顯然由韋達(dá)定理有7分 假設(shè)存在點，使成立，則其充要條件為：點的坐標(biāo)為，點在橢圓上，即整理得 又在橢圓上，即故將及代入，解得11分設(shè)。 取值范圍為