名校試卷網(wǎng)第四講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（2）高考在考什么【考題回放】1已知對任意實數(shù)，有，且時，則時（ B ）ABCD2曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（ D ）3設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，則是的（B）充分不必要條件必要不充分條件充分必要條件既不充分也不必要條件4設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（ D ）5函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是6若直線y=x是曲線y=x3-3x2+ax的切線，則a= ；高考要考什么1 導(dǎo)數(shù)的定義：2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義：（1） 函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線在點處的切線的斜率；（2）函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)，就是物體的運動方程在時刻時的瞬時速度；3要熟記求導(dǎo)公式、導(dǎo)數(shù)的運算法則、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等。尤其注意：和。4求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：1）、確定f(x)的定義域，2）、求導(dǎo)數(shù)y，3）、令y0(y0時，f(x)在相應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)y0）.（）令F（x）xf（x），討論F（x）在（0.）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；（）求證：當(dāng)x1時，恒有xln2x2a ln x1.解：（）根據(jù)求導(dǎo)法則有，故，于是，列表如下：20極小值故知在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，所以，在處取得極小值（）證明：由知，的極小值于是由上表知，對一切，恒有從而當(dāng)時，恒有，故在內(nèi)單調(diào)增加所以當(dāng)時，即故當(dāng)時，恒有【點晴】本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念與計算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和證明不等式的方法，考查綜合運用有關(guān)知識解決問題的能力【范例2】已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)，其中設(shè)兩曲線，有公共點，且在該點處的切線相同（I）用表示，并求的最大值；（II）求證：（）解：（）設(shè)與在公共點處的切線相同，由題意，即由得：，或（舍去）即有令，則于是當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，故在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，于是在的最大值為（）設(shè)，則故在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，于是函數(shù)在上的最小值是故當(dāng)時，有，即當(dāng)時，【點晴】本小題主要考查函數(shù)、不等式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等知識，考查綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力變式：已知函數(shù). （1）求函數(shù)y= f(x)的反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) （2）假設(shè)對任意成立，求實數(shù)m的取值范圍.解：（1）；（2）令：所以都是增函數(shù).因此當(dāng)時，的最大值為的最小值為而不等式成立當(dāng)且僅當(dāng)即，于是得 解法二：由得設(shè)于是原不等式對于恒成立等價于 7分 由，注意到故有，從而可均在上單調(diào)遞增，因此