方程的概念教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容與分析(一)教學(xué)內(nèi)容:章導(dǎo)言,引出方程的概念、一元一次方程的概念及與其相關(guān)的概念.(二)教學(xué)內(nèi)容分析:本節(jié)課是關(guān)于一元一次方程的一節(jié)概念課,是初中新課改人教版教材第三章的第一節(jié)課.這一章主要介紹了一元一次方程的概念,本章計(jì)劃用16個(gè)課時(shí)重點(diǎn)介紹一元一次方程的概念、解法、和應(yīng)用,以此進(jìn)一步感受方程的作用.其中一元一次方程計(jì)劃用2課時(shí),等式的性質(zhì)用1課時(shí),解一元一次方程用8課時(shí),一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用5課時(shí),復(fù)習(xí)2課時(shí).1.章導(dǎo)言在本節(jié)課起到了一個(gè)承上啟下的作用,對(duì)一元一次方程的學(xué)習(xí)具有引導(dǎo)作用.2.本章首先介紹的是方程,即含有未知數(shù)的等式,以及方程中的一元一次方程,即只含有一個(gè)未知數(shù)(元),未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程.任何一個(gè)一元一次方程變形后都可以化為ax+b=0(其中a0,a,b為常數(shù))的形式,把它叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式.其中ax叫一次項(xiàng),a叫一次項(xiàng)系數(shù),b叫常數(shù)項(xiàng).這就涉及到單項(xiàng)式的有關(guān)概念,而在此之前同學(xué)學(xué)過整式,在小學(xué)已學(xué)過了方程、方程的解等知識(shí),對(duì)方程已有初步認(rèn)識(shí),但這個(gè)過程沒有給出“一元一次方程”的概念.由于初中階段方程的學(xué)習(xí)主要是整式方程和分式方程的學(xué)習(xí),其中分式方程也是轉(zhuǎn)化為整式方程來解,而一元一次方程又是整式方程的核心部分,所以本節(jié)課主要就是針對(duì)一元一次方程,從一元一次方程逐步認(rèn)識(shí)整式方程,為進(jìn)一步認(rèn)識(shí)方程奠定基礎(chǔ).3.由于本章和本節(jié)都是圍繞一元一次方程這一核心,從不同角度展開研究,所以無論是方程的解還是解方程,都是為一元一次方程服務(wù)的,都不是我們研究的重點(diǎn),本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生根據(jù)多種實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,找出等量關(guān)系,感受方程就是將眾多實(shí)際問題“數(shù)學(xué)化”的一個(gè)重要模型的意義,列出方程,并歸納出一元一次方程的概念.而關(guān)鍵在于一元一次方程,包括它的定義、解法和應(yīng)用.二、教學(xué)目標(biāo)與分析(一)教學(xué)目標(biāo):1.通過處理實(shí)際問題,讓學(xué)生體驗(yàn)從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步;2.初步學(xué)會(huì)如何尋找問題中的相等關(guān)系,列出方程,了解方程及相關(guān)的概念;3.初步培養(yǎng)學(xué)生獲取信息,分析問題,處理問題的能力.(二)教學(xué)目標(biāo)分析:1.通過處理實(shí)際問題,讓學(xué)生體驗(yàn)從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步,主要是指讓學(xué)生用小學(xué)的算術(shù)方法或列方程的代數(shù)方法解決多種實(shí)際問題,去發(fā)現(xiàn)對(duì)于某些實(shí)際問題僅靠算術(shù)方法很難解決或不可能解決,從而意識(shí)到代數(shù)解法的普遍性和優(yōu)越性.2.初步學(xué)會(huì)如何尋找問題中的相等關(guān)系,列出方程,是指分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,利用其中的相等關(guān)系列出方程,而不涉及其解法.了解方程的概念,主要是一元一次方程的概念,是指結(jié)合具體事例,從它們的表示形式上對(duì)它們有所了解,不涉及其運(yùn)算或應(yīng)用.3.由于本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容不僅涉及一元一次方程的概念,還涉及列方程表達(dá)實(shí)際問題中的相等關(guān)系,后續(xù)內(nèi)容還涉及其運(yùn)算和應(yīng)用,所以通過本節(jié)課初步培養(yǎng)學(xué)生獲取信息,分析問題,處理問題的能力.三、問題診斷分析同學(xué)從實(shí)際問題中尋找相等關(guān)系的過程中可能會(huì)遇到困難,具體表現(xiàn)在:實(shí)際問題的分析和理解,以及對(duì)相等關(guān)系依據(jù)的認(rèn)識(shí).因?yàn)榘盐淖终Z言敘述的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言表達(dá)的式子,要求同學(xué)具有一定的抽象能力.要克服這一困難,關(guān)鍵是引導(dǎo)同學(xué)建立實(shí)際問題的等量關(guān)系與一元一次方程的聯(lián)系,通過類比既能用算術(shù)方法解也能用一元一次方程解決的簡(jiǎn)單地實(shí)際問題,讓同學(xué)在已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上,從具體例子出發(fā),不斷地觀察、比較、模仿,從而形成數(shù)學(xué)建模意識(shí),同時(shí)將新知識(shí)同化到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中,從而克服可能遇到的困難.