冀教版實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）G卷一、 選擇題 (共6題；共12分)1. （2分）如圖，M是RtABC的斜邊BC上異于B、C的一定點(diǎn)，過M點(diǎn)作直線截ABC，使截得的三角形與ABC相似，這樣的直線共有（ ）A . 1條B . 2條C . 3條D . 4條2. （2分）如圖，在44的正方形方格中，ABC和DEF的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形頂點(diǎn)上，則tanACB的值為（ ） A . B . C . D . 33. （2分）如圖，在ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，DEBC，與邊AC交于點(diǎn)E，連結(jié)BE，記ADE，BCE的面積分別為S1 ， S2 ， （ ）A . 若 ，則 B . 若 ，則 C . 若 ，則 D . 若 ，則 4. （2分）已知a=1,b=,c= ， 那么（ ）A . a是b、c 的比例中項(xiàng)B . c是a、b的比例中項(xiàng)C . b是a、c的比例中項(xiàng)D . 1是a、b、c的第四比例項(xiàng)5. （2分）（2014北塘區(qū)校級一模）如圖，梯形ABCD中，ADBC，將AD疊合到BC上，出現(xiàn)折痕MN，若MN=6，梯形MBCN的高h(yuǎn)=3，則該梯形ABCD的面積為（ ）A . 18B . 24C . 36D . 726. （2分）已知ABC中，C=90，tanA= ，D是AC上一點(diǎn)，CBD=A，則sinABD=（ ） A . B . C . D . 二、 填空題 (共12題；共13分)7. （1分）若a：b：c=1：3：2，且a+b+c=24，則a+bc=_8. （1分）長江二橋位于長江大橋下游3公里處、橋梁長度2400米，一張平面地圖上橋梁長度是4.8厘米，這張平面地圖的比例尺為_9. （2分）已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，若 ，則 =_ 10. （1分）計(jì)算：cos245=_11. （1分）如圖，直線ADBECF， ， DE=6，那么EF的值是_12. （1分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BEAC，垂足為F，連接DF，下列四個(gè)結(jié)論：AEFCAB ； ；DF=DC； CF=2AF其中正確的結(jié)論是_（填番號）13. （1分）如圖，在ABC中，AB=AC，AHBC，垂足為點(diǎn)H，如果AH=BC，那么sinBAC的值是_14. （1分）在梯形ABCD中，ADBC，AD= BC，設(shè) = ， = ，那么 等于_（結(jié)果用 、 的線性組合表示） 15. （1分）四邊形ABCD中，BD是對角線，ABC=90 ，tanABD= ，AB=20，BC=10，AD=13，則線段CD=_ 16. （1分）在RtABC中，C=90，把這個(gè)直角三角形繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后得到RtABC，其中點(diǎn)B 正好落在AB上，AB與AC相交于點(diǎn)D，那么_ 17. （1分）如圖所示，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，點(diǎn)E在BC上，BE1，ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到ADF，則FE的長等于_. 18. （1分）如圖，在RtABC中，BAC=30，AB= ，將ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ABC的位置，且A、CB三點(diǎn)在同一條直線上，則點(diǎn)A經(jīng)過的路線的長度是_（結(jié)果保留） 三、 簡答題 (共4題；共41分)19. （5分）已知a、b、c為ABC的三邊長，且a+b+c=36， = = ，求ABC三邊的長 20. （10分）如圖，在ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，DEBC，DFAC，DE、DF分別交邊AC、BC于點(diǎn)E、F，且 （1）求 的值； （2）聯(lián)結(jié)EF，設(shè) = ， = ，用含 、 的式子表示 21. （15分）如圖，在RtABC中，C=90，AC=4cm，BC=5cm，點(diǎn)D在BC上，且CD=3cm，現(xiàn)有兩個(gè)動點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以1cms的速度沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動；點(diǎn)Q以1.25cms的速度沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動，兩點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后停止運(yùn)動。過點(diǎn)P作PEBC交AD于點(diǎn)E，連結(jié)EQ，設(shè)動點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間為ts(t0)。 （1）連結(jié)DP，經(jīng)過1s后，四邊形EQDP能夠成為平行四邊形嗎？ 請說明理由； （2）當(dāng)t為何值時(shí)，EDQ為直角三角形? （3）如圖，設(shè)點(diǎn)M是EQ的中點(diǎn)，在點(diǎn)P、Q的整個(gè)運(yùn)動過程中，試探究點(diǎn)M的運(yùn)動路徑長度是多少？ 22. （11分）如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AD上，過P作PFAE于F，設(shè)PA=x（1）求證：PFAABE；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動時(shí)，設(shè)PA=x，是否存在實(shí)數(shù)x，使得以點(diǎn)P，F(xiàn)，E為頂點(diǎn)的三角形也與ABE相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由；（3）探究：當(dāng)以D為圓心，DP為半徑的D與線段AE只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請直接寫出x滿足的條件：_四、 解答題 (共3題；共45分)23. （15分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC和DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，P1 ， P2 ， P3 ， P4 ， P5是DEF邊上的5個(gè)格點(diǎn)，請按要求完成下列各題：（1）試證明三角形ABC為直角三角形；（2）判斷ABC和DEF是否相似，并說明理由； （3）畫一個(gè)三角形，使它的三個(gè)頂點(diǎn)為P1 ， P2 ， P3 ， P4 ， P5中的3個(gè)格點(diǎn)并且與ABC相似（要求：不寫作法與證明）24. （15分）如圖，已知直線y=2x+12分別與Y軸，X軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在Y軸上，以點(diǎn)M為圓心的M與直線AB相切于點(diǎn)D，連接MD（1）求證：ADMAOB；（2）如果M的半徑為2 ，請寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并寫出以（ ， ）為頂點(diǎn)，且過點(diǎn)M的拋物線的解析式；（3）在（2）條件下，試問在此拋物線上是否存在點(diǎn)P使以P、A、M三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似？如果存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由25. （15分）四邊形的一條對角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似但不全等，我們就把這條對角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對角線”. （1）如圖1，在四邊形ABCD中，ABC100，ADC130，BDBC，對角線BD平分ABC.求證：BD是四邊形ABCD的“相似對角線”； （2）如圖2，已知格點(diǎn)ABC，請你在正方形網(wǎng)格中畫出所有的格點(diǎn)四邊形ABCD，使四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形；（注：頂點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)處的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形） （3）如圖3，四邊形AOBC中，點(diǎn)A在射線OP： （x0）上，點(diǎn)B在x軸正半軸上，對角線OC平分AOB，連接AB.若OC是四邊形AOBC的“相似對角線”，SAOB6 ，求點(diǎn)C的坐標(biāo). 第 16 頁 共 16 頁參考答案一、 選擇題 (共6題；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、 填空題 (共12題；共13分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-