重慶市江南職業(yè)學(xué)校 鄒盛勇 課題：11.1.1 三角形的邊（教案） 教材分析一、教學(xué)內(nèi)容 本單元教學(xué)三角形的相關(guān)知識(shí)，這是在學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)過(guò)三角形的基礎(chǔ)上教學(xué)的，也是以后學(xué)習(xí)三角形面積計(jì)算的基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容是三角形的邊分二課時(shí)安排：全面整理知識(shí)三角形，突出三角形的邊以及關(guān)于邊和角的性質(zhì)。教材中的思考題有較大的思維容量，能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步理解并應(yīng)用三角形的邊知識(shí)。介紹三角形的穩(wěn)定性、制作雪花圖案的方法和埃及的金字塔，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)三角形的興趣，豐富對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)。二、教學(xué)特點(diǎn)和教學(xué)思路 1、讓學(xué)生在“做”圖形的活動(dòng)中感受三角形的形狀特點(diǎn)和結(jié)構(gòu)特征?？臻g與圖形的概念教學(xué)，一般要讓學(xué)生經(jīng)歷感知表象形成概念的過(guò)程，教材注意按學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律安排教學(xué)過(guò)程。學(xué)生在第一學(xué)段直觀認(rèn)識(shí)了三角形，本節(jié)課采用“活動(dòng)體驗(yàn)”的教學(xué)策略，即組織學(xué)生“做”圖形，讓他們?cè)谧龅倪^(guò)程中體會(huì)圖形的特點(diǎn)，主動(dòng)構(gòu)建對(duì)圖形的比較深入的認(rèn)識(shí)。 （1） “做”三角形，感受邊、角和頂點(diǎn)。第22頁(yè)例題教學(xué)三角形的邊、角和頂點(diǎn)，分三個(gè)層次編寫(xiě)：首先呈現(xiàn)一幅宜昌長(zhǎng)江大橋的照片，引起學(xué)生對(duì)三角形的回憶，并聯(lián)系生活里的三角形進(jìn)行交流，感知三角形；然后安排學(xué)生想辦法做每人至少“做”一個(gè)三角形并在小組里交流進(jìn)一步強(qiáng)化表象；最后講解三角形的邊、角和頂點(diǎn)。 （2） 圍三角形，體會(huì)兩條邊的長(zhǎng)度和必須大于第三邊。標(biāo)準(zhǔn)要求：通過(guò)觀察、操作，了解三角形的兩邊之和大于第三邊。這是新課程里增加的教學(xué)內(nèi)容，第23頁(yè)例題教學(xué)這個(gè)知識(shí)。教材通過(guò)學(xué)生的具體體驗(yàn)來(lái)使學(xué)生知道這一點(diǎn)。首先，為學(xué)生提供四根長(zhǎng)度分別是10cm、6cm、5cm、4cm的小棒，向?qū)W生提出問(wèn)題：任意選三根小棒，能圍成一個(gè)三角形嗎?然后讓學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)有時(shí)能圍成三角形，有時(shí)圍不成三角形，并直覺(jué)感受這是為什么。最后通過(guò)比較每次選用的三根小棒的長(zhǎng)度，找到原因、理解規(guī)律。 （3）對(duì)圖形量、剪、折，親身感知并認(rèn)識(shí)體會(huì)等腰三角形、等邊三角形的特點(diǎn)。第30頁(yè)的兩道例題分別教學(xué)等腰三角形和等邊三角形，認(rèn)識(shí)等腰三角形和等邊三角形，首先要感知各自的特點(diǎn)，教材注意突出教學(xué)的這一過(guò)程。都分三個(gè)層次教學(xué)： 第一層次是通過(guò)學(xué)生量三角形邊的長(zhǎng)度，理解“等腰”“等邊”的含義；第二層次是仿照例題示范的方法剪出一個(gè)等腰三角形和一個(gè)等邊三角形，繼續(xù)體會(huì)它們的邊的長(zhǎng)度關(guān)系；第三層次是給出等腰三角形各部分的名稱，發(fā)現(xiàn)等腰三角形、等邊三角形的角的大小關(guān)系。