大學物理作業(yè) No.8 量子力學基礎一、選擇題1. 如果兩種不同質量的粒子，其德布羅意波長相同，則這兩種粒子的 A (A) 動量相同。 (B) 能量相同。(C) 速度相同。 (D) 動能相同。解： 由德布羅意關系可知，粒子波長相同，動量必然相同。由于粒子質量不同，所以，粒子速度、動能和能量將不同。2. 若a 粒子在磁感應強度為B的均勻磁場中沿半徑為R的圓形軌道運動，則粒子的德布羅意波長是 A (A) (B) (C) (D) 解：半徑，所以德布羅意波長。3. 設粒子運動的波函數圖線分別如圖(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中確定粒子動量的精確度最高的波函數是哪個圖？ A 解：由不確定關系可知，大，小，圖(A)最大，所以最小，確定粒子動量的精確度最高。4. 關于不確定關系有以下幾種理解： (1) 粒子的動量不可能確定。(2) 粒子的坐標不可能確定。(3) 粒子的動量和坐標不可能同時確定。(4) 不確定關系不僅適用于電子和光子，也適用于其它粒子。其中正確的是： C (A) (1)、(2) (B) (2)、(4) (C) (3)、(4) (D) (4)、(1) 5. 已知粒子在一維矩形無限深勢阱中運動，其波函數為：那么粒子在處出現的概率密度為 A (A) (B) (C) (D) 解：概率密度，將代入，得二、填空題1. 若中子的德布羅意波長為2，則它的動能為。(普朗克常量，中子質量)解： ， 由經典動能公式得動能2. 低速運動的質子P和粒子，若它們的德布羅意波長相同，則它們的動量之比 1:1 ；動能之比 4:1 。解：由，二者相同，所以。由經典關系，動能，所以3. 靜質量為的電子，經電勢差為的靜電場加速后，若不考慮相對論效應，電子的德布羅意波長。解：電子的動能，動量，德布羅意波長4. 如果電子被限制在邊界x與之間，則電子動量x分量的不確定量近似地為。(不確定關系式，普朗克常量)解：5. 設描述微觀粒子運動的波函數為，則表示粒子在t時刻在(x, y, z)處出現的概率密度；須滿足的條件是單值、有限、連續(xù)；其歸一化條件是。三、計算題1 如圖所示，一電子以初速度逆著場強方向飛入電場強度為E = 500Vm-1的均勻電場中，問該電子在電場中要飛行多長距離d，可使得電子的德布羅意波長達到。(飛行過程中，電子的質量認為不變，即為靜止質量，基本電荷；普朗克常量)E解：由，得電子的末速度電子的加速度由運動學公式得2. 同時測量能量為1keV的作一維運動的電子的位置與動量時，若位置的不確定值在0.1nm內，則動量的不確定值的百分比至少為何值？(電子質量，普朗克常量)解：電子的動能，又，得電子的動量大小根據不確定關系，得動量不確定量 所以有