第 1 頁(yè) 共 5 頁(yè) 上上海海海海事事大大學(xué)學(xué)試試卷卷 2012 2013 學(xué)年第學(xué)年第二二學(xué)期期終考試學(xué)期期終考試 運(yùn)籌學(xué) 運(yùn)籌學(xué) 54 國(guó)航國(guó)航 A 卷 卷 班級(jí)班級(jí)學(xué)號(hào)學(xué)號(hào)姓名姓名總分總分 一 一 填空填空題 共題 共 9 題 每題 每空空 3 分 共分 共 30 分 請(qǐng)將正確答案分 請(qǐng)將正確答案填填在題目在題目中指定中指定的的位置上位置上 1 設(shè) 111213 212223 313233 1 aaa aaa aaa 則 1111121113 2121222123 3131323133 42323 42323 42323 aaaaa aaaaa aaaaa 2 13521 1200 1030 100 n A n 其代數(shù)余子式的和 11121n AAA 3 設(shè) 111 225 11 A t 則t 時(shí) 2R A 4 設(shè) A B C 為同階方陣 且ABAC 則下式中成立的是 A 0A 時(shí)BC B BC 時(shí)0A C BC 時(shí) 0A D 0A 時(shí)BC 題題目目一一二二三三四四五五六六七七 得得分分 閱卷人閱卷人 裝 訂線 第 2 頁(yè) 共 5 頁(yè) 5 設(shè)向量組 I 123 111 0 1 1 232a 向量組 II 123 122 2 1 1 364aaa 則當(dāng)a 時(shí) 向量組 I 與向量組 II 等價(jià) 6 設(shè) 321 XXX為方程組bAX 的三個(gè)線性無(wú)關(guān)的特解 則方程組bAX 的通 解可寫為 7 已知 ABAB 且 121 342 122 A 則矩陣 B 8 應(yīng)用圖解法 可得到如下線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解是 9 設(shè)有如下線性規(guī)劃問(wèn)題 1234 1234 134 234 1234 min235 35 224 s t 6 0 0 zxxxx xxxx xxx xxx xx xx 無(wú)非負(fù)限制 則其對(duì)偶問(wèn)題是 12 12 12 12 12 min0 80 5 8420 3618 516 0 fxx xx xx st xx x x 第 3 頁(yè) 共 5 頁(yè) 10 利用對(duì)偶理論判斷下列線性規(guī)劃是否有最優(yōu)解 填是或否 12 12 12 12 12 max32 24 3214 3 0 zxx xx xx Pst xx x x 二二 10 分 分 計(jì)算下述計(jì)算下述 n 階行列式階行列式的值 的值 三三 10 分 分 解答題解答題 問(wèn)問(wèn) 取何值時(shí) 下述方程組有取何值時(shí) 下述方程組有非零非零解并求其解 解并求其解 四四 10 分 分 解答題解答題 求解如下線性規(guī)劃問(wèn)題 求解如下線性規(guī)劃問(wèn)題 13 123 13 123 123 max38 2240 3464 230 0 Zxx xxx xx st xxx x xx 五 五 12 分分 簡(jiǎn)答題簡(jiǎn)答題 目標(biāo)函數(shù)求最大的線性規(guī)劃問(wèn)題的單純形表如下所示 目標(biāo)函數(shù)求最大的線性規(guī)劃問(wèn)題的單純形表如下所示 第 4 頁(yè) 共 5 頁(yè) B C B Xb 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 3 xd 4 1 a 10 2 a 0 4 x 2 1 301 10 6 x 3 3 a 500 41 j 1 c 2 c 00 30 表中無(wú)人工變量表中無(wú)人工變量 1 a 2 a 3 a d 1 c 2 c為待定常數(shù)為待定常數(shù) 試說(shuō)明這些常數(shù)為試說(shuō)明這些常數(shù)為何值時(shí)何值時(shí) 以下結(jié)論成以下結(jié)論成 立立 1 表中的解為唯一最優(yōu)解 表中的解為唯一最優(yōu)解 2 表中的解表中的解為最優(yōu)解 但存在為最優(yōu)解 但存在無(wú)窮多個(gè)無(wú)窮多個(gè)最優(yōu)解最優(yōu)解 3 該線性規(guī)劃問(wèn)題無(wú)最優(yōu)解 該線性規(guī)劃問(wèn)題無(wú)最優(yōu)解 4 表中的解非最優(yōu) 為了對(duì)解進(jìn)行改進(jìn) 換入變量為表中的解非最優(yōu) 為了對(duì)解進(jìn)行改進(jìn) 換入變量為 1 x 換出變量為 換出變量為 6 x 六六 10 分 某物流公司需將分 某物流公司需將 A1 A2 A3三地的同一種產(chǎn)品運(yùn)往三地的同一種產(chǎn)品運(yùn)往 B1 B2 B3 B4四個(gè)四個(gè) 銷售地 已知產(chǎn)量 銷量 單位 箱 及單位產(chǎn)品的運(yùn)價(jià) 單位 元 如下表所示銷售地 已知產(chǎn)量 銷量 單位 箱 及單位產(chǎn)品的運(yùn)價(jià) 單位 元 如下表所示 應(yīng)應(yīng) 如何安排運(yùn)輸方案 使得總運(yùn)費(fèi)最小 建立模型并且求解 如何安排運(yùn)輸方案 使得總運(yùn)費(fèi)最小 建立模型并且求解 銷地銷地 產(chǎn)地產(chǎn)地 B1B2B3B4產(chǎn)量產(chǎn)量 A137645 A224322 A343856 銷量銷量3322 七七 12 分 分 考慮如下線性規(guī)劃問(wèn)題 考慮如下線性規(guī)劃問(wèn)題 第 5 頁(yè) 共 5 頁(yè) 123 123 123 123 max5513 320 1241090 0 Zxxx xxx stxxx x xx 其最優(yōu)單純形表如下 其最優(yōu)單純形表如下 基變量 1 x 2 x 3 x 4 x 5 xb 2 x 1131020 5 x160 2 4110 j 00 2 50 100 回答如下問(wèn)題 回答如下問(wèn)題 1 1 b 由由 20 45 時(shí) 求新的最優(yōu)解 時(shí) 求新的最優(yōu)解 2 2 b 由由 90 95 時(shí) 求新的最優(yōu)解 時(shí) 求新的最優(yōu)解 3 3 c