sabine 數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本方法 第三章經(jīng)濟(jì)學(xué)中的均衡分析 3 1均衡的含義 選定的一組具有內(nèi)在聯(lián)系的變量經(jīng)過彼此調(diào)整 從而這些變量所構(gòu)成的模型不存在內(nèi)在變化傾向 的一種狀態(tài) 選定的 與特定變量集合有關(guān) 增加額外變量則不適用 內(nèi)在聯(lián)系 所有變量同時(shí)靜止 靜止?fàn)顟B(tài)一致 內(nèi)在的 假定外部因素不變 參數(shù)和外生變量被視為常數(shù) 靜止?fàn)顟B(tài)僅以模型內(nèi)部力量平衡為基礎(chǔ) 3 1均衡的含義 缺乏依據(jù)的結(jié)論 均衡是事物的一種理想的或合意的狀態(tài) 因?yàn)橹挥欣硐霠顟B(tài)才會(huì)缺乏變化動(dòng)力 利潤最大化 非充分就業(yè)的國民收入均衡水平 唯一合理的解釋是 均衡是這樣一種狀態(tài) 其一旦達(dá)到且外力不發(fā)生變化時(shí) 就有維持不變的傾向 本章 非目標(biāo)均衡 不是由于對特定目標(biāo)的刻意追求 而是由于非個(gè)人的或超個(gè)人的經(jīng)濟(jì)力量相互作用與調(diào)節(jié)所致 給定供求條件下的市場均衡 給定消費(fèi)與投資方式下的國民收入均衡 3 2局部市場均衡 線性模型 模型的構(gòu)建假設(shè)條件 當(dāng)且僅當(dāng)超額需求為零 Qd Qs 0 即市場出清時(shí) 市場實(shí)現(xiàn)均衡 建模 Qd Qs Qd a bP a b 0 Qs c dP c d 0 3 1 3 2局部市場均衡 線性模型 圖3 1 3 2局部市場均衡 線性模型 求解 變量消去法 通過代換逐步消去變量和方程 令Qd Qs QQ a bP Q c dP 3 2 a bP c dP b d P a c 3 3 因?yàn)閎 d 0 所以p a c b d 3 4 3 5 3 2局部市場均衡 線性模型 約束條件 ad bc使模型有經(jīng)濟(jì)意義習(xí)題 在現(xiàn)行市場模型中 若 b d 0 對于圖3 1中供求曲線的位置 你能得出何結(jié)論 關(guān)于均衡解 你能得出何結(jié)論 3 3局部市場均衡 非線性模型 在孤立的市場模型中 用二次需求函數(shù)代替線性需求函數(shù) 供給函數(shù)仍為線性函數(shù) 系數(shù)用數(shù)值而非參數(shù) 則有下面模型 變量消去法后二次方程 3 7 二次方程和線性方程的主要區(qū)別在于前者一般有兩個(gè)解值 3 3局部市場均衡 非線性模型 解法一 圖解法 利用二次函數(shù) 注 二次方程與二次函數(shù) 明確區(qū)分 f P P2 4P 5 3 8 無數(shù)個(gè)有序偶 即 3 8 有無數(shù)個(gè)解 這些構(gòu)成圖3 2的拋物線 3 3局部市場均衡 非線性模型 P 1 1P 2 5 舍 3 3局部市場均衡 非線性模型 解法二 代數(shù)法 利用二次公式 3 3局部市場均衡 非線性模型 或 同理應(yīng)用于 3 7可得P 1 1 P 2 5 舍 再利用3 6求出Q 3 3 3局部市場均衡 非線性模型 解法三 另一圖解法 圖3 3 3 3局部市場均衡 非線性模型 離次多項(xiàng)式方程定理一 給定一個(gè)多項(xiàng)式方程xn an 1xn 1 a1x a0 0這里所有系數(shù)都是整數(shù) 并且xn的系數(shù)是1 如果存在整數(shù)根 那么每一個(gè)都必須是a0的除數(shù) 不適用情況 x4 5 2x3 11 2x2 10 x 6 0 3 3局部市場均衡 非線性模型 定理二 給定整數(shù)系數(shù)的多項(xiàng)式方程 anxn an 1xn 1 a1x a0 0如果存在一個(gè)有理根r s 這里r和s是除了1以外沒有公約數(shù)的整數(shù) 那么r是a0的除數(shù) s是an的除數(shù) 不適用情況 2x4 5x3 11x2 20 x 12 0 3 3局部市場均衡 非線性模型 定理三 給定多項(xiàng)式方程anxn an 1xn 1 a1x a0 0如果系數(shù)an an 1 a0加起來等于0 那么x 1是方程的根 習(xí)題 市場均衡條件 Qd Qs 經(jīng)常用另一個(gè)燈飾來表述 Qd Qs 0 其經(jīng)濟(jì)含義是 超額需求等于0 那么 3 7 是否代表了后一種均衡條件 如果沒有 提供一個(gè)對 3 7 的恰當(dāng)?shù)慕?jīng)濟(jì)學(xué)解釋 3 4一般市場均衡 對于一種商品的需求函數(shù)更為實(shí)際的描述不但應(yīng)考慮到商品自身價(jià)格的影響 還應(yīng)考慮到相關(guān)產(chǎn)品價(jià)格的影響 供給函數(shù)也應(yīng)如此 因此 多種商品的價(jià)格和數(shù)量變量必須一并作為內(nèi)生變量納入模型 均衡要求模型中的每一種商品都不存在超額需求 N種商品市場模型的均衡條件將包含n個(gè)方程 每個(gè)方程代表一種商品 其形式為 Ei Qdi Qsi 0 i 1 2 n 3 11 3 4一般市場均衡 例子 兩種商品市場模型為簡化 兩種商品的需求函數(shù)和供給函數(shù)均假設(shè)為線性的 3 12 3 4一般市場均衡 3 4一般市場均衡 限定條件 1 2 為保證P 為正 分子 分母的符號(hào)應(yīng)相同 3 4一般市場均衡 一般方程組的解 解值總是以參數(shù)表示的 因此 對于一般函數(shù)模型 比如含有m個(gè)參數(shù) a1 a2 am 的一般函數(shù)模型 m不一定等于n 可以預(yù)期n種均衡價(jià)格取如下一般解析形式 Pi Pi a1 a2 an i 1 2 n 3 19 意外困難 當(dāng)切僅當(dāng)只存在唯一解時(shí) 表達(dá)式 3 19 才有意義 當(dāng)且僅當(dāng) 3 19 有意義時(shí) 我們才能把m元數(shù)組 a1 a2 am 映射到每一個(gè)價(jià)格Pi 的一個(gè)確定的值 需要強(qiáng)調(diào)的是 計(jì)算方程和未知數(shù)的個(gè)數(shù) 不足以作為一種檢驗(yàn)方法 3 4一般市場均衡 不相容 函數(shù)相關(guān) 獨(dú)立且相容 3 4