四、教學(xué)支持條件分析本節(jié)課的教學(xué)建立在學(xué)生在小學(xué)學(xué)過的相關(guān)方程的知識(shí)的基礎(chǔ)之上,無須使用多媒體輔助進(jìn)行教學(xué).五、教學(xué)過程(一)教學(xué)基本流程本章學(xué)習(xí)引導(dǎo) 概念的體驗(yàn) 概念的形成 概念的初步應(yīng)用(二)教學(xué)情景1.本章學(xué)習(xí)引導(dǎo)問題1:結(jié)合章前圖,如何解決課本79頁(yè)提出的問題?設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)同學(xué)建立實(shí)際問題與一元一次方程的聯(lián)系,既復(fù)習(xí)小學(xué)的算術(shù)方法,又為后面與方程的比較打下伏筆.師生活動(dòng):如果多數(shù)同學(xué)有困難,可作如下引導(dǎo):(1)從上圖中你能獲得哪些信息?(必要時(shí)可以提示學(xué)生從時(shí)間、路程、速度等方面去考慮.)(2)你會(huì)用算術(shù)方法求出A地到B地的距離嗎?(當(dāng)同學(xué)列出不同算式時(shí),應(yīng)讓他們說明每個(gè)式子的含義)(3)教師可以在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上做回顧小結(jié):.問題涉及的三個(gè)基本物理量及其關(guān)系;.從路程的角度可以列出不同的算式:(4)能否用方程的知識(shí)來解決這個(gè)問題呢?2.概念的體驗(yàn)問題2:如果設(shè)A地到B地的路程為x千米,那么客車從A地到B地的時(shí)間是多少?貨車從A地到B地的時(shí)間是多少?設(shè)計(jì)意圖:教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù),并用含未知數(shù)的字母表示有關(guān)的數(shù)量.師生活動(dòng):教師根據(jù)學(xué)生的回答情況進(jìn)行分析,如:(1)“同方向行駛”是什么意思?(2)在客車從A地到B地的時(shí)間該怎樣表示?你能表示貨車從A地到B地的時(shí)間嗎?(3)根據(jù)早1h經(jīng)過B地,你能找出等量關(guān)系嗎?依據(jù)“客車比貨車早1h經(jīng)過B地”可列方程:依據(jù)“客車和貨車都是從A地到B地”可列方程:(4)對(duì)于上面的問題,你還能列出其他方程嗎?如果能,你依據(jù)的是哪個(gè)相等關(guān)系?同學(xué)先獨(dú)立思考,再小組合作交流,最后全班交流.3.概念的形成 例1 根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列方程： （1）用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是多少？ （2）一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1 700小時(shí)，預(yù)計(jì)每月再使用150小時(shí)，經(jīng)過多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2 450小時(shí)？ （3）某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？設(shè)計(jì)意圖:引出方程、一元一次方程的概念,介紹等式、等式的左邊、等式的右邊等概念,滲透列方程解決實(shí)際問題的思考程序. 練習(xí)：下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要說明理由.(1)9x=2 (2)x+2y=0 (3)x2-1=0 （4) x=0 ( 5) 1+1=2 (6) ax=b(a、b是常數(shù)) 設(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)一元一次方程的概念師生活動(dòng):根據(jù)課堂教學(xué)的情況靈活處理,結(jié)合同學(xué)的回答,給出等式、方程、一元一次方程的概念,并引導(dǎo)同學(xué)歸納列方程解決實(shí)際問題的兩個(gè)步驟:(1)用字母表示問題中的未知數(shù)(通常用x,y,z等字母);(2)根據(jù)問題中的相等關(guān)系,列出方程.問題4:比較列算式和列方程兩種方法的特點(diǎn),你認(rèn)為哪種方法更好?設(shè)計(jì)意圖:通過比較使同學(xué)意識(shí)到從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步.師生活動(dòng):用小組討論的方式進(jìn)行,把同學(xué)分成兩部分分別歸納兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn),也可以每個(gè)小組同時(shí)討論兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn),然后向全班匯報(bào).即:列算式:只用已知數(shù),表示計(jì)算程序,依據(jù)是問題中的數(shù)量關(guān)系;列方程:可用未知數(shù),表示相等關(guān)系,依據(jù)是問題中的等量關(guān)系.4.概念的初步應(yīng)用例1:根據(jù)下列條件,列出關(guān)于x的方程:(1)x與18的和等于54;(2)27與x的差的一半等于x的4倍.設(shè)計(jì)意圖:通過簡(jiǎn)單應(yīng)用一元一次方程解決問題,一方面是增加列式的機(jī)會(huì),另一方面介紹列代數(shù)式的有關(guān)知識(shí),推進(jìn)同學(xué)對(duì)概念的理解.師生活動(dòng):先讓學(xué)生嘗試解答,然后教師點(diǎn)評(píng).為進(jìn)一步推動(dòng)同學(xué)列一元一次方程的初步應(yīng)用,可提出以下變式題組:(1)列式表示: 比a小9的數(shù); x的2倍與3的和; 5與y的差的一半; a與b的7倍的和.(2)根據(jù)下列條件,列出關(guān)于x的方程: 12與x的差等于x的2倍; x的三分之一與5的和等于6 .六、目標(biāo)檢測(cè)1.教科書上80頁(yè)的題.2.根據(jù)下列條件,列式表示問題的結(jié)果:(1)一打鉛