平面向量單元復習題（一）一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1下列命題正確的是 （ ）A.單位向量都相等 B.長度相等且方向相反的兩個向量不一定是共線向量C.若a，b滿足|a|b|且a與b同向，則abD.對于任意向量a、b，必有|ab|a|b| 2如圖，四邊形ABCD中，則相等的向量是（ ）A. 與 B. 與C. 與 D. 與 3下列命題中，正確的是 （ ）A.若|a|b|，則ab B.若ab，則a與b是平行向量C.若|a|b|，則ab D.若a與b不相等，則向量a與b是不共線向量 4已知a5b，2a8b，3（ab），則 （ ）A.A、B、D三點共線B.A、B、C三點共線C.B、C、D三點共線D.A、C、D三點共線 5當|a|b|0且a、b不共線時，ab與ab的關系是 （ ）A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.相等 6如圖，設O是正六邊形ABCDEF的中心，在向量，中與共線的向量有 （ ）A.1個B.2個C.3個D.4個 7若M是ABC的重心，則下列向量中與共線的是 （ ）A. B. C. D.3 8已知正方形的邊長為1，a，b，c，則|abc|等于（ ）A.0 B.3 C. D.2 9已知a，b，c，d，且四邊形ABCD為平行四邊形，則 （ ）A.abcd0B.abcd0C.abcd0D.abcd0 10已知D、E、F分別是ABC的邊BC、CA、AB的中點，且a，b，c，則下列各式：cb ab ab 0其中正確的等式的個數(shù)為 （ ）A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）11如圖，M、N是ABC的一邊BC上的兩個三等分點，若a，b，則_ _. 12已知向量a、b不共線，實數(shù)x、y滿足向量等式3xa(10y)b2xb(4y4)a，則x_，y_.13設a表示“向東走4 km”，b表示“向北走3 km”，則ab表示_.14a、b是給定的不共線的向量，且，則向量x_，y_.15已知ABCDEF為正六邊形，且a，b，則用a，b表示為_.16已知四個力F1（2，1），F(xiàn)2（3，2），F(xiàn)3（4，3），F(xiàn)4作用于物體的同一點，若物體受力后保持平衡，則F4_. 三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）如圖，ABCD是一個梯形，ABCD，且AB2CD，M、N分別是DC和AB的中點，已知a，b，試用a、b表示和.18（本小題滿分14分）已知平行四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD交于E，O是任意一點，求證4.19（本小題滿分14分）四邊形ABCD的邊AD和BC的中點分別為E、F，求證：（）20（本小題滿分15分）在ABC中，DEBC，與邊AC相交于點E，ABC的中線AM與DE相交于點N，設a，b，試用a，b表示.21 (本小題滿分15分）對于兩個向量a，b，求證：|a|b|ab|a|b|.平面向量單元復習題（一）答案一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1D 2D 3B 4A 5B 6C 7C 8D 9B 10C二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）11（ba） 124 2 13向東偏北arcsin方向走5 km.14ab，ab 15ab 16(1，2)三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）如圖，ABCD是一個梯形，ABCD，且AB2CD，M、N分別是DC和AB的中點，已知a，b，試用a、b表示和.【解法一】 連結CN，則AN DC四邊形ANCD是平行四邊形.b，又0babaab【解法二】 0即：a（a）（b）0，ba又在四邊形ADMN中，有0，即：ba（a）0，ab.【評注】 比較兩種解法，顯然解法二更簡捷.18（本小題滿分14分）已知平行四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD交于E，O是任意一點，求證4.【證明】 E是對角線AC與BD的交點，.在OAC中，同理有，.四式相加可得：4.19（本小題滿分14分）四邊形ABCD的邊AD和BC的中點分別為E、F，求證：（）【證法一】 E、F分別為DA、BC的中點.，又0 0 ，得2（）（）（）02（）（）【證法二】 連結EC，EB ，得20（）又 ，得（），又0，（）.20（本小題滿分15分）在ABC中，DEBC，與邊AC相交于點E，ABC的中線AM與DE相交于點N，設a，b，試用a，b表示.【解】 因為M為BC的中點，所以有（）（ba）（ab），因為，.根據向量共線的充要條件，存在實數(shù)和，使得（ba），（ab）因為a(ba)()ab根據基本定理有，解方程得，可得（ba）.21 (本小題滿分15分）對于兩個向量a，b，求證：|a|b|ab|a|b|.【證明】 （1）若a、b中有一個為0時，不等式顯然成立.（2）若a，b都不等于0時，作a，b，則ab.當a、b不共線時，如圖（1