華東理工大學(xué)繼續(xù)教育學(xué)院成人教育高等數(shù)學(xué)（下）（專升本68學(xué)時(shí)）練習(xí)試卷（1）（答案） 一、單項(xiàng)選擇題1、設(shè)，則 答（ A ）（A） （B） （C） （D）解 （知識點(diǎn)：全微分的概念、全微分的計(jì)算方法）因?yàn)?，得 ，所以 2、設(shè)方程確定了函數(shù)z=z（x，y），則 答（ B ）（A） （B） （C） （D） 解 （知識點(diǎn)：多元隱函數(shù)的概念、隱函數(shù)求導(dǎo)法） 將方程兩邊對x求導(dǎo)得 ，解得 3、平面過y軸，則 答（ C ）（A）A=D=0 （B）B=0， （C） （D）C=D=0解 （知識點(diǎn)：平面中的系數(shù)是否為零與平面位置的關(guān)系）由平面過y軸知平面平行于y軸 .平面過原點(diǎn) ，所以有 ， 選（C）.4、 設(shè)，則 答（ A ）（A）等于0 （B）不存在 （C）等于 （D）等于1解： （知識點(diǎn)：偏導(dǎo)數(shù)的定義） ，所以選（A） 5、極限 答（ C ）（A）不存在 （B）1 （C）0 （D）解： （知識點(diǎn)：二重極限的概念、極限的四則運(yùn)算性質(zhì)、重要極限的運(yùn)用）， 所以選（C）二、填空題1、設(shè)函數(shù)，則 解：（知識點(diǎn)：偏導(dǎo)數(shù)的概念、偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法） 2、改變積分的積分次序， = 解：（知識點(diǎn)：化二重積分為二次積分、交換二次積分積分次序的方法）因?yàn)?，其中 ，所以有 =3、設(shè)，則 解：（知識點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算方法）4、函數(shù) 的定義域?yàn)?解：（知識點(diǎn)：函數(shù)的定義域的概念及確定方法）為使表達(dá)式有意義，所以函數(shù)的定義域?yàn)?5、 設(shè) ，則 解：（知識點(diǎn)：外積的概念及運(yùn)算性質(zhì)）三、解答下列各題1、求微分方程 的通解。 解：（知識點(diǎn)：通解得概念、求解一階可分離變量方程的方法）分離變量得 ， 兩邊積分有 ，所以方程的通解為： 。2、計(jì)算二重積分：， 其中D是由曲線及直線y=1所圍成的區(qū)域。解：（知識點(diǎn)：二重積分對稱性、奇偶性性質(zhì)在計(jì)算二重積分中的應(yīng)用，直角坐標(biāo)系下化二重積分為二次積分的計(jì)算方法） 3、設(shè)，其中f 為可微函數(shù) ，求。解：（知識點(diǎn)：多元復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t的運(yùn)用），。4、設(shè) ，計(jì)算 解：（知識點(diǎn)：二階偏導(dǎo)數(shù)的概念、計(jì)算方法） ， 5、求過點(diǎn)且平行于直線的直線方程。解：（知識點(diǎn)：直線方程的概念、直線的點(diǎn)向式方程） 因?yàn)樗笾本€與已知直線 平行，所以所求直線的方向?yàn)?。又直線過點(diǎn)，根據(jù)直線的點(diǎn)向式方程，所求直線為 6、設(shè)，求。解：（知識點(diǎn)：全導(dǎo)數(shù)的概念、多元復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)公式）四、求函數(shù)的極值。解：（知識點(diǎn)：極值的概念、極值點(diǎn)的必要條件、極