其中第二層次的教學(xué)比較難。兩道例題里“茄子”和“白菜”提的問(wèn)題不同，前一道例題的問(wèn)題是“用下面的方法剪成的三角形是等腰三角形嗎”，因?yàn)閷W(xué)生容易看懂圖文結(jié)合表述的剪法，通過(guò)這個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注到兩條腰是同時(shí)剪的，長(zhǎng)度肯定相同。后一道例題的問(wèn)題是“你會(huì)像下面這樣剪出一個(gè)等邊三角形嗎”，因?yàn)閷W(xué)生不容易看懂教材展示的方法，教材希望通過(guò)這個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生先研究剪法、弄懂剪法。關(guān)鍵在找到那個(gè)紅色的點(diǎn)，先對(duì)折又斜折是為了讓三條邊的長(zhǎng)度都相同。 2、從已有經(jīng)驗(yàn)中提煉數(shù)學(xué)概念。在具體的感性材料里提取本質(zhì)特征，形成理性認(rèn)識(shí)是概念教學(xué)的渠道之一。豐富的感性經(jīng)驗(yàn)與清晰地認(rèn)識(shí)特征是建立正確概念的前提。（1）循序漸進(jìn)，幫助學(xué)生逐步理解三角形的高。三角形的底和高是三角形里的重要概念，為了讓學(xué)生自己感受底和高，教材用人字梁為素材，利用學(xué)生在生活中對(duì)人字梁“高度”的認(rèn)識(shí)進(jìn)行測(cè)量，感受三角形人字梁的高，以此為基礎(chǔ)引入三角形高的概念。（2）聯(lián)系對(duì)直角、銳角、鈍角的認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生探索三角形的分類。三角形的分類教學(xué)，必須使學(xué)生在充分的感知中體會(huì)三個(gè)內(nèi)角大小有幾種情況，理解三角形分類的方法及分類的合理性。第26頁(yè)例題讓學(xué)生在給角分類的活動(dòng)中體會(huì)三角形的分類。首先呈現(xiàn)了6個(gè)不同形狀的三角形，要求學(xué)生仔細(xì)觀察各個(gè)三角形的每個(gè)角是什么角，并把觀察結(jié)果填在預(yù)設(shè)的表格里。然后引導(dǎo)學(xué)生分析研究表格里的數(shù)據(jù)信息，發(fā)現(xiàn)有些三角形的三個(gè)角都是銳角，有些三角形里有一個(gè)直角和兩個(gè)銳角，有些三角形里有一個(gè)鈍角和兩個(gè)銳角，從而引發(fā)可以給三角形按角分類，獲得直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形的認(rèn)識(shí)，掌握不同三角形的特點(diǎn)。準(zhǔn)確而精煉的語(yǔ)言總結(jié)了什么樣的三角形是銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。最后還用集合圖表達(dá)三角形的分類以及各類三角形與三角形整體的關(guān)系。 學(xué) 情 分 析 本班的大部分同學(xué)學(xué)習(xí)積極性尚可，能較好地完成學(xué)習(xí)任務(wù)，但有少部分學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣不是很好，整體水平不均，學(xué)習(xí)比較浮躁，這主要表現(xiàn)在課堂紀(jì)律和作業(yè)質(zhì)量方面。 一、學(xué)習(xí)狀態(tài) 絕大部分同學(xué)都能跟上現(xiàn)有的進(jìn)度，上課發(fā)言尚積極，個(gè)別同學(xué)表現(xiàn)的還比較出色，但也有部分同學(xué)的理解能力和接受能力不盡人意，學(xué)習(xí)成績(jī)極不理想。從課堂上看，他們的注意力不能長(zhǎng)時(shí)間集中，很容易分心，作業(yè)和試卷上的錯(cuò)誤比較多，對(duì)于老師的問(wèn)題一問(wèn)三不知，在今后的教學(xué)過(guò)程中對(duì)這些孩子要特別注意。二、學(xué)習(xí)習(xí)慣 部分學(xué)生有主動(dòng)學(xué)習(xí)的行為，深得老師贊賞。