第二章有理數(shù)及其運算 2數(shù)軸 浮梁縣蛟潭二中胡志平 在一條東西向的馬路上 有一個汽車站 汽車站東3m和7 5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹 汽車站西3m和4 8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿 試畫圖表示這一情境 探究活動1數(shù)軸的畫法 1 小學數(shù)學是如何利用溫度計表示正數(shù)和零的 2 如何利用直線上的點表示有理數(shù) 學習新知 畫一條水平直線 在直線上取一點表示0 叫做原點 選取某一長度作為單位長度 規(guī)定直線上向右的方向為正方向 就得到了數(shù)軸 第一步 畫一條水平直線 定原點 原點表示0 第二步 規(guī)定從原點向右的方向為正方向 那么相反的方向 從原點向左 則為負方向 總結 第三步 選擇適當?shù)拈L度為單位長度 1 原點 單位長度和正方向三要素缺一不可 2 直線一般畫水平的 3 原點可取直線上任一點 但一取定就不再改變 4 正方向用箭頭表示 一般取從左到右 5 單位長度的選取應結合實際需要 但一取定就不再改變 要做到刻度均勻 探究活動2抽象建模 1 原點表示什么數(shù) 2 原點右方表示什么數(shù) 原點左方表示什么數(shù) 3 3 4 1 5 0分別在數(shù)軸的什么位置 結論 提示 A B C D四點所表示的數(shù)是什么 例1指出數(shù)軸上A B C D各點分別表示什么數(shù) 例2畫出數(shù)軸 并用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù) 5 0 5 4 解 如圖所示 5 0 4 5 探究活動3觀察思考 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 2 數(shù)軸上的兩個點 右邊點表示的數(shù)與左邊點表示的數(shù)有怎樣的大小關系 正數(shù) 負數(shù)在數(shù)軸上的什么位置 判斷它們的大小 1 我們把溫度計按如圖所示的方式放置 溫度變化的規(guī)律是什么 總結 2 正數(shù)大于0 負數(shù)小于0 正數(shù)大于負數(shù) 1 數(shù)軸上兩個點所表示的數(shù) 右邊的總比左邊的大 知識拓展 3 利用數(shù)軸進行有理數(shù)的大小比較 1 數(shù)軸的定義 規(guī)定了原點 正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸 2 數(shù)軸的三要素 原點 正方向 單位長度 知識小結 1 若數(shù)軸規(guī)定了原點向右的方向為正方向 則原點表示的數(shù)為 表示負數(shù)的點在原點的 表示正數(shù)的點在原點的 檢測反饋 0 右側 左側 2 在數(shù)軸上 表示有理數(shù) 3的點與原點的距離為個單位長度 3 解析 表示 3的點是在原點左邊離原點的距離為3個單位長度的點 故填3 3 如圖所示的圖形中 不是數(shù)軸的是 B 解析 此題考查的是數(shù)軸的三要素 原點 正方向 單位長度 故選B 4 如圖所示 在數(shù)軸上A B兩點所表示的有理數(shù)分別為 A 3 5和3B 3 5和 3C 3 5和3D 3 5和 3 C 解析 在數(shù)軸上原點右邊的數(shù)為正數(shù) 左邊的數(shù)為負數(shù) 所以A表示 3 5