比較喜歡上課，學(xué)習(xí)熱情也很高，并喜歡與老師友好相處，同學(xué)之間、師生之間常在一起交流學(xué)習(xí)體會(huì)。但仍有少部分學(xué)生學(xué)習(xí)懶散、學(xué)習(xí)習(xí)慣差，如：粗心大意、書(shū)寫(xiě)不認(rèn)真，不愿思考問(wèn)題，上課開(kāi)小差，依賴?yán)蠋熤v解，依賴同學(xué)的幫助，有些學(xué)生抄作業(yè)現(xiàn)象比較嚴(yán)重。 三、解決方案及實(shí)施計(jì)劃 1、“要抓質(zhì)量，先抓習(xí)慣”。幫助學(xué)生培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法。教給學(xué)生怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣和方法。平時(shí)在教學(xué)中，注意抓好學(xué)生的書(shū)寫(xiě)、審題與檢查等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 2、進(jìn)一步加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)各知識(shí)點(diǎn)的融會(huì)貫通、靈活理解及運(yùn)用的能力。 3、注重開(kāi)發(fā)性地使用教材，在做到“吃透”教材的前提下，大膽創(chuàng)新，對(duì)于知識(shí)的重難點(diǎn)力求把握準(zhǔn)確，突破有法。對(duì)基本技能的訓(xùn)練，通過(guò)創(chuàng)設(shè)新的情景，讓學(xué)生在變化的情景中去運(yùn)用，在理解的基礎(chǔ)上去訓(xùn)練，而不是變成大量的、機(jī)械的、重復(fù)的操練，因?yàn)椴倬?、重?fù)只能加重學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，降低學(xué)習(xí)效率，從而引起學(xué)生的厭惡。同時(shí)，要重視能力的培養(yǎng)，繼續(xù)加強(qiáng)運(yùn)算能力、思維能力的培養(yǎng)。 4、注重積極的情感、負(fù)責(zé)的態(tài)度和正確的價(jià)值觀的培養(yǎng)，注意激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程和應(yīng)用價(jià)值，發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)和導(dǎo)向功能，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立自信。 5、對(duì)優(yōu)良學(xué)生，要鼓勵(lì)他們刻苦學(xué)習(xí)，努力進(jìn)步，要致力于發(fā)展性思維訓(xùn)練，不光是為了考試分?jǐn)?shù)高，更主要的是掌握學(xué)習(xí)策略和學(xué)習(xí)過(guò)程。對(duì)學(xué)困生，要進(jìn)一步培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣，盡量杜絕抄作業(yè)現(xiàn)象，是每個(gè)人在原有的基礎(chǔ)上有所進(jìn)步。一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過(guò)具體實(shí)例,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形的概念及其基本要素；2、學(xué)會(huì)三角形的表示及掌握對(duì)邊與對(duì)角的關(guān)系；3、掌握三角形三邊之間的關(guān)系；二、重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：了解三角形定義,三邊之間關(guān)系.難點(diǎn)：理解“首尾相連”等關(guān)鍵語(yǔ)句.一、導(dǎo)入新課1、觀察生活三角形的邊2、想一想在我們的生活中幾乎隨處可見(jiàn)三角形。它簡(jiǎn)單，有趣，也十分有用。三角形可以幫助我們更好認(rèn)識(shí)周圍世界，解決很多的實(shí)際問(wèn)題。那什么樣的圖形是三角形呢？二 、講解1、由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形，稱為三角形2、 三角形的要素邊組成三角形的三條線段叫做三角形的邊。如圖，三角形ABC有幾條邊？它們分別是 BC、AC、ABABC的三邊,有時(shí)也用a、b、c來(lái)表示.3、 三角形的要素頂點(diǎn)三角形相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)。如圖，三角形ABC有幾個(gè)頂點(diǎn)？它們分別是 點(diǎn)A、B、CABC的三邊,有時(shí)也用a、b、c來(lái)表示.4、 三角形的要素內(nèi)角三角形相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角。簡(jiǎn)稱三角形的角。如圖，三角形ABC有幾個(gè)內(nèi)角？它們分是什么?A、B、C5、三角形的對(duì)邊與對(duì)角在ABC中，AB邊所對(duì)的角是：A所對(duì)的邊是： 再說(shuō)幾個(gè)對(duì)邊與對(duì)角的關(guān)系試試。6、三角形的表示法我的姓是“”我的名字是：三個(gè)頂點(diǎn) 字母“A、B、C”記法 三角形符號(hào)“”，如：上圖的三角形記作：ABC （或BCA或CBA 等）注意：表示三角形時(shí)，字母沒(méi)有先后順序，但通常按逆時(shí)針來(lái)排列. 三 練習(xí)1、圖中共有 5 個(gè)三角形，它們分別是 ：ABE, ABC,BCE, BCD ,CDE 小結(jié):數(shù)三角形的個(gè)數(shù)時(shí),抓住不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)能組成一個(gè)三角形;再按字母的順序去數(shù).2、以AB為邊的三角形有哪些？ABC、ABE以E為頂點(diǎn)的三角形有哪些？ ABE 、BCE、 CDE以D為角的三角形有哪些？ BCD、 DEC3、觀察 角的分類 三角形按角可分為：直角三角形 銳角三角形 鈍角三角形三角形按邊可分為：三邊各不相等 的三角形 等腰三角形談?wù)勀愕南敕?！在A點(diǎn)的小狗，為了盡快吃到B點(diǎn)的香腸，它選擇A B路線，而不選擇A C B路線，難道小狗也懂?dāng)?shù)學(xué)？?jī)牲c(diǎn)之間的所有連線中，線段最短四、活動(dòng)請(qǐng)拿出準(zhǔn)備好的長(zhǎng)度分別為:5cm,6cm,11cm,12cm的紙條各一根,從中任取三根看能不能擺成一個(gè)三角形?從4根中取出3根有以下幾種情況：（1）5cm,6cm,11cm （2）5cm,6cm,12cm （3）5cm,11cm,12cm （4）6cm,11cm,12cm通過(guò)動(dòng)手發(fā)現(xiàn)： (3) (4) 可以擺成三角形， (1) (2) 不能擺成三角形。 通過(guò)實(shí)驗(yàn)?zāi)隳馨l(fā)現(xiàn):構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊有什么規(guī)律？五、檢測(cè)1、三角形三邊的關(guān)系兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短AC + CB AB AB - CB AC CB + AB AC AC - AB CB AB + AC CB CB - AC AB 2、三角形任何兩邊之和大于第三邊三角形三邊的關(guān)系三角形任意兩邊的和大于第三邊b+caa+cba+bc3、三角形任意兩邊的差小于第三邊a-bcb-cac-ab4、下列長(zhǎng)度的各組線段能否組成一個(gè)三角形？(1)15cm、10cm、7cm (2)4cm、5cm、10cm(3)3cm、8cm、5cm(4) (x+5)cm,(x+4)cm,(x+2)cmx為正數(shù)六、作業(yè)1、張老師想制作一個(gè)三角形木架，現(xiàn)有兩根長(zhǎng)度為19cm和9cm的木棒，如果要求第三根木棒的長(zhǎng)度是偶數(shù)，你有幾種選法？第三根的長(zhǎng)度可以是多少？3、張老師想制作一個(gè)等腰三角形木架，現(xiàn)有兩根長(zhǎng)度為19cm和8cm的木棒，我有幾種選法？第三根的長(zhǎng)度可以是多少？三角形的周長(zhǎng)是多少?第三